Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | |||
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{{Navigation|[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)|Gleichungen (mit Klammern) Startseite]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern|1) Gleichungen mit Klammern]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben|2) Anwendungsaufgaben]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Formeln|3) Formeln]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Checkliste|4) Checkliste]]}} | |||
===Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern=== | ===Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern=== | ||
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{{Box|Vorübung 2: Geometrische | {{Box|Vorübung 2: Geometrische Anwendungen|Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.|Üben}} | ||
<div class="zuordnungs-quiz"> | <div class="zuordnungs-quiz"> | ||
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====6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben==== | ====6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben==== | ||
{{Box|6-Schritte-Verfahren<ref>Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.</ref>|Eine Hilfe zur Lösung von Anwendungsaufgaben ist das 6-Schritte-Verfahren. Übertrage die Beispielaufgabe in dein Heft. Notiere auch die Bemerkungen zu den Schritten.|Arbeitsmethode}}[[Datei: | {{Box|6-Schritte-Verfahren<ref>Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.</ref>|Eine Hilfe zur Lösung von Anwendungsaufgaben ist das 6-Schritte-Verfahren. Übertrage die Beispielaufgabe in dein Heft. Notiere auch die Bemerkungen zu den Schritten.|Arbeitsmethode}}[[Datei:6 Schritte Verfahren Anwendungsaufgaben neu.png|rahmenlos|1000px]] | ||
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{{LearningApp|app=pe1kg5f8j19|width=100%|heigth=500px}} | {{LearningApp|app=pe1kg5f8j19|width=100%|heigth=500px}} | ||
{{Box|Übung 2: Mathematische Texte|Löse Buch S. 34 Nr. 9 | {{Box|Übung 2: Mathematische Texte|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Wende das 6-Schritte-Verfahren an. | ||
* S. 34 Nr. 9 | |||
* S. 39 Nr. 11|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Hilfekarte mathematische Texte.png|rahmenlos|688x688px]]|Hilfekarte zur Übersetzung der mathematischen Begriffe in Terme|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt) 3; 10; 16; 25. Denke an einen Antwortsatz: Die gesuchte Zahl ist ___.|Lösungen zu Nr. 9|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt) 3; 10; 16; 25. Denke an einen Antwortsatz: Die gesuchte Zahl ist ___.|Lösungen zu Nr. 9|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Hinweis: Beim Subtrahieren steht die Zahl, von der etwas abgezogen wird, vorne.<br>Ein Term lautet also 51-5x.<br>Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.<br> Der zweite Term heißt also <math>\frac{2x}{3}</math>.|2=Tipp 1 zu Nr. 11|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Hinweis: Beim Subtrahieren steht die Zahl, von der etwas abgezogen wird, vorne.<br>Ein Term lautet also 51-5x.<br>Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.<br> Der zweite Term heißt also <math>\frac{2x}{3}</math>.|2=Tipp 1 zu Nr. 11|3=Verbergen}} | ||
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...|2=Tipp 2 zu Nr. 11}} | ...|2=Tipp 2 zu Nr. 11}} | ||
{{Box|Sprinteraufgaben zu mathematischen Texten|Löse einige Aufgaben von Nr. 39-58 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | {{Box|Sprinteraufgaben zu mathematischen Texten| | ||
* Löse einige Aufgaben von Nr. 39-58 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. | |||
* Löse einige Aufgaben: [https://www.geogebra.org/m/v4zmnvuv Text in eine Gleichung übersetzen]. | |||
Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | |||
===Geometrische Anwendungen=== | ===Geometrische Anwendungen=== | ||
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{{LearningApp|app=pdsyu16pa19|width=100%|heigth=900px}} | {{LearningApp|app=pdsyu16pa19|width=100%|heigth=900px}} | ||
{{Box|Übung 4: Geometrische Anwendungen|Löse Buch S. 27 Nr. 8 | {{Box|Übung 4: Geometrische Anwendungen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Wende das 6-Schritte-Verfahren an. Denke an eine Skizze! | ||
* S. 27 Nr. 8 | |||
* S. 34 Nr. 3 | |||
* S. 34 Nr. 4 | |||
* S. 34 Nr. 5 | |||
* S. 34 Nr. 6. |Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Der Flächeninhalt eines Rechtecks: A = Länge · Breite oder A = a·b.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Der Flächeninhalt eines Rechtecks: A = Länge · Breite oder A = a·b.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}} | ||
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9(x+4) = 15x<br> Löse diese Gleichung nach x auf.|2=Tipp zu Nr. 8a|3=Verbergen}} | 9(x+4) = 15x<br> Löse diese Gleichung nach x auf.|2=Tipp zu Nr. 8a|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=rotes Rechteck: Länge x+2; Breite x<br>schwarzes Rechteck: Länge x+2-5 = x-3 Breite x+8.<br>Gleichung: (x+2)x = (x-3)(x+8) Klammern auflösen:"Jeder gibt jedem die Hand"|2=Tipp zu Nr. 8c|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=rotes Rechteck: Länge x+2; Breite x<br>schwarzes Rechteck: Länge x+2-5 = x-3 Breite x+8.<br>Gleichung: (x+2)x = (x-3)(x+8) Klammern auflösen:"Jeder gibt jedem die Hand"|2=Tipp zu Nr. 8c|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Winkelsumme im Dreieck: α + β+ γ = 180°|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Winkelsumme im Dreieck: α + β+ γ = 180°<br>Vielleicht hilft es dir, α=x zu nennen, dann kannst du die Variable x in der Gleichung verwenden (statt α)|2=Tipp 1 zu Nr. 3|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Gleichung:α + β+ γ = 180° also<br> | |||
α + (α + 15°) + (α + 30°)= 180°<br> bzw. mit der Variabel x<br> | |||
x + (x + 15) + (x + 30) = 180 |"Plusklammer auflösen"|2=Tipp 2 zu Nr. 3 (Gleichung)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Wähle z.B. γ=x<br>Dann sind die Terme für α und β<br> | |||
α=2x<br> | |||
β=3x<br> | |||
Es gilt wieder, dass die Winkelsumme 180° beträgt. Stelle die Gleichung auf.|2=Tipp zu Nr. 4|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=x Breite des Recktecks <br> x+8 Länge des Rechtecks<br>u = 84cm Erinnerung: '''Um'''fang ist dr'''um''' her'''um''' ("Kalle läuft").|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=x Breite des Recktecks <br> x+8 Länge des Rechtecks<br>u = 84cm Erinnerung: '''Um'''fang ist dr'''um''' her'''um''' ("Kalle läuft").|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Bestimme zunächst x mithilfe der Flächeninhalte. Diese sind gleich groß. Stelle eine passende Gleichung auf und löse sie nach x auf. Lösung: x=6|2=Tipp 1 zu Nr. 6|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Bestimme zunächst x mithilfe der Flächeninhalte. Diese sind gleich groß. Stelle eine passende Gleichung auf und löse sie nach x auf. Lösung: x=6|2=Tipp 1 zu Nr. 6|3=Verbergen}} | ||
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{{Box|Sprinteraufgaben zu geometrischen Anwendungen|Löse einige Aufgaben von Nr. 59-64 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | {{Box|Sprinteraufgaben zu geometrischen Anwendungen| | ||
* Löse einige Aufgaben von Nr. 59-64 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. | |||
* Löse einige Aufgaben: [https://www.geogebra.org/m/p6s4qmx7 Flächen von Rechtecke vergleichen]. | |||
Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | |||
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{{LearningApp|app=pymcbbwc319|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pymcbbwc319|width=100%|height=600px}} | ||
{{Box|Übung 6: Altersaufgaben|Löse Buch S. 33 das Beispiel | {{Box|Übung 6: Altersaufgaben|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Wende das 6-Schritte-Verfahren an. | ||
{{Lösung versteckt|1= Es wir von drei Personen gesprochen: von Erna, Lisa und Karin. Da Erna doppelt so alt ist wie Karin, empfiehlt es sich, die Bedeutung der Variablen mit<br> x = Alter von Karin<br> festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}} | * S. 33 das Beispiel | ||
* S. 34 Nr. 8 | |||
* S. 34 Nr. 11|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Es wir von drei Personen gesprochen: von Erna, Lisa und Karin. Da Erna doppelt so alt ist wie Karin, empfiehlt es sich, die Bedeutung der Variablen mit<br> x = Alter von Karin<br> festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.|2=Tipp 1 zu Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Bedeutung der Variblen: Alter von Karin = x<br> | |||
Terme aufstellen: Alter von Erna = 2x<br> | |||
Alter von Lisa = 2x-50|2=Tipp 2 zu Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S.34 Nr.8 Lösungsvorschläge.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösungsmöglichkeiten Nr. 8|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Das Alter der Band-Mitglieder bezieht sich oft auf das von Mike. Wähle x=Alter von Mike. Stelle dann im zweiten Schritt die Terme für das Alter der anderen Bandmitglieder auf. (Natürlich kannst du auch das Alter eines anderen Bandmitgliedes als x festlegen, probiere es aus.)|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Das Alter der Band-Mitglieder bezieht sich oft auf das von Mike. Wähle x=Alter von Mike. Stelle dann im zweiten Schritt die Terme für das Alter der anderen Bandmitglieder auf. (Natürlich kannst du auch das Alter eines anderen Bandmitgliedes als x festlegen, probiere es aus.)|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:SP 8 S. 34 Nr. 11 Lösung.png|rahmenlos|600x600px]]|Lösung zu Nr. 11|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 7: Sachsituationen|Löse Buch S. 34 Nr. 7 | {{Box|Übung 7: Sachsituationen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Wende das 6-Schritte-Verfahren an. | ||
* S. 34 Nr. 7 | |||
* S. 34 Nr. 10 | |||
* S. 39 Nr. 13.|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=gesucht: Wie viele Kisten können die beiden Personen mit in den Aufzug nehmen?<br>Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=gesucht: Wie viele Kisten können die beiden Personen mit in den Aufzug nehmen?<br>Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Bedeutung der Variablen: x zurückgelegte Strecke am ersten Tag<br>Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf. <br>(Lösung x=52)|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Bedeutung der Variablen: x zurückgelegte Strecke am ersten Tag<br>Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf. <br>(Lösung x=52)|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Es sind 4 Geschwister. Wähle x=Betrag des jüngsten Kindes. Dann erhält das nächst ältere Kind x+600, das darauf folgende x+600+600 usw.|Tipp zu Nr. 13|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Es sind 4 Geschwister. Wähle x=Betrag des jüngsten Kindes. Dann erhält das nächst ältere Kind x+600, das darauf folgende x+600+600 usw.|2=Tipp zu Nr. 13|3=Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 8: Sachsituationen|Erfinde selbst eine Anwendungsaufgabe und löse sie. Erstelle dann dazu eine LearningApp (Lückentext) unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird diese prüfen und dann in den Klassenordner hochladen.|Üben}} | {{Box|Übung 8: Sachsituationen|Erfinde selbst eine Anwendungsaufgabe und löse sie. Erstelle dann dazu eine LearningApp (Lückentext) unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird diese prüfen und dann in den Klassenordner hochladen.|Üben}} |
Aktuelle Version vom 14. Oktober 2022, 10:14 Uhr
1) Gleichungen mit Klammern
2) Anwendungsaufgaben
3) Formeln
4) Checkliste
Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden:
Bist du fit? Vorübungen
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben
Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen.
Mathematische Texte
Bei mathematischen Texten ist die Variable immer die gesuchte Zahl. Gehe schrittweise vor (6-Schritte-Verfahren).
Ein Term lautet also 51-5x.
Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.
Der zweite Term heißt also .
Löse die Gleichung nun auf, indem du als erstes mit dem Nenner 3 multiplizierst.
51 - 5x = |·3 Multipliziere jeden Summanden mit 3!
153 - 15x = 2x
Geometrische Anwendungen
Bei geometrischen Anwendungen zeichne immer eine Skizze! Sie hilft dir, die Bedeutung der Variablen festzulegen und die Terme passend aufzustellen.
Flächeninhalt rotes Rechteck: A = 9·(x+4)
Flächeninhalt schwarzes Rechteck: A = 15·x
Wenn die Rechtecke flächengleich sind, muss also gelten
Löse diese Gleichung nach x auf.
schwarzes Rechteck: Länge x+2-5 = x-3 Breite x+8.
Gleichung: (x+2)x = (x-3)(x+8) Klammern auflösen:"Jeder gibt jedem die Hand"
Vielleicht hilft es dir, α=x zu nennen, dann kannst du die Variable x in der Gleichung verwenden (statt α)
Gleichung:α + β+ γ = 180° also
α + (α + 15°) + (α + 30°)= 180°
bzw. mit der Variabel x
Wähle z.B. γ=x
Dann sind die Terme für α und β
α=2x
β=3x
x+8 Länge des Rechtecks
u = 84cm Erinnerung: Umfang ist drum herum ("Kalle läuft").
Bestimme nun die jeweiligen Seitenlängen, indem du für x den Wert 6 einsetzt und berechne dann den Umfang.
(Lösung: A 46m; B 38m
Sachsituationen
x = Alter von Karin
festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.
Bedeutung der Variblen: Alter von Karin = x
Terme aufstellen: Alter von Erna = 2x
Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)
Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf.
(Lösung x=52)
Test 2
0-15 Punkte: Bearbeite weitere Aufgaben auf der Seite Aufgabenfuchs ab Nr. 39 passend zu deinen Fehlerschwerpunkten. Aufgabenfuchs
16-24 Punkte: 3) Formeln
- ↑ Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.