Gymnasium Marktbreit/Wissenschaftswoche 2024/11bMatheInfo/Beispiele Lineares Wachstum

Lineares Wachstum

Ein Grasgewächs wächst jeden Tag 10cm, nach einpflanzen des Samen in die Erde. Wie viele Tage nach dem Einpflanzen hat es eine Größe von 1,5 m erreicht?

Vorgehen und Lösung:

Als erste Stellt man mit Hilfe der Angaben eine Funktionsgleichung auf. Hierbei ist unser Anfangsbestand $A_0=0$ , da die Planze noch keine Höhe erreicht hat, weil sie gepflanzt wurde. Die 10 cm entsprechen unserem Wachstumsfaktor $b$. In diesem Fall haben wir den gegeben Wert $A_n$, wir suchen also $n$ .

$A_{n}=A_0+n·b$

$1,5m=0+n·0,1m$$\mid\div0,1m$

$n={1,5m \over 0,1m}$

$n= 15$, d.h das Grasgewächs hat nach 15 Tagen die Größe erreicht.