Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen
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<popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | <popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | ||
<popup name="Lösung">Der rote Graph ist der Graph von F(x). Wenn f(x) negativ ist, fällt F(x). Ist f(x) positiv, so steigt F(x). An den Nullstellen von f(x) sind die Extrema von F(x). | <popup name="Lösung">Der rote Graph ist der Graph von F(x). Wenn f(x) negativ ist, fällt F(x). Ist f(x) positiv, so steigt F(x). An den Nullstellen von f(x) sind die Extrema von F(x). | ||
Version vom 27. November 2018, 21:54 Uhr
In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.
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Förderaufgaben
Bereit für die Forderaufgaben? Teste dein Wissen!
Forderaufgaben
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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f(x) | 0 | 76,8 | 115,2 | 115,2 | 76,8 | 0 |
<popup name="Lösung zu a)">
</popup>
<popup name="Lösung zu b)">Die Funktion hat Grad 2, da sie ein Extremum besitzt.</popup>
<popup name="Lösung zu c)">Die Ableitung hat Grad 1.</popup>
<popup name="Lösung zu d)">Die Geschwindigkeit ändert sich am stärksten in der ersten sowie der letzten Minute der Fahrt. In der ersten Minute beschleunigt der Zug am stärksten, in der letzten Minute bremst er am stärksten ab.</popup>