Spielwiese
Schreiben im Wiki
Neben normalen Text kann man auch kursiven oder fett gedrukten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.
Vorlagen
Übung
Löse die Gleichungen
Merksatz
Punkt- vor Strichrechnung
Dateien
Bild von Wikipedia
Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r
Interaktive Applets
Einbinden einer LearningApp
Aufgabe
Teste dein Wissen zu Termen und Gleichungen und löse das Quiz!
Tests
Aufgabe 6.2
Löse folgende Gleichungen.
a)
b)
c)
d)
Tipp zu a)
Bringe zunächst alle Terme mit x zusammen. Beispiel:
![{\displaystyle x - 1 = 2x }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=5fed0d7b54eb68a6b00b78f79e134274&mode=mathml)
wird zu
![{\displaystyle -1 = x }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c54e74537e98cc8487f0860043f84aca&mode=mathml)
, indem du auf beiden Seiten
![{\displaystyle -x }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f2913c76ca541328e8d6e1a4530739ca&mode=mathml)
rechnest.
Lösung
a)
![{\displaystyle x = \frac{3}{4} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=291313b14326ac32e59423eaab2b2dcf&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x = 2 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=49e0233c1015df2edfdd3297ba98cef4&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x = 3 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=90cdea43fc1c1e20e27c105115ae659f&mode=mathml)
d)
![{\displaystyle x = 4 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f16ca933fd6e9fa48d1e0bc233b86056&mode=mathml)
Aufgabe 6.3
Löse folgende Gleichungen.
a)
b)
c)
Tipp zu a)
Falls du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast, betrachte im Kapitel "Terme" die Aufgaben zum Ausklammern.
Lösung
a)
![{\displaystyle x = -\frac{1}{2} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=fd823fb528b23015020593f17d6d8f08&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=0207d716e60f21ceaefbd0a3c0a977a8&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x = -\frac{37}{120} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=dcaa830e32576c6f96917662634528cf&mode=mathml)
Aufgabe 7.1
Löse folgende Gleichungen.
a)
b)
c)
c)
Tipp zu d)
Gleichungen der Form
![{\displaystyle x^2 + px + q = 0 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=365bb3c5a3f412680c90677d641c0749&mode=mathml)
, wobei
![{\displaystyle p }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=74d37d601e20578216a4981034dde4bc&mode=mathml)
und
![{\displaystyle q }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6&mode=mathml)
für Zahlen stehen, kannst du mit der
![{\displaystyle p }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=74d37d601e20578216a4981034dde4bc&mode=mathml)
-
![{\displaystyle q }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6&mode=mathml)
- Formel lösen. Solltest du nicht mehr wissen, wie man mit der Formel arbeitet, kannst du dir das auf dieser Seite noch einmal anschauen:
https://www.mathebibel.de/pq-formel
Lösung
a)
![{\displaystyle x_1 = 5 ; x_2 = -5 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=19e41313bef9632d8c89b547a876b42f&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x_1 = 4 ; x_2 = -4 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=43f83b17db98a0f303a78818cbd9b351&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x_1 = \frac{1}{2} ; x_2 = - \frac{1}{2} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6b6fc56521c6321d09963a1811009bbc&mode=mathml)
d)
![{\displaystyle x_1 = 6 ; x_2 = 4 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f3b8830b85678cb86d2dd84d78da44ae&mode=mathml)
Aufgabe 7.2
Löse folgende Gleichungen.
a)
b)
c)
Tipp zu b)
Bringe die Gleichung in die Form, in der du die
![{\displaystyle p }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=74d37d601e20578216a4981034dde4bc&mode=mathml)
-
![{\displaystyle q }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6&mode=mathml)
- Formel anwenden kannst.
Lösung
a)
![{\displaystyle x_1 = 8 ; x_2 = -8 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=17b2079f6dc399b4bbf3b8ad1d8597ba&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x_1 = 9 ; x_2 = -3 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e7830965ba3791d469e018fda14aa47a&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x = 1 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=11ea83b1d5df45e60e93aaf7cebd2af4&mode=mathml)
(Es gibt nicht immer zwei Lösungen bei quadratischen Gleichungen!)
Aufgabe 7.3
Löse folgende Gleichungen.
a)
b)
Lösung
a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). b)
![{\displaystyle x_1 = 3 ; x_2 = -1 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d7518cb8cfe5a5392162654154e6a038&mode=mathml)
Aufgabe 6
Löse folgende Gleichungen.
Tipp zu II a)
Bringe zunächst alle Terme mit x zusammen. Beispiel:
![{\displaystyle x - 1 = 2x }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=5fed0d7b54eb68a6b00b78f79e134274&mode=mathml)
wird zu
![{\displaystyle -1 = x }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c54e74537e98cc8487f0860043f84aca&mode=mathml)
, indem du auf beiden Seiten
![{\displaystyle -x }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f2913c76ca541328e8d6e1a4530739ca&mode=mathml)
rechnest.
Tipp zu III a)
Falls du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast, betrachte im Kapitel "Terme" die Aufgaben zum Ausklammern.
Lösung zu I
a)
![{\displaystyle x = 3 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=90cdea43fc1c1e20e27c105115ae659f&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x = \frac{1}{2} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=ea674b31fb5fc34dfee7a9dbf435b585&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x = \frac{1}{4} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=280330b7589c57dc1a0a4395fa31b84e&mode=mathml)
d)
![{\displaystyle x = 10 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=b7db7acc0f0438cc1d6a8c977868d29b&mode=mathml)
Lösung zu II
a)
![{\displaystyle x = \frac{3}{4} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=291313b14326ac32e59423eaab2b2dcf&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x = 2 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=49e0233c1015df2edfdd3297ba98cef4&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x = 3 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=90cdea43fc1c1e20e27c105115ae659f&mode=mathml)
d)
![{\displaystyle x = 4 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f16ca933fd6e9fa48d1e0bc233b86056&mode=mathml)
Lösung zu III
a)
![{\displaystyle x = -\frac{1}{2} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=fd823fb528b23015020593f17d6d8f08&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=0207d716e60f21ceaefbd0a3c0a977a8&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x = -\frac{37}{120} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=dcaa830e32576c6f96917662634528cf&mode=mathml)
Aufgabe 7
Löse folgende Gleichungen.
Tipp zu I d)
Gleichungen der Form
![{\displaystyle x^2 + px + q = 0 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=365bb3c5a3f412680c90677d641c0749&mode=mathml)
, wobei
![{\displaystyle p }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=74d37d601e20578216a4981034dde4bc&mode=mathml)
und
![{\displaystyle q }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6&mode=mathml)
für Zahlen stehen, kannst du mit der
![{\displaystyle p }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=74d37d601e20578216a4981034dde4bc&mode=mathml)
-
![{\displaystyle q }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6&mode=mathml)
- Formel lösen. Solltest du nicht mehr wissen, wie man mit der Formel arbeitet, kannst du dir das auf dieser Seite noch einmal anschauen:
https://www.mathebibel.de/pq-formel
Tipp zu II b)
Bringe die Gleichung in die Form, in der du die
![{\displaystyle p }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=74d37d601e20578216a4981034dde4bc&mode=mathml)
-
![{\displaystyle q }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=af72e5dc8af87a2580b23fbf92c543f6&mode=mathml)
- Formel anwenden kannst.
Lösung zu I
a)
![{\displaystyle x_1 = 5 ; x_2 = -5 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=19e41313bef9632d8c89b547a876b42f&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x_1 = 4 ; x_2 = -4 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=43f83b17db98a0f303a78818cbd9b351&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x_1 = \frac{1}{2} ; x_2 = - \frac{1}{2} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6b6fc56521c6321d09963a1811009bbc&mode=mathml)
d)
![{\displaystyle x_1 = 6 ; x_2 = 4 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f3b8830b85678cb86d2dd84d78da44ae&mode=mathml)
Lösung zu II
a)
![{\displaystyle x_1 = 8 ; x_2 = -8 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=17b2079f6dc399b4bbf3b8ad1d8597ba&mode=mathml)
b)
![{\displaystyle x_1 = 9 ; x_2 = -3 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e7830965ba3791d469e018fda14aa47a&mode=mathml)
c)
![{\displaystyle x = 1 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=11ea83b1d5df45e60e93aaf7cebd2af4&mode=mathml)
(Es gibt nicht immer zwei Lösungen bei linearen Gleichungen!)
Lösung zu III
a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). b)
![{\displaystyle x_1 = 3 ; x_2 = -1 }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d7518cb8cfe5a5392162654154e6a038&mode=mathml)
Aufgabe 17
Teste dein Wissen zu Termen und Gleichungen und löse das Quiz!