Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik8/Volumen und Oberflächeninhalt: Unterschied zwischen den Versionen
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
'''Ein Würfel besitzt sechs gleich große Flächen, alle 12 Kanten sind gleich lang.''' | '''Ein Würfel besitzt sechs gleich große Flächen, alle 12 Kanten sind gleich lang.''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #FF0000 | |Hintergrund= #FF0000 | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
'''Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:<math> A_o = 6 \cdot a^2</math>''' | '''Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:<math> A_o = 6 \cdot a^2</math>''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
'''Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = a^3</math>''' | '''Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = a^3</math>''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
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|Titel= Merke | |Titel= Merke | ||
|Inhalt= '''Beim Quader gibt es ebenfalls sechs Flächen, hier sind die gegenüberliegenden Flächen gleich groß. Er besitzt ebenfalls 12 Kanten, wobei vier bzw. acht gleich lang sind.''' | |Inhalt= '''Beim Quader gibt es ebenfalls sechs Flächen, hier sind die gegenüberliegenden Flächen gleich groß. Er besitzt ebenfalls 12 Kanten, wobei vier bzw. acht gleich lang sind.''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #FF0000 | |Hintergrund= #FF0000 | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel: <math> A_o = 2\cdot a\cdot b + 2\cdot a\cdot c + 2\cdot b\cdot c </math> | Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel: <math> A_o = 2\cdot a\cdot b + 2\cdot a\cdot c + 2\cdot b\cdot c </math> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = a\cdot b\cdot c</math> | Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = a\cdot b\cdot c</math> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
'''Die Pyramide besteht aus einer Grundfläche, dem Mantel und einer Spitze. Die Grundfläche besteht aus einem n-Eck (Dreieck, Viereck, usw.). Der Mantel besteht aus den Seitenflächen, welche alle gleichschenklige Dreiecke sind.''' | '''Die Pyramide besteht aus einer Grundfläche, dem Mantel und einer Spitze. Die Grundfläche besteht aus einem n-Eck (Dreieck, Viereck, usw.). Der Mantel besteht aus den Seitenflächen, welche alle gleichschenklige Dreiecke sind.''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #FF0000 | |Hintergrund= #FF0000 | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | ||
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Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:<math> A_o = A_G + 4 \cdot A_D</math><br/> | Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:<math> A_o = A_G + 4 \cdot A_D</math><br/> | ||
dabei bedeutet <math>A_G</math> - Grundfläche und <math>A_D</math> - Dreiecksfläche. | dabei bedeutet <math>A_G</math> - Grundfläche und <math>A_D</math> - Dreiecksfläche. | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h</math> | Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h</math> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
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| Zeile 123: | Zeile 123: | ||
|Titel= Merke | |Titel= Merke | ||
|Inhalt= '''Ein Zylinder hat 3 Begrenzungsflächen (Grund-, Deckfläche und Mantel). Er hat 2 gekrümmte Kanten und keine Ecken. Die Grund- und Deckflächen sind kongruente Kreise mit dem Radius r. Der senkrechte Abstand zwischen Grund-und Deckfläche ist die Höhe des Zylinders.''' | |Inhalt= '''Ein Zylinder hat 3 Begrenzungsflächen (Grund-, Deckfläche und Mantel). Er hat 2 gekrümmte Kanten und keine Ecken. Die Grund- und Deckflächen sind kongruente Kreise mit dem Radius r. Der senkrechte Abstand zwischen Grund-und Deckfläche ist die Höhe des Zylinders.''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #FF0000 | |Hintergrund= #FF0000 | ||
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Mantelfläche: <math> A_M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h</math> <br/> | Mantelfläche: <math> A_M = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h</math> <br/> | ||
Oberfläche: <math> A_o = 2 \cdot A_G + A_M</math> <br/> | Oberfläche: <math> A_o = 2 \cdot A_G + A_M</math> <br/> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math>V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math> | Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math>V = \pi \cdot r^2 \cdot h </math> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
| Zeile 165: | Zeile 165: | ||
|Titel= Merke | |Titel= Merke | ||
|Inhalt= '''Ein Kegel ist ein spitz zulaufender Körper mit einem Kreis als Grundfläche, der Spitze S, der Mantelfläche M, der Mantellinie s und der Höhe h.''' | |Inhalt= '''Ein Kegel ist ein spitz zulaufender Körper mit einem Kreis als Grundfläche, der Spitze S, der Mantelfläche M, der Mantellinie s und der Höhe h.''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #FF0000 | |Hintergrund= #FF0000 | ||
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Mantelfläche: <math> A_M = \pi \cdot r \cdot s</math> <br/> | Mantelfläche: <math> A_M = \pi \cdot r \cdot s</math> <br/> | ||
Oberfläche: <math> A_o = A_G + A_M = \pi \cdot r \cdot (r + s)</math> <br/> | Oberfläche: <math> A_o = A_G + A_M = \pi \cdot r \cdot (r + s)</math> <br/> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h</math> | Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h</math> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
| Zeile 207: | Zeile 207: | ||
|Titel= Merke | |Titel= Merke | ||
|Inhalt= '''Ein Prisma ist ein Körper und besteht aus einer Grundfläche, einer Deckfläche und einer Mantelfläche. Die Grundfläche und die Deckfläche liegen parallel zueinander und haben dieselbe Form. Diese Form kann ein beliebiges n-Eck sein. Die Mantelfläche besteht immer aus n Rechtecken.''' | |Inhalt= '''Ein Prisma ist ein Körper und besteht aus einer Grundfläche, einer Deckfläche und einer Mantelfläche. Die Grundfläche und die Deckfläche liegen parallel zueinander und haben dieselbe Form. Diese Form kann ein beliebiges n-Eck sein. Die Mantelfläche besteht immer aus n Rechtecken.''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #FF0000 | |Hintergrund= #FF0000 | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-quill"></span> | ||
| Zeile 218: | Zeile 218: | ||
|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Die Oberfläche berechnet sich allgemein mit der Formel:<math> A_o = 2 \cdot A_G + A_M</math><br/> Es kommt hier natürlich immer darauf an, welche Grundfläche das Prisma hat. | Die Oberfläche berechnet sich allgemein mit der Formel:<math> A_o = 2 \cdot A_G + A_M</math><br/> Es kommt hier natürlich immer darauf an, welche Grundfläche das Prisma hat. | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
| Zeile 228: | Zeile 228: | ||
|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = A_G \cdot h</math> <br/>Hier kommt natürlich auch jedes beliebige n-Eck als Grundfläche in Frage. | Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = A_G \cdot h</math> <br/>Hier kommt natürlich auch jedes beliebige n-Eck als Grundfläche in Frage. | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
| Zeile 247: | Zeile 247: | ||
|Titel= Merke | |Titel= Merke | ||
|Inhalt= '''Die Kugel ist ein komplett runder, geometrischer Körper . Das bedeutet, du kannst sie dir wie einen Kreis, nur räumlich, vorstellen. ''' | |Inhalt= '''Die Kugel ist ein komplett runder, geometrischer Körper . Das bedeutet, du kannst sie dir wie einen Kreis, nur räumlich, vorstellen. ''' | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #FF0000 | |Hintergrund= #FF0000 | ||
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| Zeile 257: | Zeile 257: | ||
|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:<math> A_o = 4 \cdot \pi \cdot r^2</math> | Die Oberfläche berechnet sich mit der Formel:<math> A_o = 4 \cdot \pi \cdot r^2</math> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
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| Zeile 267: | Zeile 267: | ||
|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3</math> | Das Volumen berechnet sich mit der Formel:<math> V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3</math> | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #54ff9f | |Hintergrund= #54ff9f | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | ||
| Zeile 286: | Zeile 286: | ||
|Titel= Diverse Übungen auf Aufgabenfuchs | |Titel= Diverse Übungen auf Aufgabenfuchs | ||
|Inhalt= [https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/koerper-erkennen.shtml Übung im Internet] | |Inhalt= [https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/koerper-erkennen.shtml Übung im Internet] | ||
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|Hintergrund= #A8DF4A | |Hintergrund= #A8DF4A | ||
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|Titel= Quiz zu Würfel und Quader | |Titel= Quiz zu Würfel und Quader | ||
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|Titel= Finde die verschiedenen Begriffe | |||
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