Anton-Philipp-Reclam-Gymnasium Leipzig/Kraefte745/Hebelgesetz: Unterschied zwischen den Versionen

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===Grundwissen===
===Grundwissen===
Ein Hebel ist ein mechanisches Werkzeug, das verwendet wird, um Kräfte zu verändern oder zu übertragen. Der Hebel besteht aus zwei Armen, die an einer Drehachse befestigt sind.Eine Kraft (F1) wird auf den einen Arm ausgeübt, während eine andere Kraft (F2) auf den anderen Arm wirkt. Die Länge der Hebelarme (l1 und l2) wird gemessen von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kräfte.[[Datei:Screenshot 20221208 133059 Samsung Notes.jpg|mini|Jubabi.Water [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en CC3.0]|334x334px]]Das Hebelgesetz besagt, dass das Verhältnis von F1 zu F2 gleich dem Verhältnis von l1 zu l2 ist. Die Formel lautet: F1 * l1 = F2 * l2. Je größer die Länge eines Hebelarms ist, desto weniger Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten. Je näher der Anwendungspunkt der Kraft an der Drehachse des Hebels liegt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten und andersherum.


#Ein Hebel ist ein einfacher Mechanismus, der verwendet wird, um Kräfte zu verstärken oder zu verringern. Es besteht aus einem Hebelarm, der an einem festen Punkt befestigt ist, und einer Last, die am anderen Ende des Hebelarms angebracht ist. Wenn eine Kraft auf den Hebelarm ausgeübt wird, bewegt sich die Last entweder aufwärts oder abwärts, je nachdem, wie die Kraft auf den Hebelarm wirkt.
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Das Hebelgesetz besagt, dass die Kraft, die auf einen Hebel ausgeübt wird, proportional zum Produkt aus Last und Lastarm ist. Dieses Gesetz kann verwendet werden, um die Größe der Kraft zu berechnen, die benötigt wird, um eine Last zu bewegen oder umzusetzen.
 
 
2.  Ein Hebel ist ein mechanisches Werkzeug, das aus einer drehbaren Achse und zwei oder mehr Hebelarmen besteht. Die drehbare Achse befindet sich in der Mitte des Hebels und wird als Hebelachse bezeichnet. Die Hebelarme sind die Teile des Hebels, die an der Hebelachse angeschlossen sind und sich drehen können.
 
Wenn auf einen Hebelarm eine Kraft ausgeübt wird, wird der Hebel in die entgegengesetzte Richtung gedreht. Je größer die Kraft und je länger der Hebelarm ist, desto größer ist die Drehbewegung des Hebels. Das Verhältnis von Kraft zu Hebelarmlänge wird als Hebelverhältnis bezeichnet.
 
Das Hebelgesetz besagt, dass das Verhältnis von F1 zu F2 gleich dem Verhältnis von l1 zu l2 ist. Wenn also beispielsweise F1 doppelt so groß ist wie F2 und l1 gleich l2 ist, wird der Hebel in die entgegengesetzte Richtung gedreht, als wenn F1 und F2 gleich groß wären.
 
 
 
3.  Ein Hebel ist ein mechanisches Werkzeug, das verwendet wird, um Kräfte zu verändern oder zu übertragen. Der Hebel besteht aus zwei Armen, die an einer Drehachse befestigt sind. Eine Kraft (F1) wird auf den einen Arm ausgeübt, während eine andere Kraft (F2) auf den anderen Arm wirkt. Die Länge der Hebelarme (l1 und l2) wird gemessen von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kräfte. Das Hebelgesetz besagt, dass das Verhältnis von F1 zu F2 gleich dem Verhältnis von l1 zu l2 ist. Die Formel lautet: F1 * l1 = F2 * l2. Je größer die Länge eines Hebelarms ist, desto weniger Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten. Je näher der Anwendungspunkt der Kraft an der Drehachse des Hebels liegt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten. Der Hebel kann in drei verschiedenen Klassen eingestuft werden: erster Klasse, zweiter Klasse und dritter Klasse. Ein Hebel der ersten Klasse hat den Anwendungspunkt der Kraft F1 auf der gleichen Seite der Drehachse wie der Anwendungspunkt der Kraft F2. Ein Hebel der zweiten Klasse hat den Anwendungspunkt der Kraft F1 auf der gegenüberliegenden Seite der Drehachse zum Anwendungspunkt der Kraft F2. Ein Hebel der dritten Klasse hat den Anwendungspunkt der Kraft F1 auf der gleichen Seite der Drehachse wie der Anwendungspunkt der Kraft F2, aber der Hebelarm, auf dem F1 wirkt, ist kürzer als der Hebelarm, auf dem F2 wirkt. Das Hebelgesetz kann verwendet werden, um die Kräfte auf einem Hebel zu berechnen und das Verhältnis von Kraft und Anstrengung zu verstehen.


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===Formel===
===Formel===
Das Hebelgesetz beschreibt das Verhältnis von Kräften, die auf zwei Hebelarme wirken. Die Formel lautet: F<sub>1</sub> x l<sub>1</sub> = F<sub>2</sub> x l<sub>2</sub>.
Das Hebelgesetz beschreibt das Verhältnis von Kräften, die auf zwei Hebelarme wirken. Die Formel lautet: F<sub>1</sub> x l<sub>1</sub> = F<sub>2</sub> x l<sub>2</sub>.


F<sub>1</sub> ist die Kraft, die auf den ersten Hebelarm wirkt. L<sub>1</sub> ist die Länge des ersten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F<sub>1</sub>.
'''F<sub>1</sub>''' ist die Kraft, die auf den '''ersten Hebelarm''' wirkt. '''L<sub>1</sub>''' ist die '''Länge des ersten Hebelarms''' von der Drehachse des Hebels bis zum '''Anwendungspunkt''' der Kraft F<sub>1</sub>.


F<sub>2</sub> ist die Kraft, die auf den zweiten Hebelarm wirkt. L<sub>2</sub> ist die Länge des zweiten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F<sub>2</sub>.
'''F<sub>2</sub>''' ist die Kraft, die auf den '''zweiten Hebelarm''' wirkt. '''L<sub>2</sub>''' ist die '''Länge des zweiten Hebelarms''' von der Drehachse des Hebels bis zum '''Anwendungspunkt''' der Kraft F<sub>2</sub>.


Die Formel besagt, dass das Verhältnis von F<sub>1</sub> zu F<sub>2</sub> gleich dem Verhältnis von l<sub>1</sub> zu l<sub>2</sub> ist.
Die Formel besagt, dass das '''Verhältnis''' von '''F<sub>1</sub> zu F<sub>2</sub> gleich''' dem Verhältnis von '''l<sub>1</sub> zu l<sub>2</sub>''' ist.


Das Drehmoment wird später behandelt, da es in dieser Formel nicht berücksichtigt wird. Es beschreibt die rotatorische Kraft, die auf den Hebel ausgeübt wird und die den Hebel zum Drehen bewegt.[[Datei:Screenshot 20221208 133059 Samsung Notes.jpg|mini|Jubabi.Water [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en CC3.0]|334x334px]]<br />
Das Drehmoment wird später behandelt, da es in dieser Formel nicht berücksichtigt wird. Es beschreibt die rotatorische Kraft, die auf den Hebel ausgeübt wird und die den Hebel zum Drehen bewegt.


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====Umstellung====
====Umstellung====


#Das Hebelgesetz beschreibt, wie sich die Kräfte, die auf einen Hebel wirken, auf die Größe und Richtung der Ausgleichskraft auswirken.
=====(F<sub>2</sub>  x  I<sub>2</sub> = F<sub>1</sub> x l<sub>1</sub>) : F<sub>2</sub>=====
#Das Verhältnis zwischen der Kraft, die auf den Hebel wirkt (der sogenannten Hebelkraft), und der Ausgleichskraft (dem sogenannten Gegenmoment), wird als Hebelverhältnis bezeichnet.
#Je größer das Hebelverhältnis ist, desto weniger Kraft muss aufgebracht werden, um eine bestimmte Ausgleichskraft zu erzeugen.
#Es gibt drei Arten von Hebeln: den ersten Klassenhebel, den zweiten Klassenhebel und den dritten Klassenhebel. Jede Art von Hebel hat ein unterschiedliches Hebelverhältnis, abhängig von der Lage der Hebelkraft und der Ausgleichskraft.
#Das Hebelgesetz findet in vielen Bereichen Anwendung, darunter Maschinenbau, Architektur und Sport. Es wird auch verwendet, um zu verstehen, wie Kräfte in menschlichen Gelenken wirken, wie zum Beispiel in der Schulter oder im Kniegelenk
 
# Kräfteverhältnisse: Das Hebelgesetz beschreibt, wie sich Kräfte auf einem Hebel auswirken. Es besagt, dass die Größe der auf einem Hebel ausgeübten Kräfte in direktem Verhältnis zu ihren Entfernungen zum Hebelmittelpunkt steht.
# Arbeit und Leistung: Das Hebelgesetz liefert wichtige Informationen über die Arbeit und Leistung, die bei der Verwendung von Hebeln erbracht werden. Zum Beispiel kann man mit Hilfe des Hebelgesetzes berechnen, wie viel Kraft nötig ist, um ein bestimmtes Gewicht zu heben oder umzusetzen.
# Trägheitsmoment: Das Hebelgesetz spielt auch bei der Berechnung des Trägheitsmoments eine wichtige Rolle. Das Trägheitsmoment gibt an, wie viel Widerstand ein Körper leistet, wenn man versucht, ihn in Bewegung zu versetzen oder seine Drehachse zu verändern.
# Statik: Das Hebelgesetz ist wichtig für die Statik, also die Berechnung von Kräften und Belastungen in festen Strukturen wie Brücken, Gebäuden oder Maschinen.
# Mechanik: Das Hebelgesetz ist ein grundlegendes Gesetz der Mechanik und wird in vielen Bereichen der Technik und Ingenieurwissenschaften angewendet, zum Beispiel bei der Konstruktion von Maschinen, Fahrzeugen und anderen technischen Geräten.
 
======(F<sub>2</sub>  x  I<sub>2</sub> = F<sub>1</sub> x l<sub>1</sub>) : F<sub>2</sub>======
Wenn man jetzt F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub> und l<sub>1</sub> kennt, muss man die Formel umstellen:
Wenn man jetzt F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub> und l<sub>1</sub> kennt, muss man die Formel umstellen:


(1 N x 0,5 m) : 1 N = 0,5 m
(1 N x 0,5 m) : 1 N = 0,5 m


======(F<sub>1</sub> x l<sub>1</sub> = F<sub>2</sub> x l<sub>2</sub> ) : l<sub>1</sub>======
=====(F<sub>1</sub> x l<sub>1</sub> = F<sub>2</sub> x l<sub>2</sub> ) : l<sub>1</sub>=====
Wenn jetzt F1 gesucht ist, stellt man die Formel folgendermaßen um:
Wenn jetzt F1 gesucht ist, stellt man die Formel folgendermaßen um:


(1 N x 0,5 m = 1 N x 0,5 m) : 0,5 m = 1 N
(1 N x 0,5 m = 1 N x 0,5 m) : 0,5 m = 1 N


===Praktische Anwendungsbeispiele===
Das Hebelgesetz wird unter anderem im Sport, wie z.b. beim Kanufahren verwendet, aber auch beim Maschinenbau oder um zu verstehen, welche Kräfte auf die menschlichen Gelenke wirken. Beispiele hierfür sind das schulter und das Kniegelenk.
Im Maschinenbau kann man es unter anderem in Form von Brechstangen, Scheren, Schraubenschlüsseln, Flaschenöffnern, Waagen oder Wippen finden.
===Experiment===
===Experiment===


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====Aufbau====
====Aufbau====
Man stellt den hebel auf und hängt ein beliebig großes Gewicht an ein Ende. Ans andere Ende hängt man nun auch ein Gewicht. Jetzt misst man Kraft- und Lastarm. Nun kann man versuchen, ein unbekanntes Gewicht zu errechnen. Wahlweise kann man auch erst schätzen. Auch, kann man die Unbekannte verändern. Wenn man eine Waage hat, kann man auch z.B. Steine verwenden.
Man stellt den hebel auf und hängt ein beliebig großes Gewicht an ein Ende. Ans andere Ende hängt man nun auch ein Gewicht. Jetzt misst man Kraft- und Lastarm. Nun kann man versuchen, ein unbekanntes Gewicht zu errechnen. Wahlweise kann man auch erst schätzen. Auch, kann man die Unbekannte verändern. Wenn man eine Waage hat, kann man auch z.B. Steine verwenden.
Aufbau:
*Beschaffe einen Meterstab und eine Waage.
*Lege den Meterstab auf eine glatte, ebene Fläche, zum Beispiel einen Tisch.
*Stelle die Waage an einem Ende des Meterstabs auf.
*Suche einen Gegenstand, der als Hebel dienen kann, zum Beispiel einen Kochlöffel oder einen Lineal.
Vorhersage:
*Frage die Schüler, wo sie denken, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs befindet.
*Frage sie, wo sie denken, dass sie den Hebel ansetzen sollten, um den Meterstab auszubalancieren.
Durchführung:
*Setze den Hebel an der von den Schülern vorgeschlagenen Stelle auf den Meterstab.
*Versuche, den Meterstab auszubalancieren, indem du das andere Ende des Hebel hoch oder runter bewegst.
Ergebnis:
*Sobald der Meterstab ausbalanciert ist, wird die Waage zeigen, dass die beiden Seiten gleich schwer sind.
*Erkläre den Schülern, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs an der Stelle befindet, an der er ausbalanciert werden kann. Erkläre ihnen, dass der Hebel dazu dient, den Schwerpunkt zu verlagern, um das Gleichgewicht herzustellen.


Man kann auch den Hebelmittelpunkt verschieben und sich das Kräfteverhältnis ansehen.
Man kann auch den Hebelmittelpunkt verschieben und sich das Kräfteverhältnis ansehen.


===Aufgaben===
===Aufgaben===
<div class="multiplechoice-quiz">
Wie lautet die allgemeine Formel für der Hebelkraft? (!F<sub>2</sub> x l<sub>1</sub>) (F<sub>1</sub> X l<sub>1</sub> = F<sub>2</sub> x l<sub>2</sub>) (Kraftarm mal Lastarm ist F<sub>1</sub> mal F<sub>2</sub>)
Wie groß ist F<sub>1</sub> in dieser Aufgabe, wenn der Hebel gerade steht: F<sub>2</sub> = 3N, l<sub>2</sub> = 30cm I<sub>1</sub> = 20cm? (4,5N) (!3,5N) (!2N) (!4N)


#Gegeben: F<sub>1</sub> = 1,5 N    F<sub>2</sub> = 1 N    I<sub>1</sub> = 0,5m
Wie groß ist I<sub>1</sub> in dieser Aufgabe, wenn der Hebel gerade steht: F<sub>1</sub> = 10N, I<sub>1</sub> = 120cm, F<sub>2</sub> = 20N?
#Gesucht: I<sub>2</sub>
(0,6m) (60cm) (!0,6cm) (!60mm)


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Wenn F<sub>1</sub> 1N, I<sub>1</sub> 10cm und I<sub>2</sub> 20 cm ist, wie groß schätzt du F<sub>2</sub>?
(0,5N) (!1,5N) (!2N) (!0,25N)


# Gegeben: F<sub>1</sub> = 4 N    F<sub>2</sub> = 3 N    l<sub>2</sub> = 2m
</div>
# Gesucht:  l<sub>1</sub>


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Aktuelle Version vom 21. Januar 2023, 11:45 Uhr

Grundwissen

Ein Hebel ist ein mechanisches Werkzeug, das verwendet wird, um Kräfte zu verändern oder zu übertragen. Der Hebel besteht aus zwei Armen, die an einer Drehachse befestigt sind.Eine Kraft (F1) wird auf den einen Arm ausgeübt, während eine andere Kraft (F2) auf den anderen Arm wirkt. Die Länge der Hebelarme (l1 und l2) wird gemessen von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kräfte.

Jubabi.Water CC3.0

Das Hebelgesetz besagt, dass das Verhältnis von F1 zu F2 gleich dem Verhältnis von l1 zu l2 ist. Die Formel lautet: F1 * l1 = F2 * l2. Je größer die Länge eines Hebelarms ist, desto weniger Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten. Je näher der Anwendungspunkt der Kraft an der Drehachse des Hebels liegt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten und andersherum.


Formel

Das Hebelgesetz beschreibt das Verhältnis von Kräften, die auf zwei Hebelarme wirken. Die Formel lautet: F1 x l1 = F2 x l2.

F1 ist die Kraft, die auf den ersten Hebelarm wirkt. L1 ist die Länge des ersten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F1.

F2 ist die Kraft, die auf den zweiten Hebelarm wirkt. L2 ist die Länge des zweiten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F2.

Die Formel besagt, dass das Verhältnis von F1 zu F2 gleich dem Verhältnis von l1 zu l2 ist.

Das Drehmoment wird später behandelt, da es in dieser Formel nicht berücksichtigt wird. Es beschreibt die rotatorische Kraft, die auf den Hebel ausgeübt wird und die den Hebel zum Drehen bewegt.


Umstellung

(F2 x I2 = F1 x l1) : F2

Wenn man jetzt F1, F2 und l1 kennt, muss man die Formel umstellen:

(1 N x 0,5 m) : 1 N = 0,5 m

(F1 x l1 = F2 x l2 ) : l1

Wenn jetzt F1 gesucht ist, stellt man die Formel folgendermaßen um:

(1 N x 0,5 m = 1 N x 0,5 m) : 0,5 m = 1 N

Praktische Anwendungsbeispiele

Das Hebelgesetz wird unter anderem im Sport, wie z.b. beim Kanufahren verwendet, aber auch beim Maschinenbau oder um zu verstehen, welche Kräfte auf die menschlichen Gelenke wirken. Beispiele hierfür sind das schulter und das Kniegelenk.

Im Maschinenbau kann man es unter anderem in Form von Brechstangen, Scheren, Schraubenschlüsseln, Flaschenöffnern, Waagen oder Wippen finden.

Experiment

Benötigt wird:

  • 1 Lineal
  • Gewichte
  • 1 Hebelarm
  • 1Stand für Hebelarm
  • (1 Waage)

Aufbau

Man stellt den hebel auf und hängt ein beliebig großes Gewicht an ein Ende. Ans andere Ende hängt man nun auch ein Gewicht. Jetzt misst man Kraft- und Lastarm. Nun kann man versuchen, ein unbekanntes Gewicht zu errechnen. Wahlweise kann man auch erst schätzen. Auch, kann man die Unbekannte verändern. Wenn man eine Waage hat, kann man auch z.B. Steine verwenden.


Aufbau:

  • Beschaffe einen Meterstab und eine Waage.
  • Lege den Meterstab auf eine glatte, ebene Fläche, zum Beispiel einen Tisch.
  • Stelle die Waage an einem Ende des Meterstabs auf.
  • Suche einen Gegenstand, der als Hebel dienen kann, zum Beispiel einen Kochlöffel oder einen Lineal.

Vorhersage:

  • Frage die Schüler, wo sie denken, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs befindet.
  • Frage sie, wo sie denken, dass sie den Hebel ansetzen sollten, um den Meterstab auszubalancieren.

Durchführung:

  • Setze den Hebel an der von den Schülern vorgeschlagenen Stelle auf den Meterstab.
  • Versuche, den Meterstab auszubalancieren, indem du das andere Ende des Hebel hoch oder runter bewegst.

Ergebnis:

  • Sobald der Meterstab ausbalanciert ist, wird die Waage zeigen, dass die beiden Seiten gleich schwer sind.
  • Erkläre den Schülern, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs an der Stelle befindet, an der er ausbalanciert werden kann. Erkläre ihnen, dass der Hebel dazu dient, den Schwerpunkt zu verlagern, um das Gleichgewicht herzustellen.

Man kann auch den Hebelmittelpunkt verschieben und sich das Kräfteverhältnis ansehen.

Aufgaben

Wie lautet die allgemeine Formel für der Hebelkraft? (!F2 x l1) (F1 X l1 = F2 x l2) (Kraftarm mal Lastarm ist F1 mal F2)

Wie groß ist F1 in dieser Aufgabe, wenn der Hebel gerade steht: F2 = 3N, l2 = 30cm I1 = 20cm? (4,5N) (!3,5N) (!2N) (!4N)

Wie groß ist I1 in dieser Aufgabe, wenn der Hebel gerade steht: F1 = 10N, I1 = 120cm, F2 = 20N? (0,6m) (60cm) (!0,6cm) (!60mm)

Wenn F1 1N, I1 10cm und I2 20 cm ist, wie groß schätzt du F2? (0,5N) (!1,5N) (!2N) (!0,25N)



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