Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche: Unterschied zwischen den Versionen
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==Brüche und Anteile== | ==Brüche und Anteile== | ||
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der ''' | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | ||
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Nenner''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "'''Zwei Drittel'''". | |||
[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]] | [[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]] | ||
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}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app= | {{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | {{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] | ||
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen: | |||
Benenne die einzelnen Brüche. | Benenne die einzelnen Brüche. | ||
'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel | '''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel | ||
'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> | '''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> | '''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> | ||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | {{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] | ||
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen: | |||
Gib die jeweiligen Anteile an. | Gib die jeweiligen Anteile an. | ||
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| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
==Bruchteile von Größen== | ==Bruchteile von Größen== | ||
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | ||
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. | |||
Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du | Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du | ||
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2. mit dem Zähler multiplizieren. | 2. mit dem Zähler multiplizieren. | ||
Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.| Merksatz | Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von <math> | {{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen. | ||
<math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen. | |||
<math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen. | |||
Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen. | |||
[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]]|Hervorhebung1 | |||
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}} | }} | ||
Probiere es doch gleich mal aus! | Probiere es doch gleich mal aus! | ||
{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | {{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] | ||
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen: | |||
Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um. | Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um. | ||
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'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math> | '''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math> | ||
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math> | '''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math> | ||
''' | '''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist. | ||
''' | '''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss. | ||
{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen| | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d | |||
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | 3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
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}} | }} | ||
==Brüche vergleichen== | == Brüche vergleichen== | ||
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz | {{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | ||
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{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen. | {{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen. | ||
'''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | ||
}} | }} | ||
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}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren | {{Box|(*)Aufgabe 13: Brüche addieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | ||
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich. | Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich. | ||
'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{ | '''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math> | ||
'''b)''' <math>\frac{ | '''b)''' <math>\frac{4}{7}+\frac{2}{7}</math> | ||
'''c)''' <math> | '''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math> | ||
'''d)''' <math> | '''d)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{7}</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
'''a)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}</math> | |||
|2= | |||
'''b)''' <math> \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}</math> | |||
'''c)''' <math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{3+8}{12}=\frac{11}{12} </math> | |||
'''d)''' <math>\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{7}{14}+\frac{4}{14}=\frac{7+4}{14}=\frac{11}{14}</math> | |||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Box|(*)Aufgabe 14: Brüche subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | |||
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen und kürze falls möglich. | |||
'''a)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{4}</math> | |||
'''b)''' <math>\frac{4}{7}-\frac{2}{7}</math> | |||
'''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}</math> | |||
'''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}</math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
'''a)'''<math> \frac{ | '''a)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math> | ||
'''b)'''<math>\frac{ | '''b)''' <math> \frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{4-2}{7}=\frac{2}{7}</math> | ||
'''c)'''<math> | '''c)''' <math> \frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12} </math> | ||
'''d)'''<math> | '''d)''' <math>\frac{2}{3}-\frac{2}{6}=\frac{12}{18}-\frac{6}{18}=\frac{12-6}{18}=\frac{6}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math> | ||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Merksatz: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Wenn du eine oder mehrere gemischte Zahl(en) addieren oder subtrahieren möchtest, bietet es sich an die gemischte Zahl in einen vollständigen Bruch umzuwandeln. Also wäre <math>2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}</math>, weil <math>2\cdot3+1=7</math> ist. Ein anderes Beispiel ist <math>1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}</math>.|Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | |||
}} | |||
{{Box|Aufgabe | {{Box|(*)Aufgabe 15: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgaben und folge dabei den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu. | ||
<ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode | <ggb_applet id="bqgx4bsb" width="1000" height="700" border="888888"></ggb_applet>|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|(**)Aufgabe 16: Gemischte Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | |||
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich. | |||
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math> | |||
{{Box|Aufgabe | '''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen vollständigen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer wird. | |||
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''a)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math> | |||
'''b)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math> | |||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
{{Box|(**)Aufgabe 17: Mit Brüchen im Kontext rechnen|Vom Gartenland von Herrn Müller wird <math>\frac{1}{4}</math> der Fläche mit Salat und <math>\frac{1}{3}</math> mit Blumen bepflanzt. | |||
Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat. | Berechne und gib in einem Bruch an, wie groß die Fläche übrig wäre, die Herr Müller zum Pflanzen von Gurken übrig hat. | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Um die verbleibende Fläche für die Gurken zu berechnen, ziehe die Flächen für Salat und Blumen von der Gesamtfläche ab. | |||
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Herr Müller muss rechnen: | Herr Müller muss rechnen: | ||
Zeile 369: | Zeile 384: | ||
| Farbe = #CD2990 | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
==Checkout== | ==Checkout== |
Version vom 23. Mai 2024, 14:14 Uhr
Brüche und Anteile
Bruchteile von Größen
Probiere es doch gleich mal aus!
Brüche erweitern und kürzen
Probiere es doch gleich mal aus!
Brüche vergleichen
Brüche addieren und subtrahieren
Checkout
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein. Die Aufgabe lautet: "Stelle den Anteil grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die Gesamtzahl der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch Nenner. Oben steht die Anzahl der gefärbten Kästchen. Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große Kästchen. Davon malst du ein Kästchen farbig aus. Du kannst auch einen Kreis zeichnen. Teile den Kreis in drei gleich große Teile. Male davon einen Teil aus. Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: Nun teilst du den Kreis in sechs gleich große Teile. Davon malst du zwei Teile farbig an. Du kannst den Bruch mit jeder anderen Zahl erweitern. Beim Erweitern muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Beim Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die Zähler.