Digitale Werkzeuge in der Schule/Trainingsfeld Ableitungen/Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen
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<popup name="Tipp 2">Was bedeuten negative beziehungsweise positive Funktionswerte der Ableitungsfunktion für ihre Stammfunktion?</popup> | <popup name="Tipp 2">Was bedeuten negative beziehungsweise positive Funktionswerte der Ableitungsfunktion für ihre Stammfunktion?</popup> | ||
<popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | <popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | ||
<popup name="Lösung">[[Datei:Lösung 4.png|thumb|f(x)=3x^(3)+2x^(2)-5xF(x)=(3/4)x^(4)+(2/3)x^(3)-(5/2)x^(2)]]</popup> | <popup name="Lösung"> | ||
[[Datei:Lösung 4.png|thumb|f(x)=3x^(3)+2x^(2)-5xF(x)=(3/4)x^(4)+(2/3)x^(3)-(5/2)x^(2)]]<br /> | |||
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'''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet? }} | '''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet? }} | ||
Version vom 15. November 2018, 16:06 Uhr
In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.
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Förderaufgaben
Bereit für die Forderaufgaben? Teste dein Wissen!
Forderaufgaben
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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f(x) | 77 | 57 | 148 | 138 | 201 | 194 | 188 | 168 | 116 | 90 | 25 | 13 |
<popup name="Tipp a">Trage die Werte in ein ausreichend großes Koordinatensystem ein, verbinde die Punkte in sinnvoller Weise.</popup> <popup name="Tipp b">Wie viele Extrema gibt es?</popup> <popup name="Tipp c">Wie hilft dir hier Aufgabenteil b?</popup> <popup name="Tipp d">Wo nimmt die Ableitung den größten oder kleinsten Wert an? (Für 1 < x < 12)</popup>