Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen. | Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen. | ||
=== | ===Mathematische Texte=== | ||
{{Box|Übung 1: | Bei mathematischen Texten ist die Variable immer die gesuchte Zahl. Gehe schrittweise vor.(6-Schritte-Verfahren) | ||
{{LearningApp|app= | {{Box|Übung 1: Mathematische Texte|Ordne in den LearningApps den mathematischen Texten die passenden Gleichungen zu.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app= | {{LearningApp|app=ppdjkay2a19|width=100%|heigth=500px}} | ||
{{LearningApp|app=pe1kg5f8j19|width=100%|heigth=500px}} | |||
{{Box|Übung 2: | {{Box|Übung 2: Mathematische Texte|Löse Buch S. 34 Nr. 9 und S. 39 Nr. 11|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt) 3; 10; 16; 60. Denke an einen Antwortsatz: Die gesuchte Zahl ist ___.|Lösungen zu Nr. 9|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1=Hinweis: Beim Subtrahieren steht die Zahl, von der etwas abgezogen wird, vorne.<br>Ein Term lautet also 51-5x.<br>Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.<br> Der zweite Term heißt also <math>\frac{2x}{3}</math>.|2=Tipp 1 zu Nr. 11|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Löse die Gleichung nun auf, indem du als erstes mit dem Nenner 3 multiplizierst. <br> | |||
51 - 5x = <math>\frac{2x}{3}</math> |·3 Multipliziere '''jeden''' Summanden mit 3!<br> | |||
153 - 15x = 2x <br> | |||
...|2=Tipp 2 zu Nr. 11}} | |||
{{Box| | {{Box|Sprinteraufgaben zu mathematischen Texten|Löse einige Aufgaben von Nr. 39-58 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | ||
===Geometrische Anwendungen=== | |||
Bei geometrischen Anwendungen zeichne '''immer''' eine '''Skizze'''! Sie hilft dir, die Bedeutung der Variablen festzulegen und die Terme passend aufzustellen. | |||
{{Box|Übung 3: Geometrische Anwendungen|Wende in den LearningApps das 6-Schritte-Verfahren an. Denke an eine Skizze!|Üben}} | |||
{{Box|Übung | |||
{{LearningApp|app=p11093anc19|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=p11093anc19|width=100%|heigth=600px}} | ||
{{LearningApp|app=pdsyu16pa19|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=pdsyu16pa19|width=100%|heigth=600px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 4: Geometrische Anwendungen|Löse Buch S. 27 Nr. 8 und S. 34 Nr. 3, 4, 5 und 6. Notiere ausführlich und denke an eine Skizze!|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Flächeninhalt eines Rechtecks: A = Länge · Breite oder A = a·b.<br>rotes Rechteck: Länge 9; Breite x+4 <br>schwarzes Rechteck: Länge 15; Breite x|2=Tipp 1 zu Nr. 8|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Der Flächeninhalt eines Rechtecks: A = Länge · Breite oder A = a·b.<br>rotes Rechteck: Länge 9; Breite x+4 <br>schwarzes Rechteck: Länge 15; Breite x|2=Tipp 1 zu Nr. 8|3=Verbergen}} | ||
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{{Box|Sprinteraufgaben zu geometrischen Anwendungen|Löse einige Aufgaben von Nr. 59-64 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | {{Box|Sprinteraufgaben zu geometrischen Anwendungen|Löse einige Aufgaben von Nr. 59-64 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | ||
{{Box|Übung | ===Sachsituationen=== | ||
{{LearningApp|app= | {{Box|Übung 5: Altersaufgaben|Wende in den LearningApps das 6-Schritte-Verfahren an. Es handelt sich hier um Aufgaben rund um das Alter.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app= | {{LearningApp|app=psb3vzyct19|width=100%|height=600px}} | ||
{{LearningApp|app=pymcbbwc319|width=100%|height=600px}} | |||
{{Box|Übung 6: Altersaufgaben|Löse Buch S. 33 das Beispiel und S. 34 Nr. 8 und 11|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Es wir von drei Personen gesprochen: von Erna, Lisa und Karin. Da Erna doppelt so alt ist wie Karin, empfiehlt es sich, die Bedeutung der Variablen mit<br> x = Alter von Karin<br> festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Das Alter der Band-Mitglieder bezieht sich oft auf das von Mike. Wähle x=Alter von Mike. Stelle dann im zweiten Schritt die Terme für das Alter der anderen Bandmitglieder auf. (Natürlich kannst du auch das Alter eines anderen Bandmitgliedes als x festlegen, probiere es aus.)|2=Tipp zu Nr. 11|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 7: Sachsituationen|Löse Buch S. 34 Nr. 7 und 10 und S. 39 Nr. 13.|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|1=gesucht: Wie viele Kisten können die beiden Personen mit in den Aufzug nehmen?<br>Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Bedeutung der Variablen: x zurückgelegte Strecke am ersten Tag<br>Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf. <br>(Lösung x=52)|2=Tipp zu Nr. 10|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Es sind 4 Geschwister. Wähle x=Betrag des jüngsten Kindes. Dann erhält das nächst ältere Kind x+600, das darauf folgende x+600+600 usw.|Tipp zu Nr. 13|Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 8: Sachsituationen|Erfinde selbst eine Anwendungsaufgabe und löse sie. Erstelle dann dazu eine LearningApp (Lückentext) unter deinem Schüleraccount. Deine Lehrerin wird diese prüfen und dann in den Klassenordner hochladen.|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Wenn du Schwierigkeiten bei der Erstellung der App hast, schicke ein Bild deiner Aufgabe an deine Lehrerin.|Tipp zu Übung 4|Verbergen}} | |||
{{Box|Sprinteraufgaben zu Sachsituationen|Löse einige Aufgaben von Nr. 65-81 [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs]. Notiere die Lösung in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-graduation-hat}} | |||
<references /> | <references /> | ||
{{Fortsetzung|weiter=3) Formeln|weiterlink=Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Formeln}} | {{Fortsetzung|weiter=3) Formeln|weiterlink=Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Formeln}} |
Version vom 4. Oktober 2020, 09:05 Uhr
SEITE IM AUFBAU
Anwendungsaufgaben zu Gleichungen mit Klammern
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen mit Klammern Anwendung finden:
Bist du fit? Vorübungen
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Ein großer Bereich für Anwendungsaufgaben sind Aufgaben aus dem täglichen Leben, sogenannten Sachsituationen. Wie auch bei den anderen Bereichen ist es hier wichtig, dass du den Text genau liest und dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
6-Schritte-Verfahren für Anwendungsaufgaben
Diese 6 Schritte helfen dir beim Lösen der Anwendungsaufgaben. Beachte vor allem die Schritte 1 und 2. Notiere genau, welche Bedeutung die Variable hat und stelle die Terme passend zum Text auf. Dann schaffst es es sicherlich auch, eine Gleichung aufzustellen und diese zu lösen.
Mathematische Texte
Bei mathematischen Texten ist die Variable immer die gesuchte Zahl. Gehe schrittweise vor.(6-Schritte-Verfahren)
Ein Term lautet also 51-5x.
Schreibe das Divisionszeichen als Bruchstrich, dann ist der Term übersichtlicher.
Der zweite Term heißt also .
Löse die Gleichung nun auf, indem du als erstes mit dem Nenner 3 multiplizierst.
51 - 5x = |·3 Multipliziere jeden Summanden mit 3!
153 - 15x = 2x
Geometrische Anwendungen
Bei geometrischen Anwendungen zeichne immer eine Skizze! Sie hilft dir, die Bedeutung der Variablen festzulegen und die Terme passend aufzustellen.
rotes Rechteck: Länge 9; Breite x+4
schwarzes Rechteck: Länge 15; Breite x
Flächeninhalt rotes Rechteck: A = 9·(x+4)
Flächeninhalt schwarzes Rechteck: A = 15·x
Wenn die Rechtecke flächengleich sind, muss also gelten
Löse diese Gleichung nach x auf.
x+8 Länge des Rechtecks
u = 84cm Erinnerung: Umfang ist drum herum ("Kalle läuft").
Bestimme nun die jeweiligen Seitenlängen, indem du für x den Wert 6 einsetzt und berechne dann den Umfang.
(Lösung: A 46m; B 38m
Sachsituationen
x = Alter von Karin
festzulegen. Stelle damit die Terme für das Alter von Erna und Lisa auf.
Entnimm die entsprechenden Werte dem Bild. (Lösung x=20)
Stelle nun Terme für die übrigen Tage auf.
(Lösung x=52)
- ↑ Das Buch "Mathematik real 8 - Differenzierende Ausgabe" aus dem Cornelsenverlag verwendet ebenfalls dieses Verfahren zur Lösung von Sachaufgaben.