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| {{Fortsetzung|weiter=1) Teiler und Vielfache|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}} | | {{Fortsetzung|weiter=1) Teiler und Vielfache|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/1) Teiler und Vielfache}} |
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| ====''' Die Teilbarkeitsregeln'''====
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| 1. Die Endziffernregeln
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| 2. Die Quersummenregeln
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| '''1. Die Endziffernregeln'''
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| Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.
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| <br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann
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| * durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
| |
| * durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
| |
| * durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
| |
| * durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo}}
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| '''Beispiele:'''
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| 325<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.
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| 32<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
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| 325'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.
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| 325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
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| 32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.
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| {{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}
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| {{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}
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| {{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
| |
| {{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
| |
| {{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}
| |
| {{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}
| |
| {{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}
| |
| {{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}
| |
| {{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br>
| |
| 2; 5 und 10|90<br>
| |
| 2; 5 und 10 | 110 <br>
| |
| 5 |225<br>
| |
| 5 |765<br>
| |
| 5 |825<br>
| |
| b) 2|1258<br>
| |
| 2;5 und 10|2270<br>
| |
| 2; 5 und 10|3280<br>
| |
| 5|6475<br>
| |
| 2; 5 und 10|8500<br>
| |
| c)5|11075<br>
| |
| 2|13406<br>
| |
| 5|37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
| |
| a)116; 428; 532; 740<br>
| |
| b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br>
| |
| c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 4)<br>
| |
| a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
| |
| b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br>
| |
| c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
| |
| d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br>
| |
| e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br>
| |
| f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br>
| |
| g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br>
| |
| h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br>
| |
| i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br>
| |
| j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br>
| |
| k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br>
| |
| l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br>
| |
| |Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
| |
| durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br>
| |
| durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br>
| |
| durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br>
| |
| durch 10 teilbar: 7350; 480; 890
| |
| |Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
| |
| 5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
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| '''2. Die Quersummenregeln'''
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| <br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.
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| |
| Eine Zahl ist nur dann
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| |
| * durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
| |
| * durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}
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| |
| '''Beispiele:'''
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| 1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
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| |
| 7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
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|
| |
| 2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.
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| |
| <br />
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| {{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}
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| |
| {{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}
| |
| {{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
| |
| {{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
| |
| {{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}
| |
| {{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}
| |
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| |
| {{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
| |
| <nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
| |
| Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
| |
| a) 165 Quersumme 12 <br>
| |
| b) 213 Quersumme 6 <br>
| |
| c) 678 Quersumme 21 <br>
| |
| d) 921 Quersumme 12 <br>
| |
| f) 3942 Quersumme 18 <br>
| |
| i) 51723 Quersumme 18 <br>
| |
| j) 82464 Quersumme 24 <br>
| |
| k) 33771 Quersumme 21 <br>
| |
| l) 48331 Quersumme 24 <br>
| |
| m) 349752 Quersumme 30 <br>
| |
| 0) 602427 Quersumme 21 <br>
| |
|
| |
| Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
| |
| durch drei teilbar ist:<br>
| |
| e) 1049 Quersumme 14 <br>
| |
| g) 7201 Quersumme 10 <br>
| |
| n) 509486 Quersumme 32 <br>
| |
| |Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
| |
| Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
| |
| b) 252 Quersumme 9 <br>
| |
| c) 423 Quersumme 9 <br>
| |
| e) 8640 Quersumme 21 <br>
| |
| f) 1296 Quersumme 18 <br>
| |
| h) 8298 Quersumme 27 <br>
| |
| i) 99999 Quersumme 45 <br>
| |
| j) 17388 Quersumme 27 <br>
| |
| n) 123456789 Quersumme 45 <br>
| |
|
| |
| Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
| |
| durch neun teilbar ist:<br>
| |
| a) 181 Quersumme 10 <br>
| |
| d) 780 Quersumme 15 <br>
| |
| g) 5861 Quersumme 20 <br>
| |
| k) 47653 Quersumme 25 <br>
| |
| l) 27496 Quersumme 28 <br>
| |
| m) 123456 Quersumme 21 <br>
| |
| |Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
| |
| Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
| |
| 12345654321<br>
| |
| 7563<br>
| |
| 5796<br>
| |
| 17322<br>
| |
| 99075<br>
| |
| 123456789<br>
| |
| Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
| |
| durch neun teilbar ist:<br>
| |
| 12345654321<br>
| |
| 5796<br>
| |
| 123456789<br>
| |
| |Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
| |
|
| |
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| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
| |
| a) 252; 255; 258<br>
| |
| b) 732; 735; 738<br>
| |
| c) 924; 954; 984<br>
| |
| d) 156; 456; 756<br>
| |
| e) 2256; 5256; 8256<br>
| |
| f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
| |
| g) 8652; 8655; 8658 <br>
| |
| h) 1002; 1005; 1008<br>
| |
| |Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
| |
|
| |
| a) 141; 741 <br>
| |
| b) 318; 348 <br>
| |
| c) 651; 654 <br>
| |
| d) 420; 480 <br>
| |
| e) 6339; 6639 <br>
| |
| f) 7203; 7206 <br>
| |
| g) 3210; 3270 <br>
| |
| h) 4440; 4443; 4449 <br>
| |
| i) 31812; 31872 <br>
| |
| j) 33726; 63726 <br>
| |
| k) 90228; 90528 <br>
| |
| l) 10002; 10005 <br>
| |
| |Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
| |
|
| |
| Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
| |
| <ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" />
| |
|
| |
| <ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />
| |
|
| |
| ====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====
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| Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}
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| Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:
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| {{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}
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| {{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br>
| |
| Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.|Üben
| |
| }}
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| {{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br>
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| a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar <br>
| |
| 1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar <br>
| |
| Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br>
| |
|
| |
| b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
| |
| 5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
| |
| 1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
| |
| 7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
| |
| Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br>
| |
| |2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br>
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| 2088 und 1332 <br>
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| Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br>
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| b) 36 <br>
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| |Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}
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| Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
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| ====''' Primzahlen'''====
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| Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.
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| Beispiele:
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| Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br>
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| Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br>
| |
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| Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br>
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| *2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
| |
| *3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
| |
| *5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
| |
| *7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
| |
| *11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
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| Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}
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| ====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====
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| {{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
| |
| Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br>
| |
| Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br>
| |
| Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.
| |
| Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben
| |
| }}
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|
| |
| <ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" />
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| {{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben
| |
| }}
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| https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf
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| {{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben
| |
| }}
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| ====''' Primfaktorzerlegung'''====
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| {{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br>
| |
| Was sind Primfaktoren?
| |
| Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br>
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| |
| Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden:
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|
| |
| 72 = 9 · 8 <br>
| |
| 72 = 3 · 3 · 8 <br>
| |
| 72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br>
| |
| 72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br>
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| |3=Kurzinfo}}
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| Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}
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| {{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss
| |
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| |
| Nr. 10<br>
| |
| Nr. 11<br>
| |
| Nr. 12 |Üben}}
| |
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| |
| Deine Lösungen von Nummer 10, kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br>
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| |
| https://rechneronline.de/primfaktoren/
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| |
| {{Lösung versteckt|Nr. 11<br>
| |
| a) 70<br>
| |
| b) 210<br>
| |
| c) 950 <br>
| |
| |Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|Nr. 12<br>
| |
| a) Nein, hier ist eine 2 zu viel.
| |
| b) Das Ergebnis ist richtig<br>
| |
| c) Das Ergebnis ist richtig<br>
| |
| d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11
| |
| |Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}
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| '''<u>'''
| |
| Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''
| |
| Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen
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| https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html
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