Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche: Unterschied zwischen den Versionen
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==Brüche und Anteile== | ==Brüche und Anteile== | ||
{{Box|Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | ||
Merksatz: Brüche als Anteil eines Ganzen|Brüche sind Teile eines Ganzen. Der '''Nenner''' gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Der '''Zähler''' gibt an, um wie viele Teile des Ganzen es geht. Man spricht: "Zwei Drittel". | |||
[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]] | [[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-04 um 12.09.08.png|rahmenlos|200x200px]] | ||
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}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app= | {{Box|(*)Aufgabe: 1: Brüche und Anteile zuordnen|Ordne die Brüche den passenden Darstellungen zu.{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35838343}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | {{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] | ||
(*)Aufgabe: 2: Brüche benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen: | |||
Benenne die einzelnen Brüche. | Benenne die einzelnen Brüche. | ||
'''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel | '''Beispiel:''' <math> \frac{1}{4} </math> ein Viertel | ||
'''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> | '''a)'''<math> \frac{1}{8} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)'''<math> \frac{2}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)'''<math> \frac{1}{3} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)'''<math> \frac{1}{6} </math> <math>\hspace{0.5cm}</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
'''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> | '''a)''' Ein Achtel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' Zwei Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' Ein Drittel<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' Ein Sechstel<math>\hspace{0.5cm}</math> | ||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | {{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] | ||
(*)Aufgabe: 3: Anteile benennen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt und vergleiche deine Ergebnisse danach mithilfe der Lösungen: | |||
Gib die jeweiligen Anteile an. | Gib die jeweiligen Anteile an. | ||
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==Bruchteile von Größen== | ==Bruchteile von Größen== | ||
{{Box|Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | ||
Merksatz: Bruchteile von Größen|Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. | |||
Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du | Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du | ||
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}} | }} | ||
{{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|<math> \frac{3}{4} </math> von | {{Box|Beispiel: Bruchteile von Größen|Bestimme <math> \frac{3}{4} </math> von 16 Bananen. | ||
<math> | <math> 16 : 4 = 4 </math>, also sind 4 Bananen <math> \frac {1}{4} </math> von 16 Bananen. | ||
<math> | <math> 4 \cdot 3 = 12 </math>, also sind 12 Bananen <math> \frac {3}{4} </math> von 16 Bananen. | ||
| | |||
Wir unterteilen also die 16 Bananen in 4-er-Päckchen und nehmen dann 3 dieser 4-er-Päckchen. | |||
[[Datei:Bildschirmfoto 2024-05-23 um 14.02.29.png|rahmenlos|200x200px]] | |||
|Hervorhebung1 | |||
}} | }} | ||
Probiere es doch gleich mal aus! | Probiere es doch gleich mal aus! | ||
{{Box|Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | {{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] | ||
(*)Aufgabe 4: Bruchteile von Größen bestimmen|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | |||
Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um. | Berechne die Anteile. Wandle, wenn nötig, vorher in eine kleinere Einheit um. | ||
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'''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math> | '''b)''' <math>\frac{4}{9}</math> von 54 min <math>\hspace{1cm} </math> | ||
'''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math> | '''c)''' <math>\frac{2}{5}</math> von 1€ <math>\hspace{1cm} </math> | ||
''' | '''d)''' Maja hat drei Viertel ihrer 28 km langen Radstrecke zurückgelegt. Berechne, wie weit sie schon gefahren ist. | ||
''' | '''e)''' Cem braucht zum Backen <math>\frac{3}{8}</math> von einem Kilogramm Butter. Berechne, wie viel Gramm er abwiegen muss. | ||
{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass 1€ = 100 Cent, 1kg = 1000g und 1km = 1000m entspricht.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 21 km <math>\hspace{0.5cm}</math> '''e)''' 375 g <math>\hspace{0.5cm}</math> |2=Lösung anzeigen| | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' 16 cm <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 24 min<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 40 Cent<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d | |||
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | 3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
Zeile 143: | Zeile 119: | ||
}} | }} | ||
{{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{3 | {{Box|Beispiel: Brüche erweitern und kürzen|<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}</math> | ||
<math>\frac{3}{9} = \frac{3}{9 | <math>\frac{3}{9} = \frac{3 : 3}{9 : 3} = \frac{1}{3}</math> | ||
[[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]]|Hervorhebung1 | [[Datei:Darstellung_kürzen_erweitern.jpg|links|rahmenlos]] | ||
<ggb_applet id="h2ckpunv" width="1000" height="665" border="888888" />|Hervorhebung1 | |||
}} | }} | ||
Zeile 163: | Zeile 142: | ||
'''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]] | '''d)''' [[Datei:2-3zu12-18.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac 24 </math> | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 12 = \frac | |||
Es wurde mit <math>2</math> erweitert. | Es wurde mit <math>2</math> erweitert. | ||
'''b)''' <math> \frac 12 = \frac | '''b)''' <math> \frac 12 = \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac 36 </math> | ||
Es wurde mit <math>3</math> erweitert. | Es wurde mit <math>3</math> erweitert. | ||
'''c)''' <math> \frac 13 = \frac | '''c)''' <math> \frac 13 = \frac {1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac {4} {12} </math> | ||
Es wurde mit <math>4</math> erweitert. | Es wurde mit <math>4</math> erweitert. | ||
'''d)''' <math> \frac 23 = \frac | '''d)''' <math> \frac 23 = \frac {2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac {12} {18} </math> | ||
Es wurde mit <math>6</math> erweitert. | Es wurde mit <math>6</math> erweitert. | ||
|2=Lösung anzeigen| | |||
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | 3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
Zeile 195: | Zeile 169: | ||
'''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]] | '''b)''' [[Datei:4-12zu1-3.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
'''c | '''c)''' [[Datei:5-5zu1-1.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
''' | '''d)''' [[Datei:10-25zu2-5.jpg|zentriert|rahmenlos]] | ||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac | {{Lösung versteckt|1='''a)''' <math> \frac 24 = \frac {2 : 2}{4 : 2} = \frac 12 </math> | ||
Es wurde mit <math>2</math> gekürzt. | Es wurde mit <math>2</math> gekürzt. | ||
'''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4}{12} | '''b)''' <math> \frac {4} {12} = \frac {4 : 4}{12 : 4} = \frac 13 </math> | ||
Es wurde mit <math>4</math> gekürzt. | Es wurde mit <math>4</math> gekürzt. | ||
'''c)''' <math> \frac | '''c)''' <math> \frac 55 = \frac {5 : 5}{5 : 5} = \frac 11 </math> | ||
Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. | Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. | ||
''' | '''d)''' <math> \frac {10}{25} = \frac {10 : 5}{25 : 5} = \frac {2} {5} </math> | ||
Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen| | Es wurde mit <math>5</math> gekürzt. |2=Lösung anzeigen| | ||
Zeile 236: | Zeile 204: | ||
'''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math> | '''c)''' <math>\frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} </math> | ||
'''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math> | '''d)''' <math>\frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} </math> | ||
'''e)''' <math>\frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} </math> | |||
'''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math> | '''f)''' <math>\frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} </math> | ||
'''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math> | '''g)''' <math>\frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} </math> | ||
'''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math> | '''h)''' <math>\frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | {{Lösung versteckt|1= Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert (<math>\cdot</math>)/dividiert (:) wird.|2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Mit welcher Zahl wurde der Zähler multipliziert (oder dividiert)? Multipliziere (oder dividiere)den Nenner mit der gleichen Zahl um auf die Lösung zu kommen. |2= Tipp anzeigen|3= Tipp verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21 | {{Lösung versteckt|1='''a)''' 30 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''b)''' 25<math>\hspace{0.5cm}</math> '''c)''' 21 | ||
<math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77 | <math>\hspace{0.5cm}</math> '''d)''' 77<math>\hspace{0.5cm}</math> | ||
''' | '''e)''' 3 <math>\hspace{0.5cm}</math>'''f)''' 7 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''g)''' 9 <math>\hspace{0.5cm}</math> '''h)''' 11 | ||
3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |2= Lösung anzeigen| 3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
==Brüche vergleichen== | ==Brüche vergleichen== | ||
{{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | {{Box|Merksatz: Brüche vergleichen|Am einfachsten lassen sich Brüche mit gleichnamigen Nennern vergleichen.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | |||
}} | |||
{{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo | {{Box|Schreibweise|Wenn eine Zahl größer ist, so benutzt man das ("Größer-") " '''>''' " und, wenn eine Zahl kleiner ist, so benutzt man das ("Kleiner-") " '''<''' " Zeichen.|Kurzinfo | ||
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Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig. | Die Antwort lautet: Herr Müller hat noch <math>\frac{5}{12}</math> der Gartenfläche für die Gurken übrig. | ||
|2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}} | |2= Lösung anzeigen|3= Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | ||
|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = #CD2990 | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
==Checkout== | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein. | |||
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun? | |||
Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''. | |||
Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen. | |||
Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus. | |||
Du kannst auch einen Kreis zeichnen. | |||
Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus. | |||
[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]] | |||
Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math> | |||
Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern. | |||
[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]] | |||
Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. | |||
Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert. | |||
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''. | |||
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Version vom 23. Mai 2024, 12:38 Uhr
Brüche und Anteile
Bruchteile von Größen
Probiere es doch gleich mal aus!
Brüche erweitern und kürzen
Probiere es doch gleich mal aus!
Brüche vergleichen
Brüche addieren und subtrahieren
Checkout
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein. Die Aufgabe lautet: "Stelle den Anteil grafisch dar." Was musst du dann tun? Erinnere dich: Unten im Bruch steht die Gesamtzahl der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch Nenner. Oben steht die Anzahl der gefärbten Kästchen. Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große Kästchen. Davon malst du ein Kästchen farbig aus. Du kannst auch einen Kreis zeichnen. Teile den Kreis in drei gleich große Teile. Male davon einen Teil aus. Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: Nun teilst du den Kreis in sechs gleich große Teile. Davon malst du zwei Teile farbig an. Du kannst den Bruch mit jeder anderen Zahl erweitern. Beim Erweitern muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Beim Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die Zähler.