Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Multiplikation und Division/6) Ausmultiplizieren und Ausklammern

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5. Ausmultiplizieren und Ausklammern

Idee

Schokobonbons und Pralinen

1. Betrachte die folgenden Abbildungen zu den Schokobonbons und zu den Pralinen.
2. Wie wurde hier vorgegangen, um die Anzahl der Schokobons und die der Pralinen zu bestimmen? Beschreibe die beiden Strategien.

Schokobonbons.JPG
Pralinen.JPG


  • Finde heraus, woraus sich der erste Rechenausdruck zusammensetzt. Zähle hierfür die hellen und die pinken Schokobonbon-Packungen und beachte, wie viele Schokobonbons in jeder Packung sind.
  • Die Schokobonbon-Packungen werden aufgeteilt. Warum?
  • Aus wie vielen Reihen (waagerecht) und wie vielen Spalten (senkrecht) setzen sich die dunklen Pralinen zusammen? 3 Reihen und 2 Spalten, d.h. 3 ⋅ 2
  • Aus wie vielen Reihen und wie vielen Spalten setzen sich die hellen Pralinen zusammen?
  • Findest du bei beiden eine Gemeinsamkeit?
  • Aus wie vielen Reihen und wie vielen Spalten setzen sich die gesamten Pralinen zusammen? Warum wurden die Zahlen so aufgeteilt?


Info
Schau dir das folgende Video zum Thema Ausmultiplizieren und Ausklammern an.


Merke
Merkkasten - Ausmultiplizieren und Ausklammern.jpg


Übung 22: Das Distributivgesetz
Fülle die Lücken mit den Begriffen unten.

Das Distributivgesetz ist ein weiteres Rechengesetz. Es wird auch Verteilungsgesetz genannt.
Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand der Summe mit der gleichen Zahl multipliziert.
Bsp.: 5 ⋅ (30 + 4) = 5 ⋅ 30 + 5 ⋅ 4.
Beim Ausklammern kann der Faktor, der mehrmals in einer Summe vorkommt, ausgeklammert werden.
Bsp.: 8 ⋅ 13 + 8 ⋅ 27 = 8 ⋅ (13 + 27)
Das Distributivgesetz nutzt man, um vorteilhafter zu rechnen.



Übung 23: Ausmultiplizieren und Ausklammern
Bearbeite die folgende Learningapp.




Übung 24 (im Heft)
Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

S. 83, Nr. 1
! Schaue dir zuerst das Beispiel im Buch genau an und gehe Schritt für Schritt genauso vor !

Zerlege den größeren Faktor in seinen Zehner und Einer. z.B. 23 in 20 + 3.

Schaue dir das Beispiel im Buch noch einmal genau an und gehe Schritt für Schritt genauso vor.
Hier findest du die Lösungen in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu. Denke daran, bei dir im Heft muss der gesamte Rechenweg (wie im Beispiel) notiert sein.
a) 138, 238, 459
b) 232, 184, 380
c) 918, 1 624, 3 570

S. 83, Nr. 2
! Schaue dir zuerst das Beispiel im Buch genau an und gehe Schritt für Schritt genauso vor !

Runde den größeren Faktor auf den nächsten Zehner auf und ziehe die entsprechende Anzahl an Einern wieder ab.
z.B. 29 wird zu 30 - 1
46 wird zu 50 - 4

Schaue dir das Beispiel im Buch noch einmal genau an und gehe Schritt für Schritt genauso vor.
Hier findest du die Lösungen in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu. Denke daran, bei dir im Heft muss der gesamte Rechenweg (wie im Beispiel) notiert sein.
a) 232, 351, 288
b) 147, 216, 340
c) 2 086, 1 194, 1 996

S. 83, Nr. 4

Beispiel:
4 ⋅ (8 + 5)
= 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 5
= 32 + 20

= 52
Hier findest du die Lösungen in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu. Denke daran, bei dir im Heft muss der gesamte Rechenweg notiert sein. (siehe Beispiel im Tipp)
a) 85
b) 126
c) 156
d) 234
e) 216
f) 306


Übung 25: Wie wurde richtig ausmultipliziert?
Statt runder Klammern wurden hier immer eckige Klammern verwendet.

1) 3 ⋅ [14 + 5] (!3 ⋅ 14 - 3 ⋅ 5) (3 ⋅ 14 + 3 ⋅ 5) (!14 ⋅ 3 + 14 ⋅ 5) (!5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 14)

2) [8 + 12] ⋅ 6 (!8 ⋅ 6 - 12 ⋅ 6) (!8 ⋅ 12 + 12 ⋅ 6) (!6 ⋅ 8 + 12 ⋅ 8) (6 ⋅ 8 + 6 ⋅ 12)

3) 25 ⋅ [7 - 4] (!25 ⋅ 4 - 25 ⋅ 7) (25 ⋅ 7 - 25 ⋅ 4) (!7 ⋅ 25 + 4 ⋅ 25) (!25 ⋅ 4 + 25 ⋅ 7)

4) [28 - 13] ⋅ 16 (!28 ⋅ 16 + 13 ⋅ 16) (!16 ⋅ 13 - 16 ⋅ 28) (16 ⋅ 28 - 13 ⋅ 16) (!28 ⋅ 16 - 28 ⋅ 13)

5) 9 ⋅ [17 + 8] (8 ⋅ 9 + 17 ⋅ 9) (!9 ⋅ 17 + 17 ⋅ 8) (!8 ⋅ 9 - 17 ⋅ 9) (!17 ⋅ 8 + 9 ⋅ 8)


Übung 26: Fachbegriffe / Rechenausdrücke aufstellen
Bearbeite die folgenden Learningapps.





Übung 27 (im Heft)
Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

S. 83, Nr. 6

Gehe Schritt für Schritt vor.
a) Bilde zuerst die Summe aus 23 und 7. Setze diese in Klammern und multipliziere sie anschließend mit 9.
b) Hier musst du als erstes zwei Produkte bilden. Das aus 17 und 38 und das aus 17 und 12. Setze beide jeweils in Klammern und addiere sie miteinander. Welches Rechenzeichen musst du also dann dazwischen setzen?

c) Auch hier bildest du insgesamt zwei Quotienten. Den aus 96 und 12 und den aus 144 und 12. Achtung: Den ersten Quotienten musst du nun vom zweiten subtrahieren. Denke an das passende Rechenzeichen dazwischen.
Hier findest du die Lösungen in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu. Entweder hat sich beim Aufstellen des Rechenausdrucks ein Fehler eingeschlichen oder du hast dich vielleicht verrechnet. Denke daran, bei dir im Heft muss der gesamte Rechenausdruck notiert sein.
a) 270
b) 850
c) 4

S. 83, Nr. 7

Wenn du nicht weiterkommst, bringe die folgenden Elemente in die richtige Reihenfolge.
a) mit der Summe/ Multipliziere/ von 13 und 27/ 7
b) mit 31/ die Differenz/ Multipliziere/ von 112 und 12
c) das Produkt/ von 18 und 28/ von 18 und 22/ Addiere/ zum Produkt von
d) von 13 und 25/ das Produkt/ von 13 und 21/ vom Produkt/ Subtrahiere

e) zum Produkt von/ 13 und 12/ das Produkt von/ 37 und 12/ Addiere
Hier findest du die Lösungen in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse richtig sind und rechne bei falschen Ergebnissen die Aufgabe noch einmal neu. Entweder hat sich beim Aufstellen des Rechenausdrucks ein Fehler eingeschlichen oder du hast dich vielleicht verrechnet. Denke daran, bei dir im Heft muss der Rechenausdruck in Worten notiert sein.
a) 280
b) 3 100
c) 900
d) 52
e) 600



Übung 28 (im Heft)
Bearbeite die folgenden Anwendungsaufgaben im Heft. Denke an den 3-Schritt: Frage, Rechnung, Antwort.

S. 83, Nr. 9

  • Wie viel erhält Solveig in einem Monat? Bilde einen Rechenausdruck. Addiere hierfür die Werte.
  • Wie viele Monate hat ein Jahr? Multipliziere nun den vorherigen Rechenausdruck mit der Anzahl der Monate.
Die Lösung ist 240€. Denke daran, bei dir im Heft muss Frage, Rechnung und Antwort notiert sein.

S. 83, Nr. 10

Sie benötigt von allen Brettern jeweils 6 Stück. Daher kannst du einen Faktor ausklammern. Beim Ausklammern dürfen auch mehr als zwei Zahlen in der Klammer vorhanden sein.
Die Lösung ist 180€. Denke daran, bei dir im Heft muss Frage, Rechnung und Antwort notiert sein.