Benutzer:Lena H. WWU-5/Proportionale Zuordnungen
In diesem Kapitel zu Proportionale Zuordnung, hast du die Möglichkeit, dein Wissen zu den proportionalen Zuordnungen noch einmal zu vertiefen. Dabei hast du die Wahl zwischen verschiedenen Aufgabentypen. Einige Aufgaben sollst du mit Hilfe deines Hefts lösen, andere lassen sich aber auch auf dieser Seite bearbeiten.
Außerdem ist dieser Lernpfad dazu gedacht, dass du die Aufgaben alleine ohne Hilfe einer anderen Person lösen sollst. Falls du aber trotzdem einmal nicht weiterwissen solltest, mach dir keine Sorgen, du findest unter einigen Aufgabe Tipps, die du anklicken kannst, falls du einmal nicht weiter wissen solltest. Ansonsten helfen aber auch eure Unterrichtsmaterialien.
Außerdem findest du auch unter jeder Aufgabe, sofern sie keine Selbstkorrektur-Funktion hat, Lösungen, die du anklicken kannst, wenn du deine Aufgaben gelöst hast.
Nicht jede Aufgabe ist gleich schwer. Wie schwer eine Aufgabe ist, kannst du an ihrer Farbe erkennen:
Aufgaben, die grün eingefärbt sind, sind leichter.
Aufgaben, die gelb eingefärbt sind, haben eine mittlere Schwierigkeit.
Und Aufgaben, die rot eingefärbt sind, sind schwerere Aufgaben Knobelaufgaben.
Du findest außerdem Aufgaben die blau eingefärbt sind. Bei diesen Aufgaben sind die einzelnen Teilaufgbaen unterschiedlich
schwer.
Hier kannst du zu den anderen Kapiteln des Lernpfads wechseln:
Zuordnungen darstellen
Zuordnungen mit Formeln beschreiben
Beantworte die Fragen korrekt und verhilf deinem Pferd zum Sieg!
Entscheide, ob die präsentierte Situation durch eine proportionale Zuordnung beschrieben werden kann oder nicht. Verschiebe dazu die Situation auf die richtige Seite.
Beurteile, bei welchen Gefäßen die Zuordnung Füllhöhe (in cm) → Wassermenge (in Litern) proportional ist.
Vergiss nicht, deine Entscheidung zu begründen!
1)
2)
3)
4)
Bei folgenden Gefäßen ist die Zuordnung Füllhöhe (in cm) → Wassermenge (in Litern) nicht proportional:
2)
4)
Die beiden Gefäße sind nicht immer gleich breit. Bei einfließendem Wasser würde die Füllhöhe an den Stellen, an denen die Gefäße breiter oder schmaler sind, langsamer bzw. schneller ansteigen. Man hätte somit also keine gleichmäßige Einflussgeschwindigkeit.
Bei folgenden Gefäßen ist die Zuordnung Füllhöhe (in cm) → Wassermenge (in Litern) proportional:
1)
3)
Die beiden Gefäße sind immer gleich breit. Das heißt die Füllhöhe steigt bei gleichbleibendem Wasserzufluss gleichmäßig an.
Alle Freunde bewegen sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit fort. Ordne den Freunden die passenden Wertepaare der Zuordnung Zeit (in h) → zurückgelegte Strecke (in km) zu.
Familie Schmidt möchte am Wochenende Urlaub an der Ostsee machen. Von ihrem Wohnort bis zum Urlaubsort sind es 320km. Jana lernt in der Schule gerade proportionale Zuordnungen und möchte nun ausrechnen, wie lange die Hinfahrt dauern könnte. Sie geht dabei davon aus, dass sie mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 85 km/h fahren werden.
Erstelle eine Wertetabelle der Zuordnung für Fahrzeiten von 30 Minuten, 60 Minuten, 90 Minuten, ..., 240 Minuten.
Notiere die Formel der Zuordnung.
Die Wertetabelle sieht wie folgt aus:
Die Formel der Zuordnung lautet:
Zeichne den Graphen der Zuordnung.
Auch hier gilt, wenn ihr in Aufgabenteil a) die Zeit in Minuten angegeben habt, sieht euer Graph natürlich anders aus.
Janas Eltern planen auf dem Weg zum Urlaubsort einen kurzen Aufenthalt in Hamburg zu machen. Hamburg befindet sich 250km von ihrem Wohnort entfernt. Wie lange ist Familie Schmidt bis Hamburg bereits gefahren?
Beurteile, ob Janas Annahme, dass es sich um eine proportionale Zuordnung handelt, realistisch ist.
Untersuche, ob die folgenden Aussagen immer gelten, nie stimmen oder ob sie nur in bestimmten Fällen richtig sind. Begründe.
Eine Zuordnung mit der folgenden Eigenschaft ist proportional:
Nimmt der x-Wert um 5 zu, so nimmt der y-Wert um 10 zu.
Diese Aussage gilt nur in einigen Fällen. Bei der Zuordnung stimmt die Aussage:
Aber die folgende Zuordnung ist keine proportionale Zuordnung:
Um diese Tatsache schneller zu erkennen, lohnt es sich den Graphen der Zuordnung anzuschauen:
Bei einer proportionalen Zuordnung kann man fehlende Werte auch durch Addieren bestimmen:
Der Summe zweier x-Werte wird bei proportionalen Zuordnungen die Summe der zugehörigen y-Werte zugeordnet.
Die Aussage gilt immer.
Jedoch ist es schwieriger dies zu begründen. Grundlage einer Begründung ist jedoch der Proportionalitätsfaktor, das heißt die feste Änderung, um die sich der y-Wert pro Schritt der unabhängigen Größe verändert.
Durch Ausprobieren vieler verschiedener proportionaler Zuordnungen, wirst du merken, dass die Aussage für alle diese Zuordnungen auch zutrifft.
Wenn du aber eine Lösung sehen möchtest, die für alle proportionalen Zuordnungen gleichzeitig gilt, kannst du einen Blick auf meine handschriftliche Lösung werfen: