a) Gib eine Situation an, die zu Janas Rechnung passt (Tipp: Erinnere dich an die Situation im Video)
b) Beschreibe, wie sie bei ihrer Rechnung vorgegangen ist.
c) Löse ebenso:
(-2)+(-2)+(-2)+(-2)
= ...
(-5)+(-5)+(-5)
= ...
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)
=
d) Was fällt dir auf? Notiere im Heft und vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Nachbarn.
Aufgabe 2
Nun sollst du an der Tafel rechnen:
a) Schreibe die Aufgabenfolgen in dein Heft und ergänze die Lücken.
b) Was fällt dir auf? Notiere im Heft und vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Nachbarn.
Erinnerung: Kennst du dich aus mit den Fachbegriffen für die Multiplikation und Division? Löse das folgende Quiz:
∙ = Wert des
Beispiele:
3 ∙ = 24
∙ (-8) = 24
∙ (-8) = -24
∙ = -24
3Produktes2. Faktor-388-31. Faktor
Multiplikation von rationalen Zahlen
Das Vorzeichen des Produktes ist abhängig von den Vorzeichen der einzelnen Faktoren. Das Ergebnis ist positiv (+), wenn beide Faktoren die gleichen Vorzeichen haben. Das Ergebnis ist negativ (-), wenn beide Faktoren verschiedene Vorzeichen haben.
Auch hier gilt also die bekannte Eselsbrücke:
Eselsbrücke:
+ ∙ (+) = + - ∙ (-) = + + ∙ (-) = - - ∙ (+) = -
Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:
Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),
also + ∙ (+) = + und - ∙ (-) = + br>
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),
Schau den Tipp erneut an: + ∙ (+) = + - ∙ (-) = + + ∙ (-) = -
- ∙ (+) = -
4.2 Multiplikation von rationalen Zahlen (Dezimalbrüche)
Die Vorzeichenregeln gelten natürlich auch für die Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen.
Erinnerung: Dezimalbrüche multiplizieren
Dezimalbrüche werden multipliziert, indem die Zahlen zunächst ohne Berücksichtigung des Kommas multipliziert werden. Dann setzt man das Komma im Ergebnis. Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen.
Video zum Kopfrechnen:
Und schlussendlich gelten die Vorzeichenregeln natürlich auch für die Multiplikation Brüchen.
Erinnerung: Brüche multiplizieren
Brüche werden multipliziert, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden. Denke daran, zuerst zu kürzen und dann das Ergebnis zu berechnen.
Schreibe die Aufgabe als Lückenaufgabe, wie bei Nr. 9:
a) __ ___ ∙(-3) = 1
Welches Vorzeichen muss die einzusetzende Zahl haben? (Lösung: -)
Tipp: Schreibe alle Zahlen der Aufgabe als Brüche
-___ ∙
b) __ ___ ∙ = 4
Welches Vorzeichen muss die einzusetzende Zahl haben? (Lösung: -)
Tipp: Schreibe alle Zahlen der Aufgabe als Brüche
-___ ∙
Übung 5: Multiplikation von rationalen Zahlen (Brüche)
Löse die nachfolgenden LearningApps Nr. 1-3. Für die schnellen Rechner gibt es Sprinteraufgaben.
Ergänzung:
Übung 5
Aufgaben mit mehreren Faktoren Berechne
a) 2∙3∙(-1)∙(-4)
b) (-2)∙3∙(-1)∙(-4)
c) (-2)∙(-2)∙(-2) = (-2)3
d) (-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2) = (-2)4
Was gilt für das Vorzeichen des Ergebnisses? Beschreibe deine Beobachtung und vergleiche deine Lösung mit der deines Nachbarn.
Das Vorzeichen des Quotienten ist abhängig von den Vorzeichen von Dividend und Divisor. Das Ergebnis ist positiv (+), wenn beide Zahlen die gleichen Vorzeichen haben. Das Ergebnis ist negativ (-), wenn beide Zahlen verschiedene Vorzeichen haben.
Auch hier gilt also die bekannte Eselsbrücke:
Eselsbrücke:
+ : (+) = + - : (-) = + + : (-) = -
- : (+) = -
Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:
Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),
also + : (+) = + und - : (-) = +
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),
Löse die nachfolgenden LearningApps Nr. 1-5. Für die schnellen Rechner gibt es Sprinteraufgaben.
Übung 7
Löse Buch
S. 140, Nr. 4
S. 140, Nr. 5
5.1) Division von rationalen Zahlen (Dezimalbrüche)
Erinnerung: Dezimalbrüche dividieren
Beim Dividieren von Dezimalbrüchen durch eine ganze Zahl wird das Ergebnis im Komma gesetzt, sobald das Komma beim Dividenden überschritten wird. Ist der Divisor auch ein Dezimalbruch, müssen zunächst beim Dividenden und beim Divisor das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben werden, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist.
Wiederholung:
Übung 8: Division von rationalen Zahlen (Dezimalbrüche)
Löse die nachfolgenden LearningApps Nr. 1-3. Für die schnellen Rechner gibt es Sprinteraufgaben.
Übung 9
Löse Buch
S. 141, Nr. 9 (Ich würde vorschlagen, zunächst die Aufgaben von Übung 10 zu lösen und dann diese Aufgabe.)
Übung 10
Löse Buch
S. 141, Nr. 10
S. 141, Nr. 11
S. 141, Nr. 8
Übung 11
Löse Buch
S. 147, Nr. 3
S. 147, Nr. 4
S. 147, Nr. 6
S. 146, Nr. 27
S. 146, Nr. 29
S. 146, Nr. 30
S. 147, Nr.1
5.3) Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (Brüche)
Und schlussendlich gelten die Vorzeichenregeln natürlich auch für die Division von Brüchen.
Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches multipliziert wird. ("Schweinchenlied")
Wähle in den Applets die Rechenart, die du üben möchtest, aus.
Applet von Wolfgang Wengler
Applet von Tinwing
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