Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 12|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/textaufgaben.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 12|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/textaufgaben.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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* 26 (schwer) | |||
|Üben}} | |Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise:<br> | |||
Zuerst wird der Preis reduziert. Dieser reduzierte Preis wird dann aber wieder erhöht.<br> | |||
① geg: G = 2800€; p% = -8%, also p<sup>-</sup>% = 92% = 0,92 | |||
ges: G<sup>-</sup><br> | |||
G<sup>-</sup> = G · p<sup>-</sup>%<br> | |||
... (Werte einsetzen)<br> | |||
... = 2576(€)<br> | |||
Nach der Reduzierung kostet der Kaffeevollautomat also noch 2576€. Dieser Preis wird nun wieder erhöht.<br> | |||
② geg: G = 2576€; p% = 5%, also p<sup>+</sup>% = 105% = 1,05<br> | |||
ges: G<sup>+</sup><br> | |||
....<br> | |||
Der Preis nach der Erhöhung beträgt 2704,80 €. Nun kannst du den Unterschied zwischen diesem Preis und dem Anfangspreis berechnen.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 19|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise: | |||
Zuerst wird der Preis erhöht. Dieser erhöhte Preis wird dann noch einmal erhöht.<br> | |||
① geg: G = 15€; p% = 8%, also p<sup>+</sup>% = 108% = 1,08 | |||
ges: G<sup>+</sup><br> | |||
G<sup>+</sup> = G · p<sup>+</sup>%<br> | |||
... (Werte einsetzen)<br> | |||
... = 16,20(€)<br> | |||
Nach der Erhöhung kostet der Kaffee also 16,20€. Dieser Preis wird nun wieder erhöht.<br> | |||
② geg: G = 16,20€; p% = 5%, also p<sup>+</sup>% = 105% = 1,05<br> | |||
ges: G<sup>+</sup><br> | |||
....<br> | |||
Der Preis nach beiden Erhöhungen 17,01 €.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 20|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise "rückwärts":<br> | {{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise "rückwärts":<br> | ||
Er wiegt nach dem zweiten Abnehmen noch 69,92kg. Also gilt hier:<br> | Er wiegt nach dem zweiten Abnehmen noch 69,92kg. Also gilt hier:<br> | ||
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Er wog also vor dem zweimaligen Abnehmen 80kg.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 17|3=Verbergen}} | Er wog also vor dem zweimaligen Abnehmen 80kg.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 17|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise:<br> | {{Lösung versteckt|1=Rechne schrittweise:<br> | ||
Leichter kannst du die Aufgabe lösen, wenn du eine bestimmte Anzahl für die Wahlberechtigten festlegst, z.B. 1000. (Dieser Wert ist natürlich viel zu klein, mit dieser Zahl kannst du aber leichter rechnen.)<br> | |||
① geg: G = | ① geg: G = 1000 (Wahlberechtigte); p% = 70,8% = 0,708<br> | ||
ges: | ges: W (Wie viele Wahlberechtigte haben tatsächlich gewählt?)<br> | ||
W = G · p%<br> | |||
... (Werte einsetzen)<br> | ... (Werte einsetzen)<br> | ||
W = 708 (haben ihre Stimme abgegeben)<br> | |||
Die Regierung wurde dann von 48,4% der Stimmen gebildet. <br> | |||
② geg: G = | ② geg: G =708 (Stimmen insgesamt); p% = 48,4% = 0,484<br> | ||
ges: W<br> | |||
Berechne wie oben...<br> | |||
W = 343 (Stimmen)<br> | |||
Wie viel Prozent sind dies von allen Wahlberechtigten?<br> | |||
geg: G = 1000 (Wahlberechtigte); W = 343 | |||
p% = <math>\tfrac{W}{G}</math> = <math>\tfrac{343}{1000}</math> = 0,343 = 34,4%.|2=Lösungsansätze zu Aufgabe 26|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 13 - mehrfach veränderter Grundwert|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | {{Box|Übung 13 - mehrfach veränderter Grundwert|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | ||
* S. 116 Nr. 3 oder S. 116 Nr. 9 | * S. 116 Nr. 3 oder S. 116 Nr. 9 |
Version vom 24. Februar 2022, 15:34 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
3) Zinsrechnung
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Beispiele:
Rechnung mit Formel
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 388 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
100% | 950 |
1% | ____ |
105% | _____ |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
100% | 388 |
1% | ____ |
81% | _____ |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
2.2 Prozentsatz p% aus dem Grundwert und dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
Mehrwertsteuer
Mehrwertsteuer: (Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst, sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist. Der Bruttopreis ist also der Preis mit Mehrwertsteuer.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
G+ = G + W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G- = G ∙ p-% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€).
Das Video zeigt weitere Beispiel. Stoppe das Video vor der Rechnung, überlege selbst und schau dann, ob du richtig gedacht hast.