Benutzer:Gabriel.cicek/Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit/Gegenwahrscheinlichkeit von Ereignissen

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Ist ein Ereignis E gegeben, so besagt das Gegenereignis Ē, dass E nicht eintritt. Manchmal ist es einfacher, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E über das Gegenereignis Ē zu berechnen

Es gilt: P(E) + P(Ē) = 1 , bzw. P(E) = 1 - P(Ē)

P(E) bedeutet die Wahrscheinlichkeit von einem Ereignis.

Wichtige Hilfen, die das Aufstellen von Gegenereignissen erleichtern:


Das Gegenereignis von oder ist und.


Das Gegenereignis von kleiner als ist größer als.


Das Gegenereignis von größer als ist kleiner als.


Das Gegenereignis von und ist oder.


Das Gegenereignis von maximal 300 ist mehr als 300 .


Das Gegenereignis von mindestens 300 ist weniger als 300 .


Beispiel
2-Dice-Icon.svg

Zufallsversuch: Ein Würfel wird einmal geworfen.


Ereignis (E1): Der Würfel zeigt eine Zahl, die größer als 4 ist.


Berechnung über das Gegenereignis:


Es gilt: P(E) = 1 - P(Ē), Ē bedeutet Gegenereignis


Ē1 = Der Würfel zeigt eine Zahl, die kleiner ist als 5.


Ergebnisse, die auf Ē zutreffen, sind {4;3;2;1}


Da wir hier von einen Laplace-Versuch ausgehen, ist P(Ē) =


Jetzt können wird P(E) ausrechnen:

P(E) = 1 - P(Ē)

<=> P(E) = 1 -

<=> P(E) =



Übung

Bearbeite die Aufgabe aus dem Buch.

S. 181,

  • Nr.2 a-e
  • Nr.3
  • Nr.4
  • Nr.5



Tipps für die Aufgaben im Buch:


Aufgabe 2:


Aufgabe 4:


Aufgabe 5:

Lösungen der Aufgaben im Buch:



Aufgabe 2:


Aufgabe 3:


Aufgabe 4:


Aufgabe 5: