Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

 

In deinem Leben begegnen dir täglich viele Werte und Zahlen, manche von ihnen auch in Form von Prozenten.

→ Aber was bedeutet das, wenn gefragt ist, wie viel 15% von 100 ergeben?
→ Oder wie viel Prozent 25 von 50 sind?
Und wie kann man solche Aufgaben lösen?

Wie genau du nun Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert berechnen kannst erkläre ich dir jetzt.

Zunächst musst du dir die folgende Grundgleichung der Prozentrechnung gut einprägen:

  Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert

Damit du verstehst, was damit gemeint ist, erkläre ich jetzt die Begriffe an einem Beispiel.

Im Jahrgangsstufentest für Mathematik der 5. Klasse bekamen 6 der 20 Schüler die Note 1:

6 von 20 Schüern, sind ( ${\frac {6}{20}}={\frac {30}{100}}=)$ 30%

→ Also sind in diesem Fall die 6 Schüler der Prozentsatz,

→ die 20 Schüler der Grundwert,

→ und die 30% der Prozentwert.

Übe hier, ob du die Begriffe verstanden hast!

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Wenn in der Aufgabe aber nicht nach dem Prozentwert gefragt ist, sondern nach dem Grundwert, verwendet man die Gleichung:

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz

<popup Name= Herleitung>

Datei:Dreisatz.png

Zur Erklärung der Umstellung einer Gleichung

Da man die 160€ durch 20 teilt und anschließend mit 100 wieder multipliziert, könnte man genauso durch 0,2 teilen.
Sicherlich ist dir aufgefallen dass es sich hierbei um den Prozentsatz handelt.
Folglich muss also der Prozentwert durch den Prozentsatz geteilt werden, um den Grundwert zu erhalten.
Daraus ergibt sich dann die Gleichung:

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz

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Und wenn nach dem Prozentwert gesucht ist, brauchst du zur Berechnung die Gleichung:

Prozentsatz =  Prozentwert ÷ Grundwert

<popup name= Herleitung>

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Jetzt bist du bereit, dich an ein paar Anwendungsaufgaben zu versuchen. Viel Spaß dabei !

<popup name= Aufgaben>

1a)
Eine Zahl wird um 60% verkleinert und man erhält 2400.
Welche Zahl war es?

1b)
Eine Zahl wird um 20% verkleinert. Die erhaltene Zahl wird wiederum um 20% verkleinert und die darauf erhaltene Zahl noch einmal um 20%.
Daraufhin erhält man die Zahl 2400. Wie groß war die Ausgangszahl vor der ersten Verkleinerung ? Vergleiche dein Ergebnis mit dem aus der Teilaufgabe a).
Was fällt dabei auf?

2)

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<popup name= Ergebnisse> 1a) 0,6 • 2400 = 1440

1b) (0,2 + 0,2 + 0,2)• 2400 = 0,6 • 2400 = 1440
→ Beide Ergebnisse sind gleich !

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