Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

 

<colorize>Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert</colorize>

In deinem Leben begegnen dir täglich viele Werte und Zahlen, manche von ihnen auch in Form von Prozenten.

→ Aber was bedeutet das, wenn gefragt ist, wie viel 15% von 100 ergeben?
→ Oder wie viel Prozent 25 von 50 sind?
Und wie kann man solche Aufgaben lösen?

Wie genau du nun Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert berechnen kannst erkläre ich dir jetzt.

Zunächst musst du dir die folgende Grundgleichung der Prozentrechnung gut einprägen:

  Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert

Damit du verstehst, was damit gemeint ist, erkläre ich jetzt die Begriffe an einem Beispiel.

Im Jahrgangsstufentest für Mathematik der 5. Klasse bekamen 6 der 20 Schüler die Note 1:

6 von 20 Schüern, sind ( ${\frac {6}{20}}={\frac {30}{100}}=)$ 30%

→ Also sind in diesem Fall die 6 Schüler der Prozentsatz,

→ die 20 Schüler der Grundwert,

→ und die 30% der Prozentwert.

Übe hier, ob du die Begriffe verstanden hast!

<popup name= Aufgabe>

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Wenn in der Aufgabe aber nicht nach dem Prozentwert gefragt ist, sondern nach dem Grundwert, verwendet man die Gleichung:

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz

Und wenn nach dem Prozentwert gesucht ist, brauchst du zur Berechnung die Gleichung:

Prozentsatz =  Prozentwert ÷ Grundwert

<popup Name= Herleitung>

Datei:Dreisatz.png

Da man die 160€ durch 20 teilt und anschließend mit 100 wieder multipliziert, könnte man genauso durch 0,2 teilen.
Sicherlich ist dir aufgefallen dass es sich hierbei um den Prozentsatz handelt.
Folglich muss also der Prozentwert durch den Prozentsatz geteilt werden, um den Grundwert zu erhalten.
Daraus ergibt sich dann die Gleichung:

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz

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Jetzt bist du bereit, dich an ein paar Anwendungsaufgaben zu versuchen. Viel Spaß dabei !

<popup name= Aufgaben>