3 Strecken- und Winkelberechnungen in allgemeinen Dreiecken
Die Seitenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tanges gelten nur für rechtwinklige Dreiecke.
Um in allgemeinen Dreiecken Strecken und Winkel berechnen zu können, zerlege das Dreieck mithilfe einer Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Strecken- und Winkelberechnungen in allgemeinen Dreiecken
Zerlege das allgemeine Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Zeichne dazu eine geeignete Höhe h ein.
Berechne dann mithilfe von Sinus, Kosinus und Tagens die fehlenden Strecken in den rechtwinkligen Teildreiecken.
Übertrage die Beispiele in dein Heft (Skizze und Rechnungen)
3.1 Beispiel 1: Eine Seite und zwei Winkel sind gegeben
1. Möglichkeit: Zerlege das Dreieck durch die Höhe ha ein zwei rechtwinklige Dreiecke.
Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:
Übung 1 (online und im Heft)
Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die folgenden Aufgaben. Notiere zu jeder Aufgabe eine Lösung ausführlich mit Skizze und Rechnung in deinem Heft.
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Übung 2
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne die Skizze in dein Heft und zerlege das allgemeine Dreieck durch eine geeignete Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke. Bestimme dann die fehlenden Größen.
Skizziere das zugehörige Dreieck und zerlege es in zwei rechtwinklige Teildreiecke. Bestimme dann den fehlenden Winkel, die Länge der entsprechenden Höhe und die Längen der Seiten a und b. oder
Die Dachfläche besteht aus 4 Dreiecksflächen. Bestimme also die Fläche eines Dreiecks und multipliziere diesen Flächeninhalt mit 4. Die Skizze hilft dir bei der Bestimmung der nötigen Größen. (ADreieck= )
Betrachte das linke Dreieck ABL. Zerlege es in rechtwinklige Teildreiecke (ohne die gegebene Seite c zu teilen). Die Skizze hilft dir für deinen Lösungsplan.
Bestimme ha, δ1, a1, a2, a.
Betrachte zur Lösung das linke Dreieck BCL. Gegeben ist nun auch aus Teil a) die Länge der Strecke a = 3,63 sm. Berechne den Nebenwinkel β2 von β und den Winkel δ2 mihilfe der Winkelsumme. Zerlege auch dieses Dreieck wieder in zwei rechtwinklige Teildreiecke. Die Skizze hilft dir, die nötigen Rechenschritte zu planen.
(Lösung: he = 1,92 sm; e = 3,51 sm)
Zwischentest 4: Anwendung in einem beliebigen Dreieck
3.5 Formel für den Flächeninhalt beliebiger Dreiecke (mit Sinus)
Flächeninhaltsformel Dreieck (mit Sinus)
Gruppenarbeit: Arbeitet arbeitsteilig in 3er Gruppen.
Der Flächeninhalt von Dreiecken kann mit dem Sinus eines Winkels und zweier Seitenlängen bestimmt werden.
Die Herleitung der Formel ist auf der Seite realmath dargestellt.
Öffnet arbeitsteilig die Seite und leitet die Flächeninhaltsformel für ein Dreieck her. Notiert im Heft.
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