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3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz

3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen

Umgekehrt proportionale Zuordnungen

Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden:
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen.
a) Welche Zuordnung liegt vor?
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar.

c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?

Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...

Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten:
1. Text/Pfeilbild
2. Wertetabelle
3. Rechenvorschrift

4. Schaubild/Graph

Mögliche Fragen könnten lauten
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten?

- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?

Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)

Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße die Hälfte (Drittel...) der Ausgabegröße gehört.

Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Produktgleichheit:
y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).

Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die Hyperbel, heißt.

Die Rechenvorschrift lautet Zeit = 30 : Anzahl der Helfer, also y = 30 : x

Zusammenfassung:

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Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen

Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.

Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst:

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Übung 14: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen

Löse Buch S.42-43 Finde unter Aufgaben antiproportionale Zuordnungen und berechne sie.

3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?

Die Zuordnung Anzahl der Schüler $\rightarrow$ benötigte Zeit ist umgekehrt proportional, denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit drei Schritten die Zeit zum Aufräumen berechnen:

Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.

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Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Fülle die Lücken in der nachfolgenden App.

Übung 16: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Löse Buch S. in deinem Heft. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).

Übung 17: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Löse zur Übung die nachfolgenden Apps.

3.3 Vermische Übungen zu umgekehrt proportionalen Zuordnungen

Übung 18 - Vermischte Übungen

Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs: Umgekehrt proportionale Zuordnung, klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.

Übung 22: Vermischte Übungen

Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs: gemischte Übungen, klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.