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Dieser Text ist grün und toll

und so

Brüche

$\frac{1+x^{2-x}}{4+x}$

Überschrift

Inhalt

Wie kann man $\frac{3}{4}$ noch darstellen? (!$\frac{4}{3}$) ($\frac{9}{12}$) ($0,75$) (!$0,9$)

ich bin versteckt

GeoGebra

Was ist größer? $\frac{4}{7}$ oder $\frac{3}{8}$

(!$\frac{3}{8}$) ($\frac{4}{7}$)

Info

In diesem Lernpfadkapitel <Brüche und Bruchrechnung> kannst du wiederholen, was Brüche sind und wie du mit ihnen rechnest. Du findest Inhalte dazu, was Brüche sind, wie du sie der Größe nach ordnest, wie du sie kürzen und erweitern kannst und wie man sie addiert (+) und subtrahiert (-).

Für die Bearbeitung dieses Kapitels benötigst du das Arbeitsblatt zu den Brüchen und einen Stift.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Merksatz: Anteile von Brüchen

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Merksatz: <Bruchteile von Größen>

Der Bruchteil einer Größe beschreibt einen bestimmten Anteil von einer Größe wie Meter, Kilogramm oder Euro. Um einen Bruchteil einer Größe zu berechnen, musst du 1. durch den Nenner dividieren und dann 2. mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal musst du auch zuerst in eine kleinere Einheit umrechnen, also beispielsweise Meter in Zentimeter oder Stunden in Minuten umwandeln.

Beispiel: <Bruchteile von Größen>

$\frac{3}{4}$ von $120km$

$120km:4=30km$, also sind $30km\frac{1}{4}$ von $120km$

$30km\cdot 3=90km$, also sind $90km\frac{3}{4}$ von $120km$

Merksatz: <Brüche erweitern und kürzen>

So erweiterst du einen Bruch: Multipliziere Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

So kürzt du einen Bruch: Teile den Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl ungleich 0.

Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.

Beispiel: <Brüche erweitern und kürzen>

$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{2}=\frac{4}{6}$

$\frac{3}{9}=\frac{3}{9}:\frac{3}{3}=\frac{1}{3}$

Probiere es doch gleich mal aus!

Aufgabe <Nummer>: <Kästchen erweitern>

Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl erweitert wurde.

a)

b)

c)

d)

e)

a) $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2}=\frac{2}{4}$

Es wurde mit $2$ erweitert.

b) $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{3}=\frac{3}{6}$

Es wurde mit $3$ erweitert.

c) $\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{4}=\frac{4}{12}$

Es wurde mit $4$ erweitert.

d) $\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\cdot \frac{6}{6}=\frac{12}{18}$

Es wurde mit $6$ erweitert.

e) $\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\cdot \frac{2}{2}=\frac{8}{10}$

Es wurde mit $2$ erweitert.

Aufgabe <Nummer>: <Kästchen kürzen>

Notiere auf deinem Arbeitsblatt:

Gib an, wie die Anteile der Kästchen als Bruch aussehen und mit welcher Zahl gekürzt wurde.

a)

b)

c)

d)

e)

a) $\frac{2}{4}=\frac{2}{4}:\frac{2}{2}=\frac{1}{2}$

Es wurde mit $2$ gekürzt.

b) $\frac{4}{12}=\frac{4}{12}:\frac{4}{4}=\frac{1}{3}$

Es wurde mit $4$ gekürzt.

c) $\frac{6}{18}=\frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}$

Es wurde mit $3$ gekürzt.

d) $\frac{5}{5}=\frac{5}{5}:\frac{5}{5}=\frac{1}{1}$

Es wurde mit $5$ gekürzt.

e) $\frac{10}{25}=\frac{10}{25}:\frac{5}{5}=\frac{2}{5}$

Es wurde mit $5$ gekürzt.

Aufgabe <Nummer>: <Brüche erweitern und kürzen>

Ordne zu, womit hier gekürzt oder erweitert wurde. Wenn du fertig bist, klicke auf das Icon unten rechts, um deine Lösung zu überprüfen.

Aufgabe <Nummer>: <Brüche ergänzen>

Gib auf deinem Arbeitsblatt die fehlenden Zahlen an.

a) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac 16 = \frac{5}{} \hspace{1cm} } b) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac 25 = \frac{10}{} \hspace{1cm} } c) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac 37 = \frac{}{49} \hspace{1cm} } d) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac 79 = \frac{}{99} \hspace{1cm} } e) $\frac{6}{19}=\frac{24}{}$

f) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac {3}{} = \frac{12}{28} \hspace{1cm} } g) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac {5}{} = \frac{25}{45} \hspace{1cm} } h) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac {}{13} = \frac{44}{52} \hspace{1cm} } i) Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac {}{4} = \frac{75}{100} \hspace{1cm} } j) $\frac{5}{}=\frac{70}{84}$

Denk daran, dass beim Erweitern/Kürzen der Zähler und der Nenner immer mit der gleichen Zahl multipliziert ($\cdot$)/dividiert (:) wird.

a) 30 Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} b) 25Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} c) 21 Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} d) 77Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} e) 76 Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}}

f) 7 Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} g) 9 Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} h) 11 Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} i) 3 Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \hspace{0.5cm}} j) 6