Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Brüche: Unterschied zwischen den Versionen
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==Brüche addieren und subtrahieren== | ==Brüche addieren und subtrahieren== | ||
{{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen.|Merksatz | {{Box|Merksatz: Brüche addieren und subtrahieren|Wenn man Brüche mit gemeinsamen Nenner miteinander addieren oder subtrahieren möchte, muss man die Zähler addieren oder subtrahieren. Sind die Nenner anders, musst du diese erweitern oder kürzen, um sie auf den gemeinsamen Nenner zu bringen. | ||
''''Tipp:''' Bei gemischten Zahlen, wie zum Beispiel <math>1\frac{1}{2}</math> wird diese als Bruch umgewandelt, also wäre dies dann <math>\frac{3}{2}</math> für die Berechnung.|Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | | Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|Beispiel: Brüche addieren und | {{Box|Beispiel: Brüche addieren | ||
| Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math> | | Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math> | ||
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. | 1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|rahmenlos]] | ||
[[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]] | Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache. | ||
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache. | 2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. [[Datei:Schritt2.png|rahmenlos]] | ||
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20. | 3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. 15+8 = 23|Die Aufgabe ist: Berechne <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4}</math> | ||
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. | |||
1. Such dir ein gemeinsames Vielfaches. [[Datei:Schritt1BruchAddieren.png|mini]] | |||
| Farbe = {{Farbe| | |||
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner <math>4</math> und <math>5</math> ist beispielsweise <math>20</math>. Das ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache. | |||
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf <math>20</math>. [[Datei:Schritt2.png|mini]] | |||
3. Rechne nun die Zähler der beiden Brüche zusammen (oder subtrahiere, indem der zweite Bruch vom ersten genommen wird). Der Nenner bleibt gleich. <math>15+8=23</math> | |||
Dadurch ergibt sich <math>\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20}=\frac{23}{20}</math>. | |||
Mit Subtrahieren sieht dies genauso aus. Nur muss man die Zähler im letzten Schritt voneinander abziehen. | |||
| Farbe = {{Farbe|grau}} | |||
}} | }} | ||
{{Box|Aufgabe 13: Brüche addieren und subtrahieren|Notiere auf deinem Arbeitsblatt: | |||
Berechne das jeweilige Ergebnis. Fasse zusammen falls möglich. | |||
'''a)''' <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{3}</math> | |||
'''b)''' <math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}</math> | |||
'''c)''' <math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}</math> | |||
'''d)''' <math>6\frac{2}{3}-1\frac{5}{8}</math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''c)''' Hier kannst du die beiden gemischten Zahlen in einen Bruch schreiben, bei dem der Zähler größer ist. Also wäre <math>1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}</math>. | |||
|2=Tipp für '''c)'''|3=Tipp für '''c)''' verstecken}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''a)'''<math> \frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12} </math> | |||
'''b)'''<math>\frac{3}{4}-\frac{2}{7}=\frac{21}{28}-\frac{6}{28}=\frac{15}{28}</math> | |||
'''c)'''<math>1\frac{1}{3}+2\frac{3}{4}=1\frac{4}{12}+2\frac{9}{12}=\frac{16}{12}+\frac{33}{12}=\frac{49}{12}=4\frac{1}{12}</math> | |||
'''d)'''<math>6\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}=6\frac{4}{6}-2\frac{3}{6}=\frac{40}{6}-\frac{15}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}</math> | |||
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu. | {{Box|Aufgabe 14: Gemischte Brüche addieren|Bearbeite folgende Aufgabe und folge den Anweisungen. Sollte GeoGebra nicht laden und nur das Logo anzeigen, drücke die Taste F5 oder lade alternativ oben die Seite neu. |
Version vom 13. Mai 2024, 19:14 Uhr
Brüche und Anteile
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