Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Was ist eine Gleichung
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
Neue Idee (12/2022): Buch zu Gleichungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/dqp5fzgz
1.1 Was ist eine Gleichung?
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
oder
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?
Applet von Brigit Lachner https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9
1.2 Lösen durch Probieren
Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite phet.colorado.edu nachstellen und deine Lösung prüfen.
Wähle dazu die Simulation VARIABLEN, stelle die Gleichung nach und prüfe deine Lösung, indem du für x den entsprechenden Wert einstellst (oben rechts).
Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre (w) oder falsche (f ) Aussage entsteht.
1.3 Anwendungsaufgaben
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden:
Mathematische Texte
Addition: + = Wert der
Subtraktion: - = Wert der
Multiplikation: ∙ = Wert des
Division: : = Wert des
SummeDifferenzProduktesDividend2. Summand1. FaktorMinuendDivisorQuotientenSubtrahend2. Faktor1. Summand
Addition
Subtraktion
Division
Multiplikation
verdoppelnvermindernhalbierenaddierenvermehrenmultiplizierendividierenteilenvervielfachenminusmalplusgeteiltsubtrahieren
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Applet des FLINK-Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/dpykmkvj
Geometrische Anwendungen
Quadrat
gleichschenkliges Dreieck
gleichseitiges Dreieck
Rechteck
u = 2a + 2bA = a·bA = a²α+β+γ=180°u = 3au = 2a + cu = 4·a2 gleich lange Seiten3 gleich lange Seitenα+β+γ=180°
Sachsituationen
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/mda6rhc7
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/gepj3wac
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/juuhvhvb
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.