Benutzer:Paschert/Potenzen und Wurzeln

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Die Übungen im Buch beziehen sich auf das Schülerbuch "Mathematik heute 9" vom Schroedel Verlag.


Vorwissen

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 9, Klett)


Ich kann ... Buch S. 52 Übungen online
- Terme berechnen (Vorrangregeln) Nr. 4


- Zahlen runden. Nr. 2


- die Quadratzahlen auswendig. Nr. 6


- Potenzen als Produkt schreiben und berechnen. Nr. 3



Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!



1) Potenzen

Definition Potenzen

Schachbrett.jpg

Einer Legende nach hat der indische Erfinder des Schachspiels dieses seinem Herrscher zum Geschenk gemacht. Also Belohnung wünschte er sich für das erste Feld 1 Reiskorn und für jedes weitere doppelt so viele Körner wie auf dem vorherigen.

a) Wie viele Reiskörner liegen/lägen auf dem letzten Feld?
b) Wie viele Reiskörner hat er insgesamt bekommen?
c) Ein Reiskorn wiegt ca. 65mg. Wie schwer wären alle Reiskörner zusammen?
d) Vergleiche das Gewicht mit der Weltjahresernte an Reis des letzten Jahres. (Recherchiere).

Übertrage die nachfolgende Tabelle in dein Heft und fülle sie aus:

Feld 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 20 ...
Anzahl der Reiskörner auf dem Feld 1 2 4 8
Anzahl in (Zweier-)Potenzen 20 21 22 23

Die Anzahl der Reiskörner pro Feld verdoppelt sich immer, wir rechnen: 1. Feld: 1
2. Feld: 2
3. Feld: 2∙2 = 4
4. Feld: 2∙2∙2 = 8
5. Feld: 2∙2∙2∙2 = 16
usw.
Die Produkte schreiben wir als Potenz:
1. Feld: 1
2. Feld: 2
3. Feld: 2∙2 = 22 = 4
4. Feld: 2∙2∙2 = 23 = 8
5. Feld: 2∙2∙2∙2 = 24 =16

Ein Produkt aus gleichen Faktoren schreiben wir verkürzt als Potenz. Merke dir die nachfolgenden Begriffe!

Definition Potenz

Ein Produkt aus n gleichen Faktoren a kann man verkürzt als Potenz schreiben.
Definition Potenz.png.
Beispiel:
5 · 5 · 5 · 5 = 54 = 625
Begriffe Potenz.png

Merke a0 = 1; a1 = a



Potenzen berechnen

Übung 1 (*)

Löse die nachfolgenden Apps zum Kopfrechnen mit Potenzen





Übung 2 (**)

Löse die folgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung.

  • S. 55 Nr. 7
  • S. 55 Nr. 8
  • S. 55 Nr. 9
  • S. 55 Nr. 11


Übung 3 (***)

Löse die Anwendungsaufgabe. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung.

  • S. 55 Nr. 15
  • S. 55 Nr. 16