Benutzer:Georg WWU-8/Testseite2

Punkte und Vektoren

Übung 1: Koordinatensysteme

Für diese Aufgabe benötigst du einen Bleistift, ein kariertes Blatt Papier und ein Geodreieck. Bearbeite die folgenden Aufgaben.

1. Zeichne ein dreidimensionales Koordinatensystem. Wähle eine passende Skalierung anhand der angegebenen Punkte im Aufgabenteil 2 und 3.
2. Zeichne die Punkte $A (1|2|1)$,$B(1|4|2)$, $C(1|2|-1,5)$ und $D(1|4|-0,5)$ in das gezeichnete Koordinatensystem. Handelt es sich um eine Figur oder um einen Körper? Benenne den Körper.
3. Nutze den Punkt $A (1|2|1)$ aus Aufgabenteil 2. Füge die Punkte $E (-1|2|1)$,$F(1|0|1)$, $G(-1|0|1)$ und $H(0|1|5)$. Handelt es sich um eine Figur oder um einen Körper?

Tipp

Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem kannst du mithilfe eines "Pfad-Folge-Verfahren" genau bestimmen. Dabei geht man die durch die Punktkoordinaten angegeben Längeneinheiten in die Richtung der jeweiligen Achsen. Das folgende Bild verdeutlicht das Verfahren.

Lösung

Bei Aufgabe 2 handelt es sich um ein Parallelogram. Bei Aufgabe 3 bekommst du eine Pyramide heraus, die eine quadratische Grundfläche besitzt. Deine Lösung kann aufgrund einer anderen Skalierung der Achsen natürlich auch von folgenden Lösung abweichen.

Übung 2: Punkte im Koordinatensystem

Der angegebene Tetraeder hat eine Höhe von 4 Skalierungseinheiten. An welchen Koordinaten befinden sich die Ecken des Tetraeders? Wähle eine richtige Lösung für jeden Punkt aus.

Tipp 1

Betrachte zuerst die Punkte 1 und 2. Welche Höhe haben sie? Was lässt sich über die x- und y-Koordinaten sagen?

Tipp 2

Betrachte nun die Punkte 3 und 4. Lies nochmal die Aufgabenstellung. Was lässt sich über die x-, y- und z-Koordinaten sagen?

Übung 3: Geometrische Objekte im Koordinatensystem

Die abgebildete Pyramide besitzt einen einen Eckpunkt im Nullpunkt $A(0|0|0)$. Welche Aussagen stimmen mit den abgebildeten Punkten überein? Pyramide mit Grundfläche '"`UNIQ--postMath-0000000B-QINU`"' und Scheitelpunkt '"`UNIQ--postMath-0000000C-QINU`"'

Welche Aussage stimmt für die Koordinaten der Punkte $B$,$C$ und $D$  ?

	$B (5|0|0),C(0|0|5),D(0|5|0)$
	$B(0|5|0),C(0|5|5),D(0|0|5)$
	$B (5|0|0),C(5|5|0),D(0|5|0)$
	$B (1|0|0),C(0|1|1),D(0|0|1)$

Tipp 1

Betrachte jeweils zuerst die x1-Achse, dann die x2-Achse und abschließend die x3-Achse.

Welche Aussage stimmt für die Größe der Grundfläche der Pyramide ?

	Die Größe der Grundfläche der Pyramide beträgt $5 LE^2$.
	Die Größe der Grundfläche der Pyramide beträgt $10 LE^2$.
	Die Größe der Grundfläche der Pyramide beträgt $25 LE^2$.

Tipp 2

Die Grundfläche einer Pyramide berechnet man mit durch die Multiplikation zweier Seiten.

Wo liegt der Scheitelpunkt der Pyramide ?

	Der Scheitelpunkt liegt bei $S (2,5|2,5|6)$.
	Der Scheitelpunkt liegt bei $S (5|5|5)$.
	Der Scheitelpunkt liegt bei $S (2,5|2,5|5)$.

Tipp 3

Bei der Berechnung des Scheitelpunkts sind die 2 der 3 Koordinaten durch die Bestimmung der Seitenflächen vorgegeben. Dabei solltest du beachten, dass nicht die volle Seitenfläche berechnet wird.

Übung 4: Vektoren

Betrachte die dargestellten Vektoren $\vec{u} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$, $\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ und $\vec{w} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Für den Punkt $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ gilt

$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \vec{v} + \vec{u} + \vec{w}$.

Welche Punkte erhältst du bei folgenden Verschiebungen durch die Vektoren.

1. $\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \vec{w}$
2. $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} - \vec{u}$
3. $\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} - \vec{w}$
4. $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} - \vec{u}-\vec{w}-\vec{v}$
5. $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \vec{v} + \vec{w}+ \vec{u}$
6. $\begin{pmatrix} 0,5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \vec{w} + \vec{u} +\vec{v}$
7. $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \vec{u} - \vec{w}$
8. $\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1\end{pmatrix} + \vec{v} - \vec{v}$
9. $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \vec{u} - \vec{v} - \vec{w}$
10. $\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} + 2* \vec{u}$

Lösung

1. $\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$
3. $\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}$
4. $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
5. $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
6. $\begin{pmatrix} 0,5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$
7. $\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$
8. $\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$
9. $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$
10. $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

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Aufgabe 1: Münzwurf

Versuche eine Münze hochzuwerfen und sie mit dem Mund aufzufangen. Achte dabei darauf nicht zu ersticken.

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Dreiecke sind manchmal kongruent. Manchmal auch nicht

Polynomdivison

Besser nicht machen... kann ganz falsche Antworten verursachen

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