Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Unmögliche Figuren und Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 63: | Zeile 63: | ||
{{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Jeder Körper hat eine Grundfläche. Zum Zeichnen von Schrägbildern müssen mehrere Regeln berücksichtigt werden. Zunächst wird die Grundfläche des Körpers in wahrer Größe auf ein Blatt Papier übertragen. Die wahren Längen, die in die Blattebene hinlaufen, werden verkürzt darstellt. Der Verkürzungsfaktor q beträgt meistens q= 0,5. Hierzu multipliziert man den Verkürzungsfaktor q mit der Länge der Kante. Zu beachten ist außerdem, dass die verkürzten Kanten schräg gezeichnet werden. Die Höhe steht immer senkrecht auf der Grundfläche und wird in wahrer Länge gezeichnet.|2=Infobox|3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="SQm8Xq3y" width="1009" height="483" border="888888" />|minialternativtext=|2=Tipp: Beispielkonstruktion eines Quaders|3=Einklappen}} | ||
Zeile 79: | Zeile 72: | ||
(Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz) | (Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz) | ||
</div> | </div> | ||
Zeile 158: | Zeile 150: | ||
Bei den folgenden Aufgaben benötigst du dein Heft, Lineal oder Geodreieck und Bleistift. | Bei den folgenden Aufgaben benötigst du dein Heft, Lineal oder Geodreieck und Bleistift. | ||
<br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} | <br />{{Box|Übung 1|Memory: Gegeben sind Körpernetze und Schrägbilder. Finde die passenden Paare.|Üben | Farbe={{Farbe|orange}} | ||
}} <div class="memo-quiz"> | }} <div class="memo-quiz"> | ||
Zeile 191: | Zeile 184: | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°. Jetzt musst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5 multiplizieren. Die errechnte Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier musst du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von 4 cm anpassen. Die neu konstruierten Punkte musst du abschließend noch miteinander verbinden und die nicht sichtbaren Linien gestrichelt einzeichnen. |2=Falls du dir unsicher bist, wie du die Körper konstruieren sollst, lies hier nochmal nach. |3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du in wahrer Länge die Vorderseite des Quaders. Das Rechteck hat dann eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 4 cm. Im zweiten Schritt zeichnest du von den vier Eckpunkten jeweils eine Hilfsgerade im Neigungswinkel 45°. Jetzt musst du die angegebene Breite mit dem Verkürzungsfaktor q = 0,5 multiplizieren. Die errechnte Kantenlänge von 4 cm soll jetzt die Länge der Hilfsgeraden darstellen. Hier musst du deine anfänglich gezeichneten Hilfsgeraden an die Länge von 4 cm anpassen. Die neu konstruierten Punkte musst du abschließend noch miteinander verbinden und die nicht sichtbaren Linien gestrichelt einzeichnen. |2=Falls du dir unsicher bist, wie du die Körper konstruieren sollst, lies hier nochmal nach. |3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 12,8 cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösungen|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt 12,8 cm.[[Datei:Lösungsskizze.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]] |2=Lösungen|3=Einklappen}} | ||
{{Box|Übung 5b| Ein gleichseitiges Primsa hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und eine Höhe von h = 5cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und muss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang. |Üben}} | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 5c| Ein gleichseitiges Prisma hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und eine Höhe von h = 5 cm. Zeichne das Schrägbild in dein Heft und miss mit dem Lineal nach, wie weit die vordere Ecke unten rechts von der hinteren Ecke oben entfernt ist. Gib dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet im Antwortsatz ein. Die gesuchte Strecke ist ________ cm lang.| Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge. Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P musst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie ziehen. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, musst du die angegebene Höhe mit 0,5 multiplizieren. Hier hätte die Strecke dann eine Länge von 2,5 cm. Jetzt musst du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B verbinden, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten. Nun musst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie zeichnen, die der Höhe von 5 cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, musst du die weiteren Eckpunkte miteinander verbinden. |2=Hier findest du eine genaue Beschreibung zur Konstruktion des Prismas. |3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Zunächst zeichnest du die Strecke AB = 6 cm in wahrer Länge. Da es sich bei dem Körper um ein gleichseitiges Prisma handelt, schneidet die Höhe die Strecke AB genau im Mittelpunkt P. Von diesem Punkt P musst du nun in einem Winkel von 45° eine Hilfslinie ziehen. Um die Länge der Hilfslinie zu ermitteln, musst du die angegebene Höhe mit 0,5 multiplizieren. Hier hätte die Strecke dann eine Länge von 2,5 cm. Jetzt musst du den entstandenen Punkt C mit den Punkten A und B verbinden, um die Grundfläche des Prismas zu erhalten. Nun musst du jeweils von den Punkten A, B, und C eine senkrechte Linie zeichnen, die der Höhe von 5 cm entspricht. Um die Konstruktion abzuschließen, musst du die weiteren Eckpunkte miteinander verbinden. |2=Hier findest du eine genaue Beschreibung zur Konstruktion des Prismas. |3=Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösungen|3=Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Die gesuchte Strecke beträgt <math>6{,}9</math> cm.[[Datei:Aufgabe Lösung Prisma.jpg|mini|alternativtext=|zentriert]]|2=Lösungen|3=Einklappen}} |
Version vom 14. November 2020, 13:29 Uhr
<script src="{pfad}/quiz/quiz.js" type="text/javascript"> </sc
Diagnoseaufgaben
Wie werden nicht sichtbare Linien in einem Schrägbild gezeichnet? Wähle die richtige Antwort aus. (!Sie werden nicht gezeichnet.)(gestrichelt) (!fett)
In welchem Winkel werden Schrägbilder meistens gezeichnet? (!50°) (45°) (!90°)
Wann nennt man eine Figur unmöglich? (Unmöglichen Figuren basieren darauf, dass unerlaubte Wechsel in der Perspektive eingebaut werden.) (!Sie sind unsichtbar.) (!Wenn mehr als zwei Seiten parallel zueinander sind.)
Ein regulärer Tetraeder ist ein Pyramide, die... (...vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Fläche hat.) (!...sechs ungleich lange Kanten hat.)
Körper
Zur Wiederholung findest du hier Aufgaben, zu Körpern und ihren Eigenschaften.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Schrägbilder und Netze
Körpernetze und Schrägbilder sind Darstellungshilfen, die man in der Geometrie benutzt. Durch ein Schrägbild wird auf einer ebenen Fläche ein Körper räumlich dargestellt. Beispielsweise kann man einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier abbilden.
- Ein Körpernetz entsteht, wenn man den dreidimensionalen Körper an einigen Kanten aufschneiden und dann auseinanderklappen würde.
- Bei einem Schrägbild zeichnest du den Köper, wie der Name schon sagt, schräg von der Seite. Hierbei ist wichtig, dass die schrägen Linien meistens im Winkel von 45° gezeichnet werden. Je nach Blickpunkt, verändert sich die Perspektive auf den Körper. Die verdeckten Linien, die man von vorne nicht sehen kann, werden gestrichelt dargestellt.
Übungen: Netze
(Linus und Carl) (!Alle) (!Carl und Laurenz) (!Linus und Laurenz)
In einem Quader sind die Deck- und die Grundfläche immer gleich groß. (wahr) (!falsch)
Die Kugel besitzt ein Netz. (!wahr) (falsch)
Es gibt mehr als eine Lösung für Körpernetze von Schrägbildern. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder haben keine versteckten Ecken oder Kanten. (wahr) (!falsch)
Schrägbilder sind Abbildungen geometrischer Figuren. (wahr) (!falsch)
Falls ihr eine Frage falsch beantwortet habt, könnt ihr hier nochmal die Erklärung zu den Lösungen nachgucken.
1) Bei der Konstruktion eines Quaders werden lediglich die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt dargestellt. Da Deck- und Grundfläche parallel zueinander liegen, sind sie immer gleichgroß.
2) Das Netz einer Kugel kann man nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht.
3) Zu jedem Körper gibt es mehrere Netze. Je nach dem welche Kante aufgeschnitten wird, entsteht ein anderes Netz.
4) Wenn du das Schrägbild korrekt gezeichnet hast, dann solltest du aus verschiedenen Perspektiven immer alle Ecken und Kanten sehen können.
5) Du konstruierst Schrägbilder, um geometrische Figuren bzw. räumliche Körper auf dem Papier darzustellen.
OPyramide = a² + 4 ( a h)
OTetraeder = a²
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
OPrisma = 2 G + M
Netz 1 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 2 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 3 ist das Netz einer Pyramide. (wahr) (!falsch)
Netz 4 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
Netz 5 ist das Netz einer Pyramide. (!wahr) (falsch)
- Netz 1 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 2 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die längeren Seiten des höheren Dreiecks nicht mit den des weniger hohen Dreiecks übereinstimmen.
- Netz 3 ist das Netz einer Pyramide, da alle Seiten der Dreiecke sich treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils gleich lang sind.
- Netz 4 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, wenn man die Dreiecke nach unten versucht zusammenzuklappen, d.h. die benachbarten Seiten der Dreiecke sind jeweils nicht gleich lang.
- Netz 5 ist nicht das Netz einer Pyramide, da die Seiten der Dreiecke sich nicht treffen, d.h. dass die benachbarten Seiten der Dreiecke jeweils nicht gleich lang sind.
Übungen: Schrägbilder
Bei den folgenden Aufgaben benötigst du dein Heft, Lineal oder Geodreieck und Bleistift.
Die Vorderseite des Quaders solltest du in Originalgröße zeichnen. Wenn der Quader eine Länge von 8 cm und eine Höhe von 2 cm hat, ist das Rechteck, das du als seine Vorderseite zeichnest, 8 cm breit und 2 cm hoch.
Ein Würfel hat 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Außerdem gilt, dass die Kanten alle gleich lang sind und die Flächen alle quadratisch. Auch sind die Flächen gleich groß. Sowohl aus der Sicht von oben, bei der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht der Würfel immer gleich aus. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
Eine Pyramide ist ein Körper, der aus einem Vieleck (Drei-, Vier-, Fünfeck usw.) und mehreren Dreiecken besteht. Das Vieleck bildet die Grundfläche und die Dreiecke die Mantelfläche der Pyramide.
Übungen: Oberfläche und Volumen von Quadern und Pyramiden
Lösung Oberfläche: (132 cm²) (!138 cm²) (!142 cm²)
Lösung Volumen: (!65 cm³) (80 cm³) (!75 cm³)
OQuader = 2 (a b + a c + b c)
VQuader = a b cOQuader = 2 (a b + a c + b c) = 2 (5 2 + 5 8 + 2 8) = 132
VQuader = a b c = 5 2 8 = 80
Lösung Oberfläche: (11 cm²) (!18 cm²) (! 22 cm²)
Lösung Volumen: (! cm³) (! cm³) ( cm³)
OPyramide = a² + 4 ( a h)
VPyramide = a² hOPyramide = a² + 4 ( a h) = 1² + 4 ( 1 5) = 1 + 4 = 11
VPyramide = a² h = 1² 5 =
Der LKW... (...kann durch den Tunnel durchfahren.) (!...ist zu hoch.)
Volumen = Länge Breite Höhe
Höhe =
H = ≈
Auf den LKW passen… (!675 Kisten) (!683 Kisten) (656 Kisten) (!612 Kisten)
VLKW = VKiste x
x =
x =
x =
Auf den LKW passen 656 Kisten.
Unmögliche Figuren
Falls Du Dir unsicher bist, was unmögliche Figuren sind, lies Dir die Infobox einmal durch.
Beispiele von unmöglichen Figuren:
Übungen: unmögliche Figuren
-> Zusammenhang zu Schrägbildern und verdeckten Linien.
Quellen
orientiert an: