Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Erweitern und Kürzen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Was ist überhaupt ein Bruch?|Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!<br />


[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|miniatur]]
So repräsentiert z.B. der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.|Kurzinfo}}
<span style="color: #4CC417"><u>'''Was ist überhaupt ein Bruch?'''</u></span>


[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|150px|rechts]]


Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!<br />
Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


So repräsentiert z.B. der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.
Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!<br />
Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!<br />




<span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u>
<span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u></span>
<u></u></span>


<span style="color: turquoise"><u>Erweitern:</u></span> Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!
{{Box|Erweitern:|Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit '''derselben natürlichen Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}
<span style="color: turquoise"><u></u></span>  


Bsp.: Erweitere den Bruch <math>\frac{2}{5}</math> mit 20.
Bsp.: Erweitere den Bruch <math>\frac{2}{5}</math> mit 20.


<math>\frac{2}{5} = \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100} </math>
<math>\frac{2}{5} = \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100} </math>




{{Box|Kürzen:|Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch '''dieselbe natürliche Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}


<span style="color: turquoise"><u>Kürzen:</u></span>  Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!
Bsp.: Kürze den Bruch <math>\frac{40}{100}</math> soweit es geht.
 
Bsp.: Kürze den Bruch <math>\frac{40}{100}</math> soweit es geht.<br />


<math> \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5} </math>
<math> \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5} </math>




{{Box|1=Merksatz|2=
<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
 
Beim '''Erweitern''' bzw. Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.<br />
Beim '''Erweitern''' bzw. Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
Diese Zahl darf aber niemals '''Null ''' sein!
 
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}




Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''<br />
Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''


===Zuordnungs-Quiz===
{{Box|1=Quiz|2=
<div class="zuordnungs-quiz">
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
{{{!}}
|Erweitern||<math> \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math>||<math> \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>||<math> \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
{{!}}Erweitern{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
 
{{!}}-
|-
{{!}}Kürzen{{!}}{{!}}<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
|Kürzen||<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
   {{!}}{{!}}<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
   ||<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
  {{!}}{{!}}<math> \frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}</math>
  ||<math> \frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}</math>
{{!}}}
|}
 
</div>
</div>
 
|3=Arbeitsmethode}}




Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:
Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:


'''Aufgabe 1'''
{{Box|Übung 1|{{LearningApp|app=117450|width=100%|height=300px}}|Üben}}
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=117450|width=100%|height=500px}}
|Aufgabe anzeigen|Aufgabe verstecken}}


{{Box|Übung 2|{{LearningApp|app=4525567|width=100%|height=500px}}|Üben}}


'''Aufgabe 2'''
{{Box|Übung 3|{{LearningApp|app=1574480|width=100%|height=500px}}|Üben}}
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=4525567|width=100%|height=500px}}
|Aufgabe anzeigen|Aufgabe verstecken}}






{{Fortsetzung|weiter=Brüche als Quotienten|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Brüche_als_Quotienten}}


'''Aufgabe 3'''
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=1574480|width=100%|height=500px}}
[[Kategorie:Julius-Echter-Gymnasium Mathematik]]
|Aufgabe anzeigen|Aufgabe verstecken}}

Aktuelle Version vom 1. Februar 2020, 13:34 Uhr

Was ist überhaupt ein Bruch?

Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!

So repräsentiert z.B. der Bruch 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.
Gemeiner Bruch.svg

Als Bruchrechnung bezeichnet man das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!


Erweitern und Kürzen:


Erweitern:
Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Erweitere den Bruch mit 20.


Kürzen:
Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Kürze den Bruch soweit es geht.


Merksatz

Beim Erweitern bzw. Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
Diese Zahl darf aber niemals Null sein!


Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. Viel Spaß!


Quiz
Erweitern
Kürzen


Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:


Übung 1


Übung 2


Übung 3