Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

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Übung 1: Allgemeine Lösungsformel 1

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https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Übung 2: Allgemeine Lösungsformel 2

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https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php

Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 3

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Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form $0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c$ lautet: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$
Der Term $b^2-4ac$ unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für $D>0$, eine Lösung für $D=0$ oder keine Lösung für $D<0$.

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform $0 = x^2 + p \cdot x +q$ lautet: $x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}.$
Der Term $\frac{p^2}{4}-q$ unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben

1. $11 = 2x + \frac{12}{x}$
2. $3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0$
3. $(x-3) \cdot(x+3) = 0$
4. $0,5 \cdot (x-2)^2 = 0$
5. $0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0$
6. $2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x$
7. $2 = (3+x)^2$
8. $-x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x$
9. $2 \cdot x^2 +x+16=0$
10. $x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0$
11. $x^2 -x=x-x^2$