Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Vorlage:Projektstartseite|Titel des Projekts=Lernpfad zu den Teilbarkeitsregeln|Farbe=#b6216d|Bild=Gummi-bears-8467_1920.jpg|Höhe=250|Beschreibung des Projekts=Teilbarkeitsregeln|Weitere Hinweise=Im folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten|Zitat}}
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Vorlage:Projektstartseite|Titel des Projekts=Lernpfad zu den Teilbarkeitsregeln und den Primzahlen|Farbe=#00008B|Bild=Gummi-bears-8467_1920.jpg|Höhe=250|Beschreibung des Projekts=Teilbarkeitsregeln|Weitere Hinweise=Im Folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln und das Thema Primzahlen selbständig erarbeiten|Zitat}}


====''' Die Teilbarkeitsregeln'''====


1. Die Endziffernregeln
'''<big>Navigation</big>'''


2. Die Quersummenregeln
{{Navigation|
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache|1) Teiler und Vielfache]]<br>


[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/2) Endziffernregeln|2) Endziffernregeln]]<br>


'''1. Die Endziffernregeln'''
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/3) Quersummenregeln|3) Quersummenregeln]]<br>


Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.
[[Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen|4) Primzahlen]]<br>
}}


<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann


*        durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
*        durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
*        durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
*        durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo}}


'''Beispiele:'''


325<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.
==0. Vorwissen==
{{Box|Vorwissen|Bearbeite die folgenden Aufgaben zum Vorwissen aus dem Buch in deinem Heft. Mache zusätzlich die Online-Übungen.|Lernpfad
}}


32<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
{| class="wikitable"
|+
!Du kannst
!Übungen im Buch (PFLICHT)
!Übungen online
|-
| - natürliche Zahlen im Kopf multiplizieren.
|S. 26, Nr. 1
|{{LearningApp|app=p46t9kmaj20|width=80%|height=200px}}
|-
| - natürliche Zahlen im Kopf dividieren.
|S. 26, Nr. 2
|{{LearningApp|app=pgga9pu3a19|width=80%|height=200px}}
|-
| - die Probe mithilfe der Umkehraufgabe machen.
|S. 26, Nr. 3
|
|-
| - mit Zehnerzahlen  multiplizieren und dividieren.
|S. 26, Nr. 4
|{{LearningApp|app=psmr2c2yt19|width=80%|height=200px}}
|-
|}
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


325'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.


325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
{{Fortsetzung|weiter=1) Teiler und Vielfache|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}}
 
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.
 
 
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}
 
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br>
2; 5 und 10&#124;90<br>
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> 
5 &#124;225<br>
5 &#124;765<br>
5 &#124;825<br>     
b) 2&#124;1258<br>
2;5 und 10&#124;2270<br>
2; 5 und 10&#124;3280<br>
5&#124;6475<br>
2; 5 und 10&#124;8500<br>
c)5&#124;11075<br>
2&#124;13406<br>
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
a)116; 428; 532; 740<br>
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br>
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br>
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> 
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> 
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br>
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> 
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br>
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> 
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br>
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> 
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br>
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br>
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br>
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br>
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br>
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
 
'''2. Die Quersummenregeln'''
 
<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.
 
Eine Zahl ist nur dann
 
*        durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
*        durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}
 
'''Beispiele:'''
 
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
 
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
 
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.
 
<br />
 
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}
 
{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}
 
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
a) 165    Quersumme 12 <br>
b) 213    Quersumme 6 <br>
c) 678    Quersumme 21 <br>
d) 921    Quersumme 12 <br>
f) 3942  Quersumme 18 <br>
i) 51723  Quersumme 18 <br>
j) 82464  Quersumme 24 <br>
k) 33771  Quersumme 21 <br>
l) 48331  Quersumme 24 <br>
m) 349752 Quersumme 30 <br>
0) 602427 Quersumme 21 <br>
 
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch drei teilbar ist:<br>
e) 1049  Quersumme 14 <br>
g) 7201  Quersumme 10 <br>
n) 509486 Quersumme 32 <br>
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
b) 252    Quersumme 9 <br>
c) 423    Quersumme 9 <br>
e) 8640  Quersumme 21 <br>
f) 1296  Quersumme 18 <br>
h) 8298  Quersumme 27 <br>
i) 99999  Quersumme 45 <br>
j) 17388  Quersumme 27 <br>
n) 123456789  Quersumme 45 <br>
 
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch neun teilbar ist:<br>
a) 181  Quersumme 10 <br>
d) 780  Quersumme 15 <br>
g) 5861 Quersumme 20 <br>
k) 47653  Quersumme 25 <br>
l) 27496  Quersumme 28 <br>
m) 123456 Quersumme 21 <br>
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
12345654321<br>
7563<br>
5796<br>
17322<br>
99075<br>
123456789<br>
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
durch neun teilbar ist:<br>
12345654321<br>
5796<br>
123456789<br>
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
 
 
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
a) 252; 255; 258<br>
b) 732; 735; 738<br>
c) 924; 954; 984<br>
d) 156; 456; 756<br>
e) 2256; 5256; 8256<br>
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
g) 8652; 8655; 8658 <br>
h) 1002; 1005; 1008<br>
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
 
a) 141; 741    <br>
b) 318; 348    <br>
c) 651; 654    <br>
d) 420; 480    <br>
e) 6339; 6639  <br>
f) 7203; 7206  <br>
g) 3210; 3270  <br>
h) 4440; 4443; 4449  <br>
i) 31812; 31872  <br>
j) 33726; 63726  <br>
k) 90228; 90528  <br>
l) 10002; 10005  <br>
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
 
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" />
 
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />

Aktuelle Version vom 9. Oktober 2022, 16:43 Uhr

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Lernpfad zu den Teilbarkeitsregeln und den Primzahlen
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 Teilbarkeitsregeln

Im Folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln und das Thema Primzahlen selbständig erarbeiten


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0. Vorwissen

Vorwissen
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- natürliche Zahlen im Kopf multiplizieren. S. 26, Nr. 1

- natürliche Zahlen im Kopf dividieren. S. 26, Nr. 2

- die Probe mithilfe der Umkehraufgabe machen. S. 26, Nr. 3
- mit Zehnerzahlen multiplizieren und dividieren. S. 26, Nr. 4

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


1) Teiler und Vielfache
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