Benutzer:Jannik WWU-4/Testseite

Lineare Gleichungssystem zum Lösen von Textaufgaben nutzen

Aufgabe 1 LGS

Löse das folgende Gleichungssystem:

I $3x + 4y = 22$

II $5x - 4y = -6$

Tipp

Du kannst zum Lösen das Additionsverfahren benutzen, um die Variable y zu eliminieren.

Lösung

x = 2, y = 4.

Aufgabe 2 LGS

In einer Jugendherberge gibt es 18 Zimmer (Vier- und Sechsbettzimmer). Insgesamt können 84 Jugendliche untergebracht werden. Wie viele Vier- bzw. Sechsbettzimmer gibt es?

Tipp 1

Die Lösung kannst du mithilfe eines Gleichungssystems für zwei Variablen (z.B. x und y) berechnen.

Tipp 2

Wähle x als "Anzahl der Vierbett-" und y als "Anzahl der Sechsbettzimmer"

Tipp 3

In deiner ersten Gleichung sollte das Ergebnis 18, in der zweiten 84 sein.

Lösung

Es gibt 12 Vier- und 6 Sechsbettzimmer.

Aufgabe 2 LGS

Drei Personen werden nach ihrem Vermögen gefragt. Der erste und der zweite besitzen zusammen um 20 Denare (römische Währung) mehr als der dritte; der erste und der dritte haben zusammen um 40 Denare mehr als der zweite; und der zweite und der dritte haben zusammen um 30 Denare mehr als der erste. Wieviel besitzt jeder der drei? (nach Diophant, 3. Jh. n. Chr.)

Tipp 1

Die Lösung kannst du mithilfe eines Gleichungssystems für drei Variablen (z.B. x, y und z) berechnen.

Tipp 2

Wenn Peter 10€ mehr hat als Tom, gilt: "Geld von Peter" - "Geld von Tom" = 10€

Tipp 3

Wende zur Lösung des Gleichungssystems das Additionsverfahren an.

Lösung

Der Erste hat 30, der Zweite 25 und der Dritte 35 Denare.