Benutzer:Lena WWU-6/Testseite

Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursiven oder fett gedrucktenText schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Vorlagen

Aufgabe

Inhalt

Übung

Inhalt

Merksatz

Inhalt

Dateien

Basketball

Kaninchen mit Ostereiern

Kombinationen

Subtraktion eines Bruches von einer gemischten Zahl

a) $3\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$



b) $5\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$

c) $5\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Tipp anzeigen

Bei der Subtraktion eines Bruches von einer gemischten Zahl muss darauf geachtet werden, dass der Nenner der gemischten Zahl mit dem Nenner des Bruchs übereinstimmt. Dann wird der Zähler der gemischten Zahl um den Zähler des Bruchs verringert

Optimierungsprobleme

Aufgabe

Eine Kartonfabrik stellt quaderförmige Pakete mit quadratischen Seitenflächen her. Damit die Pakete nicht zu unhandlich werden, sollen noch zwei Bedingungen erfüllt sein:

• Die Länge soll nicht größer als $200cm$ sein.
• Länge plus Umfang der quadratischen Seitenflächen soll $360cm$ groß sein.

a) Ermittle die Abmessungen des Pakets mit dem größten Volumen.

b) Gebe das maximale Volumen an.

Aufgabe

Aus einem kreisförmigen Stück Papier mit dem Radius $s=10cm$ soll eine kegelförmige Tüte mit maximalem Volumen geformt werden. Dazu wird der Kreis längs eines Radius eingeschnitten und zu einer Tüte geformt.

Tipp zur Erfassung des Problems

Beachte, dass der Radius des Stücks Papier $s=10cm$ der Mantellinie $s$ des Kegels entspricht.

Tipp zur Bestimmung des Volumens

Das Volumen eines Kegels errechnet man mit der Formel $V(r,h)=\frac{1}{3}\pi*r^2*h$.

Tipp für eine geeignete Nebenbedingung

Überlege dir, wie du die Länge s ermitteln könntest. Denke dabei an den Satz des Pythagoras

Globales Extremum und Randextremum

Merke

Der größte Funktionswert unter allen Funktionswerten in der Definitionsmenge heißt globales Maximum. Der kleinste Funktionswert unter allen Funktionswerten in der Definitionsmenge heißt globales Minimum.

Ein globales Extremum an einer Randstelle der Definitionsmenge heißt Randextremum.

Übung

Aufgabe

Gegeben ist der Graph einer Funktion $f$ mit $f(x)=(x-3)^2+2,5$ im Intervall $[0,3]$. Ein achsenparalleles Rechteck wird so gelegt, dass ein Eckpunkt der Koordinatenursprung ist und der gegenüberliegende Eckpunkt auf dem Graphen von f liegt.

Welches der möglichen Rechtecke hat den größten Flächeninhalt?