Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Dezimalzahlen''' kannst du in eine erweiterte Stellenwerttafel eintragen. Dezimalzahlen sind Brüche in einer anderen Schreibweise. | '''Dezimalzahlen''' kannst du in eine erweiterte Stellenwerttafel eintragen. Dezimalzahlen sind Brüche in einer anderen Schreibweise. | ||
Dezimalzahlen kannst du als Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000, ... schreiben und andersherum. | Dezimalzahlen kannst du als Brüche mit den Nennern <math>10, 100, 1000, ...</math> schreiben und andersherum. | ||
''Notiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.''|Merksatz | ''Notiere dir den Merksatz in das zugehörige Feld auf dem Arbeitsblatt.''|Merksatz | ||
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| 2 = '''Geld''': Euro (€), Cent (ct) | | 2 = '''Geld''': Euro (€), Cent (ct) | ||
1€ = 100ct | <math>1€ = 100ct</math> | ||
'''Gewicht''': Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g), Milligramm (mg) | '''Gewicht''': Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g), Milligramm (mg) | ||
1t = 1000kg, 1kg = 1000g, 1g = 1000mg | <math>1t = 1000kg, 1kg = 1000g, 1g = 1000mg</math> | ||
'''Länge''': Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm) | '''Länge''': Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm) | ||
1km = 1000m, 1m = 10dm, 1dm = 10cm, 1cm = 10mm | <math>1km = 1000m, 1m = 10dm, 1dm = 10cm, 1cm = 10mm</math> | ||
'''Zeit''': Jahre, Tage (d), Stunden (h), Minuten (min), Sekunden (s) | '''Zeit''': Jahre, Tage (d), Stunden (h), Minuten (min), Sekunden (s) | ||
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| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ||
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| 2 = Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich als jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen. | | 2 = Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich als jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen. | ||
Beispiel: Dezimalzahl: 0,5 | Beispiel: | ||
Dezimalzahl: <math>0,5</math> | |||
und Bruch: <math>\frac{1}{2}</math> | |||
und Prozentzahl: <math>50 \%</math> | |||
<math>\Rightarrow 0,5 = \frac{1}{2} = 50\%</math> | |||
'''Wechsel vom Bruch zur Dezimalzahl:''' | '''Wechsel vom Bruch zur Dezimalzahl:''' | ||
Kürzere oder erweitere den Nenner der Zahl auf 10, 100, 1000 ... (Hinweis: bei der Dezimalzahl denkst du dir, dass sie eine 1 im Nenner hat). Wechsele dann in die Dezimalschreibweise. | Kürzere oder erweitere den Nenner der Zahl auf <math>10, 100, 1000, ...</math> (Hinweis: bei der Dezimalzahl denkst du dir, dass sie eine 1 im Nenner hat). Wechsele dann in die Dezimalschreibweise. | ||
Beispiel: 4 | Beispiel: <math>\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0,8</math> | ||
'''Wechsel von der Dezimalzahl zum Bruch:''' | '''Wechsel von der Dezimalzahl zum Bruch:''' | ||
Erweitere den Nenner der Dezimalzahl (du denkst dir, dass die Dezimalzahl zunächst den Nenner 1 hat) auf 10, 100, 1000 | Erweitere den Nenner der Dezimalzahl (du denkst dir, dass die Dezimalzahl zunächst den Nenner 1 hat) auf <math>10, 100, 1000, ...</math> je nachdem, wie viele Nachkommastellen du hast. Das heißt, wenn du drei Nachkommastellen hast, erweiterst du auf den Nenner <math>1000</math>. | ||
Beispiel: 2,67 (= 2,67 | Beispiel: <math>2,67</math> <math> (= \frac{2,67}{1}) = \frac{267}{100}</math> | ||
Wenn möglich, kannst du den Bruch dann noch kürzen. | Wenn möglich, kannst du den Bruch dann noch kürzen. | ||
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'''Wechsel von Dezimalzahlen oder Brüchen zu Prozentzahlen:''' | '''Wechsel von Dezimalzahlen oder Brüchen zu Prozentzahlen:''' | ||
Das Prozent-Zeichen % steht für Hundertstel (1 von 100). | Das Prozent-Zeichen <math>\%</math> steht für Hundertstel (1 von 100). Das heißt, du kannst einen Bruch, der als Nenner die <math>100</math> hat auch als Prozentangabe schreiben. | ||
Beispiele: | |||
<math>\frac{1}{100} = 0,01 = 1\%</math> | |||
<math>\frac{3}{10} = \frac{30}{100} = 0,3 = 30\%</math> | |||
<math>\frac{2}{5} = \frac{40}{100} = 0,4 = 40\%</math> | |||
| 3 = Merksatz | | 3 = Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
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}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.2 (***): Runden von Dezimalzahlen|a) Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde: 0,982 | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.2 (***): Runden von Dezimalzahlen|Bearbeite diese Aufgabe auf dem Arbeitsblatt. | ||
a) Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde: <math>0,982 \approx 0,98</math> | |||
b) Runde 27,943 auf Zehntel. | b) Runde <math>27,943</math> auf Zehntel. | ||
c) Nenne drei Dezimalzahlen, die gerundet 4,75 ergeben. | c) Nenne drei Dezimalzahlen, die gerundet <math>4,75</math> ergeben. | ||
d) Gib die größte Zahl mit vier Nachkommastellen an, die auf Hundertstel gerundet 2,67 ergibt. | d) Gib die größte Zahl mit vier Nachkommastellen an, die auf Hundertstel gerundet <math>2,67</math> ergibt. | ||
{{Lösung versteckt|1=Es wurde auf '''Hundertstel '''gerundet. | {{Lösung versteckt|1=Es wurde auf '''Hundertstel '''gerundet. | ||
|2=Lösung a)|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung a)|3=Lösung verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=27,943 | {{Lösung versteckt|1=<math>27,943 \approx 27,9</math> | ||
|2=Lösung b)|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung b)|3=Lösung verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Folgende Zahlen ergeben 4,75 gerundet auf Hundertstel: '''4,745; 4,746; 4,747; 4,748; 4,749; 4,750; 4,751; 4,752; 4,753; 4,754''' | {{Lösung versteckt|1=Folgende Zahlen ergeben <math>4,75</math> gerundet auf Hundertstel: '''<math>4,745; 4,746; 4,747; 4,748; 4,749; 4,750; 4,751; 4,752; 4,753; 4,754</math>''' | ||
|2=Lösung c)|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung c)|3=Lösung verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Die größte Zahl mit vier Nachkommastellen, die auf Hundertstel gerundet 2,67 ergibt lautet '''2,6749'''. | {{Lösung versteckt|1=Die größte Zahl mit vier Nachkommastellen, die auf Hundertstel gerundet <math>2,67</math> ergibt lautet '''<math>2,6749</math>'''. | ||
|2=Lösung d)|3=Lösung verbergen}} | |2=Lösung d)|3=Lösung verbergen}}|Aufgabe | ||
| Farbe = #5E43A5 | |||
}} | |||
===Rechengesetze=== | ===Rechengesetze=== | ||
Zeile 201: | Zeile 196: | ||
====Multiplikation von Dezimalzahlen==== | ====Multiplikation von Dezimalzahlen==== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3b: Multiplikation von Dezimalzahlen|# Bestimme das Vorzeichen (+ und + | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3b: Multiplikation von Dezimalzahlen|# Bestimme das Vorzeichen (<math>+</math> und <math>+ \rightarrow +</math>; <math>+</math> und <math>- \rightarrow -</math>; <math>-</math> und <math>- \rightarrow +</math>). | ||
# Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten. | # Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten. | ||
# Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren. | # Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren. | ||
Zeile 208: | Zeile 203: | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.3 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|[[Datei:Lernpfad Mathe Didaktik.jpg|thumb|Preise für Möhren, Kartoffeln und Tomaten]]Max kauft <math>1,034 kg</math> Möhren, <math>1,497 kg</math> Kartoffeln und <math>0,731 kg</math> Tomaten. | |||
Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. | |||
{{ | {{Lösung versteckt|1= Für die Möhren muss Max <math>1,034 kg \cdot 0,79 €/kg = 0,82 €</math> bezahlen. | ||
Für die Kartoffeln muss Max <math>1,497 kg \cdot 2,49 €/kg = 3,73 €</math> bezahlen. | |||
Für die Tomaten muss Max <math>0,731 kg \cdot 2,99 €/kg = 2,19 €</math> bezahlen. | |||
Insgesamt muss er also <math>0,82 € + 3,73 € + 2,19 € = '''6,74 €'''</math> bezahlen. | |||
Info: Bei Geld ist es sinnvoll, auf zwei Nachkommastellen zu runden, weil dies den Cent-Betrag beschreibt und wir bei Geld keine kleinere Einheit als Cent haben. | |||
|2=Lösung |3=Lösung verbergen}}|Aufgabe | |||
| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
===Verhältnisse von Größen=== | ===Verhältnisse von Größen=== | ||
{{Box | {{Box | ||
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Größen und Verhältnisse von Größen | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Größen und Verhältnisse von Größen | ||
| 2 = Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht 3 kg mit 50 m vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | | 2 = Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht <math>3 kg</math> mit <math>50 m</math> vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | ||
* Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor 1000 unterscheiden | * Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor <math>1000</math> unterscheiden | ||
* Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor 10 unterscheiden und m und km um den Faktor 1000 | * Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor <math>10</math> unterscheiden und m und km um den Faktor <math>1000</math> | ||
* Geld: ct < €, wobei 100ct = 1€ | * Geld: ct < €, wobei <math>100ct = 1€</math> | ||
* Zeit: ... s < min < h < d (Tage) < Jahre, wobei 60 s = 1 min, 60 min = 1 h, 24 h = 1 d und 365 d = 1 Jahr | * Zeit: ... s < min < h < d (Tage) < Jahre, wobei <math>60 s = 1 min</math>, <math>60 min = 1 h</math>, <math>24 h = 1 d</math> und <math>365 d = 1</math> Jahr | ||
Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. 1500 g und 2 kg, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: 2 kg = 2000 g | Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. <math>1500 g</math> und <math>2 kg</math>, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: <math>2 kg = 2000 g \rightarrow 1500 g < 20000 g = 2 kg</math> | ||
| 3 = Merksatz | | 3 = Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4.1 (*): Objekte nach | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4.1 (*): Objekte nach Gewicht sortieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35498085}}|Aufgabe | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box | {{Box | ||
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 5: Dezimalschreibweise von Größen | | 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 5: Dezimalschreibweise von Größen | ||
| 2 = Vervollständige den Merksatz. | | 2 = Vervollständige den Merksatz. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer '''größeren '''Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer '''kleineren '''Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das '''10fache''', das '''100fache''', das '''1000fache '''der anderen Maßeinheit ist. | Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer '''größeren '''Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer '''kleineren '''Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das '''10fache''', das '''100fache''', das '''1000fache '''der anderen Maßeinheit ist. | ||
</div> | </div>[[Datei:Madita Abeln.png|rechts|ohne|mini]] | ||
''Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.'' | ''Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.'' | ||
Zeile 255: | Zeile 246: | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon- | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Beispiel ??: Einheiten|Schreibe in der angegebenen Einheit. | ||
a) 2,68 m (in dm) | a) <math>2,68 m</math> (in <math>dm</math>) | ||
b) 420 g (in kg) | b) <math>420 g</math> (in <math>kg</math>) | ||
Erkläre deiner/m Partner/in deinen Rechenweg mithilfe des Merksatzes. Falls du dabei Probleme hast, schaue dir die Lösung an. | |||
b) 420g = 0,42kg, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1000g = 1kg, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Aufgabe | {{Lösung versteckt|1= a) <math>2,68m = 26,8dm</math>, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit <math>1m = 10dm</math>, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden. | ||
| Farbe = | |||
b) <math>420g = 0,42kg</math>, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit <math>1000g = 1kg</math>, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden.|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}|Aufgabe | |||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | |||
}} | }} | ||
Zeile 280: | Zeile 273: | ||
'''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein. | '''Beachte:''' Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein. | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ Welche Stelle besitzt die "4" in <math>327,246</math>? } | { Welche Stelle besitzt die "<math>4</math>" in <math>327,246</math>? } | ||
- Zehntel (z) <math>\frac{1}{10}</math> | - Zehntel (z) <math>\frac{1}{10}</math> | ||
- Tausendstel (t) <math>\frac{1}{1000}</math> | - Tausendstel (t) <math>\frac{1}{1000}</math> | ||
Zeile 322: | Zeile 315: | ||
+ <math>653</math>cm | + <math>653</math>cm | ||
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 6. Mai 2024, 11:29 Uhr
Einführung
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf. Wenn wir in den Supermarkt gehen oder unsere Größe messen, du merkst schnell, dass unser Alltag bei natürlichen Zahlen und Brüchen nicht Halt macht. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.
Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?
Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel
Umgang mit Größen
Dezimalzahlen in der Welt der Größen
Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl
Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen
Rechengesetze
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Multiplikation von Dezimalzahlen
Verhältnisse von Größen
Teste dich!
Teste dich zum Rechnen mit Dezimalzahlen
Beachte: Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
Teste dich zum Umgang mit Größen
Beachte: Es können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.