Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
In deinem Leben begegnen dir täglich viele Werte und Zahlen, manche von ihnen auch in Form von Prozenten.
→ Aber was bedeutet das, wenn gefragt ist, wie viel 15% von 100 ergeben?
→ Oder wie viel Prozent 25 von 50 sind?
Und wie kann man solche Aufgaben lösen?
Wie genau du nun Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert berechnen kannst erkläre ich dir jetzt.
Zunächst musst du dir die folgende Grundgleichung der Prozentrechnung gut einprägen:
Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert
Damit du verstehst, was damit gemeint ist, erkläre ich jetzt die Begriffe an einem Beispiel.
Im Jahrgangsstufentest für Mathematik der 5. Klasse bekamen 6 der 20 Schüler die Note 1:
6 von 20 Schüern, sind ( 30%
→ Also sind in diesem Fall die 6 Schüler der Prozentsatz,
→ die 20 Schüler der Grundwert,
→ und die 30% der Prozentwert.
Übe hier, ob du die Begriffe verstanden hast!
<popup name= Aufgabe>
</popup>
Natürlich muss der gesuchte Wert nicht immer der Prozentwert sein, denn es kann genauso gut sein dass in der Aufgabenstellung nach dem Grundwert oder dem Prozentsatz gefragt ist.
Dazu musst du die Grundgleichung einfach nach der gesuchten Größe umstellen.
Falls du nicht weißt, wie das geht, gibt es hier eine Erklärung dazu:
<popup name= Schilderung>
Zunächst gibt es drei Arten die Gleichung zu schreiben:
Die erste kennst du ja bereits, das ist die Grundgleichung:
→ Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert
Wenn nun aber der nicht mehr nach dem Prozentwert gefragt ist, sondern nach dem Grundwert, musst du die Gleichung durch den Prozentsatz teilen, damit der Grundwert alleine auf einer Seite steht.
Das sieht dann so aus:
→ Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert | ÷ Prozentsatz
=> Grundwert = Prozentwert
÷ Prozentsatz
Wenn nach dem Prozentwert gesucht ist, funktioniert das Umstellen nach dem selben Prinzip wie oben, nur dass du die Gleichung nun durch den Grundwert teilen musst, damit der Prozentsatz alleine steht:
→ Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert | ÷ Grundwert
=> Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert
</popup>
Jetzt bist du bereit, dich an ein paar Anwendungsaufgaben zu versuchen. Viel Spaß dabei !
<popup name= Aufgaben>
1a)
Eine Zahl wird um 60% verkleinert und man erhält 2400.
Welche Zahl war es?
1b)
Eine Zahl wird um 20% verkleinert. Die erhaltene Zahl wird wiederum um 20% verkleinert und die darauf erhaltene Zahl noch einmal um 20%.
Daraufhin erhält man die Zahl 2400. Wie groß war die Ausgangszahl vor der ersten Verkleinerung ?
Vergleiche dein Ergebnis mit dem aus der Teilaufgabe a).
Was fällt dabei auf?
2)
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<popup name= Ergebnisse> 1a) 0,6 • 2400 = 1440
1b) (0,2 + 0,2 + 0,2)• 2400 = 0,6 • 2400 = 1440
→ Beide Ergebnisse sind gleich !
</popup>
