Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik7/Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Einstieg ins Thema ===
=== Einstieg ins Thema ===
== Terme ==
== Terme ==
{{Box-spezial
{{Box-spezial
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oder <br/>
oder <br/>
3.  eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.</big>
3.  eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.</big>
|Farbe= #0077dd        
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|Hintergrund= #A8DF4A
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=== Aufgabe mit Lösungen ===
=== Aufgabe mit Lösungen ===
{{Box|
{{Box-spezial
<big>'' Berechne den Wert der Terme unter zu Hilfenahme des Distributigesetzes.''</big>
|Titel= Aufgabe
|2=<br/>
|Inhalt= <big>'' Berechne den Wert der Terme unter zu Hilfenahme des Distributigesetzes.''</big><br/>
<math>1. \quad 99\cdot 18=</math> <br/>
<math>1. \quad 99\cdot 18=</math> <br/>
<math>2. \quad 28\cdot 13 + 22\cdot  13=</math> <br/>
<math>2. \quad 28\cdot 13 + 22\cdot  13=</math> <br/>
<math>3. \quad 102\cdot 65 = </math>
<math>3. \quad 102\cdot 65 = </math>
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{{Lösung versteckt|
1= <math>1. \quad 99 \cdot 18=(100-1)\cdot 18=100\cdot 18-1 \cdot 18=1800-18=1782</math> <br/>
1=  
<math>1. \quad 99 \cdot 18=(100-1)\cdot 18=100\cdot 18-1 \cdot 18=1800-18=1782</math> <br/>
<math>2. \quad 28 \cdot 13 + 22 \cdot  13=(28+22) \cdot 13=50 \cdot 13 =650</math> <br/>
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<math>3. \quad 102\cdot 65 = (100+2)\cdot 65=6500-130=6370</math>
<math>3. \quad 102\cdot 65 = (100+2)\cdot 65=6500-130=6370</math>
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{{Box-spezial
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=== Aufgaben ===
=== Aufgaben ===
{{Box|
{{Box-spezial
<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
|Titel= Aufgabe
|2=<big>'''Multipliziere die Summe von 25 und 75 mit 8.'''</big><br/>
|Inhalt= <big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/>
<big>'''Multipliziere die Summe von 25 und 75 mit 8.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(25+75) \cdot 8= </math>|2=Term|3=schließen}}
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{{Lösung versteckt|1=<math>800</math>}}
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|3=Üben}}
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<br/>
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{{Box|
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<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
}}
|2=<big>'''Addiere die Zahlen 720 und 280 und dividiere das Ergebnis durch 20.'''</big><br/>
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe
|Inhalt= <big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/>
<big>'''Addiere die Zahlen 720 und 280 und dividiere das Ergebnis durch 20.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(720+280) : 20= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>(720+280) : 20= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>50</math>}}
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|3=Üben}}
|Farbe= #0077dd
<br/>
|Hintergrund= #FF0000
{{Box|
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<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
}}
|2=<big>'''Subtrahiere die Zahl 150 von 600 und dividiere das Ergebnis durch 90.'''</big><br/>
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe
|Inhalt= <big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/>
<big>'''Subtrahiere die Zahl 150 von 600 und dividiere das Ergebnis durch 90.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(600-150) : 90= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>(600-150) : 90= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>5</math>}}
{{Lösung versteckt|1=<math>5</math>}}
|3=Üben}}
|Farbe= #0077dd
<br/>
|Hintergrund= #FF0000
{{Box|
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<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
}}
|2=<big>'''Das Produkt aus der Summe der Zahlen 5 und 3 und der Differenz aus 8 und 1.'''</big><br/>
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe
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<big>'''Das Produkt aus der Summe der Zahlen 5 und 3 und der Differenz aus 8 und 1.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(5+3) \cdot (8-1)= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>(5+3) \cdot (8-1)= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>56</math>}}
{{Lösung versteckt|1=<math>56</math>}}
|3=Üben}}
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<br/>
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{{Box|
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<big>'' Gib einen Term an und berechne seinen Wert.''</big><br/><br/>
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|2=<big>'''Addiere zum Produkt der Zahlen 4 und 9 die Differenz der Zahlen 20 und 6.'''</big><br/>
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<big>'''Addiere zum Produkt der Zahlen 4 und 9 die Differenz der Zahlen 20 und 6.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(4 \cdot 9) + (20-6)= </math>|2=Term|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>(4 \cdot 9) + (20-6)= </math>|2=Term|3=schließen}}
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{{Box-spezial
{{Box-spezial
|Titel= Video
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}}
<br/>
{{Box-spezial
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|Titel= Video
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}}
}}
<br/>


== Gleichungen ==
== Gleichungen ==
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|Inhalt= <big>Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. <math>3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 </math>  
|Inhalt= <big>Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B. <math>3 \cdot x+5 = 4 \cdot x -6 </math>  
'' Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.''</big>
'' Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.''</big>
|Farbe= #0077dd        
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>
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}}
}}
==== Äquivalentes Umformen von Gleichungen ====
==== Äquivalentes Umformen von Gleichungen ====
HIER WIRD GEARBEITET
{{Box-spezial
{| class="wikitable"
|Titel= Begriffserklärung
|+
|Inhalt= <big>Durch Äquivalenzumformungen kann man Gleichungen verändern, so dass eine neue Gleichung mit dem gleichen Ergebnis wie die ursprüngliche Gleichung entsteht. <br/>
!Kurzform
Die Lösungsmenge ändert sich also nicht.
! Beschreibung
</big>
! colspan="3" |Beispiel
|Farbe= #0077dd
|-
|Hintergrund= #A8DF4A
|Seiten vertauschen
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>
|Die Seiten der Gleichung dürfen vertauscht werden
}}
|3x+5 = 7 <---> 7 = 3x+5
{{Box-spezial
|-
|Titel= Strategie beim Bestimmen der Lösungsmenge einer Gleichung
|Addition oder Subtraktion der gleichen Zahl oder des gleichen Terms auf beiden Seiten
|Inhalt=
|
<big>
|2x+4 = 3x / -2x <-----> 4 = x
Die nachfolgend genannten Schritte werden an einem Beispiel erklärt.
|-
Um die Variable auf einer Seite zu isolieren, geht man in folgenden Schritten vor:
|Multiplikation oder Division der gleichen Zahl (außer 0) oder des gleichen Terms auf beiden Seiten
* Zusammenfassen gleichartiger Glieder auf beiden Seiten der Gleichung (Anwenden von Termumformungsregeln)
|
<math> \qquad 4 + 2x + 6 = x + 2 + 5x \Rightarrow 2x + 10 = 6x +2</math>
|6x-8 = 2x+4 /:2 <-----> 3x-4 = x+2
* Sortieren der Summanden: mit Variablen auf eine Seite, ohne Variable auf die andere Seite der Gleichung (Anwenden der Additions- und Subtraktionsregel für Gleichungen)
|}
<math>\qquad 2x + 10 = 6x +2 \Rightarrow 2x - 6x + 10 = 2 </math>
<math>\qquad 2x - 6x + 10 = 2 \Rightarrow 2x - 6x = 2 - 10</math> <br/>
<math>\qquad 2x - 6x = 2 - 10 \Rightarrow -4x = -8</math>
* Isolieren der Variablen durch Division durch deren Vorfaktor (Anwenden der Multiplikations- und Divisionsregel für Gleichungen)
<math>\qquad -4x = -8 | :-4 \Rightarrow x = 2</math><br/>
<math>\qquad Lösungsmenge: L = \{2\}</math>
</big>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>
}}


 
{{Box-spezial
 
|Titel= Aufgabe
 
|Inhalt= <big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/>
 
<big>'''Das Dreifache einer Zahl vermindert um 12 ergibt 24.'''</big><br/>
 
 
 
{{Box|
<big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/><br/>
|2=<big>''' Das Dreifache einer Zahl vermindert um 12 ergibt 24.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>3 \cdot x-12=24 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>3 \cdot x-12=24 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=12</math>}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=12</math>}}
|3=Üben}}<br/>
|Farbe= #0077dd
{{Box|Stelle eine Gleichung auf und löse sie.|2='''Bilde das Produkt aus der Summe der Zahlen 9 und 6 und der Differenz der Zahlen 9 und 6.'''<br/>
|Hintergrund= #FF0000
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe
|Inhalt= <big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/>
<big>'''Bilde das Produkt aus der Summe der Zahlen 9 und 6 und der Differenz der Zahlen 9 und 6.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(9+6) \cdot (9-6)=x </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>(9+6) \cdot (9-6)=x </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=45</math>}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x = 45</math>}}
|3=Üben}}
|Farbe= #0077dd
<br/>
|Hintergrund= #FF0000
{{Box|Stelle eine Gleichung auf und löse sie.|2='''Von einer Zahl wird 11 subtrahiert. Dann wird diese Differenz verdreifacht. Das Produkt ist 18.'''<br/>
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe
|Inhalt= <big>'' Stelle eine Gleichung auf und löse sie.''</big><br/>
<big>'''Von einer Zahl wird 11 subtrahiert. Dann wird diese Differenz verdreifacht. Das Produkt ist 18.'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>(x-11) \cdot 3=18 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>(x-11) \cdot 3=18 </math>|2=Gleichung|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=17</math>}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=17</math>}}
|3=Üben}}
|Farbe= #0077dd
<br/>
|Hintergrund= #FF0000
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
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=== LearningApps ===
=== LearningApps ===
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe 1
|Inhalt= Ordne richtig zu.
{{LearningApp|app= 13294881|width=100%|height=500px}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
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{{Box
{{Box-spezial
|1=<span style="color: Blue"> Aufgabe 1 </span>
|Titel= Aufgabe 2
|2=Füge die zugehörigen Terme zusammen. Du kannst hierfür deinen Stift und Papier nutzen.{{LearningApp|width:75%|height:250px|app=2954651}}
|Inhalt= Füge die zugehörigen Terme zusammen. Du kannst hierfür deinen Stift und Papier nutzen.
 
{{LearningApp|app= 2954651|width=100%|height=500px}}<br/>
{{Lösung versteckt|1= Überlege über welchen Weg du den Term am besten vereinfachen kannst. Schaue dir dafür in der Wiederholung "Terme - Vereinfachen" die verschiedneen Wege nochmal an.
{{Lösung versteckt|1= Überlege über welchen Weg du den Term am besten vereinfachen kannst. Schaue dir dafür in der Wiederholung "Terme - Vereinfachen" die verschiedneen Wege nochmal an.
{{Lösung versteckt|
1= Markiere die Terme mit der gleichen Variablen und ohne Variable und sortiere sie. z.B:


{{Lösung versteckt|
<span style="color: orange">2x</span> +
1= Markiere dir die im Term zusammengehörenden Teilterme und sortiere sie der Reihe nach. z.B: <span style="color: orange">2x</span> +  
<span style="color: red">3</span> -
<span style="color: red">3</span> -  
<span style="color: orange">3x</span> - <span style="color: red">2</span>
<span style="color: orange">3x</span> -  
===> <span style="color: orange">2x</span> - <span style="color: orange">3x</span> + <span style="color: red">3</span> - <span style="color: red">2</span>
<span style="color: red">2</span>  
|2=Tipp 2
|2=Tipp 2
|3=Tipp 2}}
|3=Tipp 2}}
|2=Tipp  
|2=Tipp  
|3=Tipp}}
|3=Tipp}}
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}


|3=Arbeitsmethode}}
=== Übungen im Internet ===
 
{{Box-spezial
{{Box-spezial
|Titel= Übungen auf Schlaukopf
|Titel= Übungen auf Schlaukopf
Zeile 182: Zeile 225:
|Hintergrund= #A8DF4A
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-tablet06"></span>     
|Icon= <span class="brainy hdg-tablet06"></span>     
}}
{{Box-spezial
|Titel= Ein Learningsnack
|Inhalt=
[https://www.learningsnacks.de/share/13097/ Übungsfragen] <br/>
|Farbe= #0077dd
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|Icon= <span class="brainy hdg-certificate"></span>   
}}
}}

Aktuelle Version vom 16. März 2025, 16:44 Uhr

Einstieg ins Thema

Terme

Definition

Ein Term ist:
1.   eine Zahl            z.B. 4, 165, 2036, -4.5, 0,23 …
2.   eine Variable     z.B. a, x, y, …
oder

3. eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.
    Einstiegsvideo

hier werden Terme ein wenig anders erklärt, aber sich auch sehr verständlich.

Was ist ein Term? I einfach erklärt mit Beispielen
Video laden
YouTube

Aufgabe mit Lösungen

Aufgabe

Berechne den Wert der Terme unter zu Hilfenahme des Distributigesetzes.


Video

Aufstellen von Termen

Terme aus einem Satz aufstellen - 2 Beispiele gezeigt und erklärt | 3/8 Blatt 2826
Video laden
YouTube


Aufgaben

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Multipliziere die Summe von 25 und 75 mit 8.

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Addiere die Zahlen 720 und 280 und dividiere das Ergebnis durch 20.

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Subtrahiere die Zahl 150 von 600 und dividiere das Ergebnis durch 90.

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Das Produkt aus der Summe der Zahlen 5 und 3 und der Differenz aus 8 und 1.

Aufgabe

Gib einen Term an und berechne seinen Wert.
Addiere zum Produkt der Zahlen 4 und 9 die Differenz der Zahlen 20 und 6.

Video

Terme aufstellen mit einer Variablen.

Terme mit einer Variablen aufstellen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube

Video

Werte von Termen berechnen.

Werte von Termen berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube

Gleichungen

Wissen

Setzt man zwischen zwei Terme ein Gleichheitszeichen (=), dann erhält man eine Gleichung. z.B.

Gleichungen lösen heißt, eine Zahl finden, so dass durch Einsetzen der Zahl für die Variable eine wahre Aussage entsteht.

Äquivalentes Umformen von Gleichungen

Begriffserklärung

Durch Äquivalenzumformungen kann man Gleichungen verändern, so dass eine neue Gleichung mit dem gleichen Ergebnis wie die ursprüngliche Gleichung entsteht.
Die Lösungsmenge ändert sich also nicht.

Strategie beim Bestimmen der Lösungsmenge einer Gleichung

Die nachfolgend genannten Schritte werden an einem Beispiel erklärt. Um die Variable auf einer Seite zu isolieren, geht man in folgenden Schritten vor:

  • Zusammenfassen gleichartiger Glieder auf beiden Seiten der Gleichung (Anwenden von Termumformungsregeln)

  • Sortieren der Summanden: mit Variablen auf eine Seite, ohne Variable auf die andere Seite der Gleichung (Anwenden der Additions- und Subtraktionsregel für Gleichungen)


  • Isolieren der Variablen durch Division durch deren Vorfaktor (Anwenden der Multiplikations- und Divisionsregel für Gleichungen)



Aufgabe

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Das Dreifache einer Zahl vermindert um 12 ergibt 24.

Aufgabe

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Bilde das Produkt aus der Summe der Zahlen 9 und 6 und der Differenz der Zahlen 9 und 6.

Aufgabe

Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Von einer Zahl wird 11 subtrahiert. Dann wird diese Differenz verdreifacht. Das Produkt ist 18.

LearningApps

Aufgabe 1

Ordne richtig zu.



Aufgabe 2

Füge die zugehörigen Terme zusammen. Du kannst hierfür deinen Stift und Papier nutzen.


Übungen im Internet

Übungen auf Schlaukopf
Nimm Dir Zeit, und versuche alle Frage zu beantworten.
Übungsaufgaben
Ein Learningsnack
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