Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Anwendungsaufgaben

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Gleichungen - Halte die Waage im Gleichgewicht

1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
3) Gleichungen mit Klammern

4) Anwendungsaufgaben

4) Anwendungsaufgaben zu Gleichungen

Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden:

Bist du fit? Vorübungen

Vorübung 1: Mathematische Texte

Um Zahlenrätsel lösen zu können, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz

Addition: + = Wert der
Subtraktion: - = Wert der
Multiplikation: ∙ = Wert des
Division: : = Wert des

Subtrahend2. SummandProduktesQuotienten1. SummandDivisorDifferenz2. Faktor1. FaktorDividendSummeMinuend

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Addition

Multiplikation

Division

Subtraktion

maldividierenmultiplizierenminusverdoppelnhalbierenaddierensubtrahierengeteiltteilenvermindernplusvervielfachenvermehren

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Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.

Vorübung 2: Geometrische Anwendungen

Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.

gleichschenkliges Dreieck

Quadrat

gleichseitiges Dreieck

Rechteck

u = 2a + c

3 gleich lange SeitenA = a·bα+β+γ=180°2 gleich lange Seitenα+β+γ=180°u = 4·au = 2a + 2bA = a²

u = 3a

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Vorübung 3: Sachsituationen

Ordne in der nachfolgen den Termen die passende Bedeutung zu.

In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.

6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben

6-Schritte-Verfahren

Eine Hilfe zur Lösung von Anwendungsaufgaben ist das 6-Schritte-Verfahren. Übertrage die Beispielaufgabe in dein Heft. Notiere auch die Bemerkungen zu den Schritten.

Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen.

4.1 Mathematische Texte

Übung 1

Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgenden LearningApps.

Übung 2

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft.

• S. 123 Nr. 4
• S. 123 Nr. 5

6-Schritte-Verfahren für Nr. 4a

1. Schritt

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist eine Zahl

2. Schritt

2. Schritt: Terme aufstellen:
"das Vierfache einer Zahl" — 4x

"beträgt 96" — = 96

3. Schritt

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

4x = 96

4. Schritt

4. Schritt: Gleichung lösen:
4x = 96   |:4

  x = 24

5. Schritt

5. Schritt: Lösung prüfen:
x=24 einsetzen:
4·24 = 96

96 = 96 (w)

6. Schritt

6. Schritt: Antwort:

Die gesuchte Zahl heißt 24.

6-Schritte-Verfahren für Nr. 4b

1. Schritt

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist eine Zahl

2. Schritt

2. Schritt: Terme aufstellen:
"Vermindert... um 4" — x-4

"erhält man -2" — = -2

3. Schritt

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

x-4 = -2

4. Schritt

4. Schritt: Gleichung lösen:
x-4 = -2   |+4

  x = 2

5. Schritt

5. Schritt: Lösung prüfen:
x=2 einsetzen:
2-4 = -2

-2 = -2 (w)

6. Schritt

6. Schritt: Antwort:

Die gesuchte Zahl heißt 2.

Übung 3

Bearbeite die nachfolgenden LearningApp zu Gleichungen mit mathematischen Texten.

Übung 4

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

• Nr. 40 bis Nr. 59

Wähle aus!

4.2) Geometrische Texte

Übung 5

Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgenden LearningApp.

Übung 7

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft. Denke bei geometrischen Anwendungen immer an eine SKIZZE! Zeichne mit Bleistift und Lineal.

• S. 123 Nr. 8
• S. 126 Nr. 13

Tipp zu Nr. 8a

Erinnerung: Umfang ist drum herum. Addiere die Längen!

Tipp zu Nr. 8b

Erinnerung: Winkelsummensatz für Dreiecke:

α+β+γ=180°

Tipp zu Nr. 13

Skizziere ein Rechteck:

Übung 9

Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zu Gleichungen mit geometrischen Anwendungen.

Übung 10

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

• Nr. 60 bis Nr. 67

Wähle aus! Denke an die Skizze!

4.3 Sachsituationen

Übung 11

Wiederhole das Aufstellen von Termen. Löse dazu die nachfolgenden LearningApp.

Übung 12

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Nutze dazu das 6-Schritte-Verfahren zur Lösung von Anwendungsaufgaben. Notiere alle Schritte in deinem Heft.

• S. 123 Nr. 1
• S. 123 Nr. 3
• S. 123 Nr. 6
• S. 123 Nr. 7
• S. 126 Nr. 14

6-Schritte-Verfahren für Nr. 1a

1. Schritt

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist das Alter von Claudia heute

2. Schritt

2. Schritt: Terme aufstellen:
"3-mal so alt wie" — 3· ...

"Alter von Claudia vor 14 Jahren" - x-14

3. Schritt

3. Schritt: Gleichung aufstellen:

x = 3(x-14)

4. Schritt

4. Schritt: Gleichung lösen:
x = 3(x-14)   |Klammer auflösen ("Jedem die Hand geben")

  x = 3x-42   |-3x
 -2x = -42   |:(-2)

   x = 21

5. Schritt

5. Schritt: Lösung prüfen:
x=21 einsetzen:
21 = 3·(21-14)
21 = 3·7

21 = 21 (w)

6. Schritt

6. Schritt: Antwort:

Claudia ist heute 21 Jahre alt.

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Tipps zu Nr. 3a

Tipp zu Nr. 6

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Preis des Laptops

Tipp zu Nr. 7

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Preis für einen Reifen

Tipp zu Nr. 14

1. Schritt: Bedeutung der Variablen angeben:

x ist der Betrag, den die Klasse 7b spendete

Übung 13

Bearbeite die nachfolgenden LearningApps zu Gleichungen zu Sachsituationen.

Übung 14

Wähle auf der Seite Aufgabenfuchs 5 Aufgaben und löse diese mit dem "6-Schritte-Verfahren". Notiere deine Lösung übersichtlich in deinem Heft.

• Nr. 68 - Nr. 84

Wähle aus!

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