Informatik am Gymnasium Trittau/Digitale Informationsverarbeitung/Binärsystem: Unterschied zwischen den Versionen

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==Allgemeine Informationen==
==Allgemeine Informationen==
Das Binärsystem ist ein Zahlensystem bestehend aus der Basis 0 und 1, auch Dualsystem genannt.
Das Binärsystem ist ein Zahlensystem bestehend aus der Basis 0 und 1, auch Dualsystem genannt.


Es dient zur Darstellung und Verarbeitung von Informationen.
Es dient zur Darstellung und Verarbeitung von Informationen.
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Ein Binärcode ist eine Reihenfolge, bestehend aus 0 und 1auch Bits genannt. 8 Bits = 1 Byte.
Ein Binärcode ist eine Reihenfolge, bestehend aus 0 und 1auch Bits genannt. 8 Bits = 1 Byte.


Hinter jedem Binärcode steckt eine Zahl, welche wiederum, je nach System, für ein Zeichen, Buchstaben, Befehle, etc stehen kann.
Hinter jedem Binärcode steckt eine Zahl, welche wiederum, je nach System (z.B. [https://www.cfd.tu-berlin.de/Lehre/EDV1/skripte/alles/node77.html Ascii]), für ein Zeichen, Buchstaben, Befehle, etc. stehen kann.
 
=== Umrechnung ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
|2^3
|2<sup><small>3</small></sup>
|2^2
|2<sup><small>2</small></sup>
|2^1
|2<sup><small>1</small></sup>
|2^0
|2<sup><small>0</small></sup>
|-
|-
|8
|8
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|0
|0
|}
|}
Hinter einem Bit steckt 2<sup><small>n</small></sup>, so ist das  erste Bit 2<sup><small>0</small></sup>, das zweite 2<sup><small>1</small></sup>, usw.
Hinter der Zahl Fünf Beispielsweise, steckt die Umrechnung:
1*2<sup><small>2</small></sup> + 0*2<sup><small>1</small></sup> + 1*2<sup><small>0</small></sup>


===Rechnen im Binärsystem===
4      +      0    +    1 =5
<br />
====Rechnen im Binärsystem====
Addieren:
Addieren:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
!Zahl1
!Zahl 1
!
!
!1
!1
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!0
!0
!1
!1
!=13
!= 13
|-
|-
|Zahl2
|Zahl 2
| +
| +
|1
|1
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|1
|1
|1
|1
|=11
|= 11
|-
|-
|Übertrag
|Übertrag
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|0
|0
|0
|0
|=24
|= 24
|}
|}
Beim Schriftlichenaddieren im Binärsystem, fängt man mit den letzten Bits der Zahlen an. 0+0=0, 0+1=1,1+1=0 mit Übertrag 1.
Beim schriftlichen Addieren im Binärsystem, fängt man mit den letzten Bits der Zahlen an. 0+0=0, 0+1=1,1+1=0 mit Übertrag 1.
 


Subtrahieren:
Subtrahieren:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+
|+
!Zahl1
!Zahl 1
!
!
!1
!1
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!1
!1
!0
!0
!=14
!= 14
|-
|-
|Zahl2
|Zahl 2
| -
| -
|
|
Zeile 85: Zeile 95:
|0
|0
|1
|1
|=5
|= 5
|-
|-
|Übertrag
|Übertrag
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|0
|0
|1
|1
|=9
|= 9
|}
Multiplikation:
{| class="wikitable"
|+
!
!
!
!
!10100
!*
!10101
!
!
!
!= 20*21
|-
!
!
!
!
!
!1
!0
!1
!0
!0
!
|-
!
!
!
!
!0
!0
!0
!0
!0
!
!
|-
!
!
!
!1
!0
!1
!0
!1
!
!
!
|-
|
|
|0
|0
|0
|0
|0
|
|
|
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|-
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|1
|0
|1
|0
|0
|
|
|
|
|
|-
|Übertrag
|
|1
|
|1
|
|1
|
|
|
|
|-
|Ergebnis
|1
|1
|0
|1
|0
|1
|0
|0
|0
|= 420
|}
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Aktuelle Version vom 14. Dezember 2022, 08:13 Uhr

Allgemeine Informationen

Das Binärsystem ist ein Zahlensystem bestehend aus der Basis 0 und 1, auch Dualsystem genannt.

Es dient zur Darstellung und Verarbeitung von Informationen.

Ein Binärcode ist eine Reihenfolge, bestehend aus 0 und 1auch Bits genannt. 8 Bits = 1 Byte.

Hinter jedem Binärcode steckt eine Zahl, welche wiederum, je nach System (z.B. Ascii), für ein Zeichen, Buchstaben, Befehle, etc. stehen kann.

Umrechnung

23 22 21 20
8 4 2 1
Bsp: 10
1 0 1 0

Hinter einem Bit steckt 2n, so ist das erste Bit 20, das zweite 21, usw.

Hinter der Zahl Fünf Beispielsweise, steckt die Umrechnung:

1*22 + 0*21 + 1*20

4 + 0 + 1 =5

Rechnen im Binärsystem

Addieren:

Zahl 1 1 1 0 1 = 13
Zahl 2 + 1 0 1 1 = 11
Übertrag 1 1 1
Ergebnis 1 1 0 0 0 = 24

Beim schriftlichen Addieren im Binärsystem, fängt man mit den letzten Bits der Zahlen an. 0+0=0, 0+1=1,1+1=0 mit Übertrag 1.


Subtrahieren:

Zahl 1 1 1 1 0 = 14
Zahl 2 - 1 0 1 = 5
Übertrag 1
Ergebnis 1 0 0 1 = 9

Multiplikation:

10100 * 10101 = 20*21
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
1 0 1 0 1
0 0 0 0 0
1 0 1 0 0
Übertrag 1 1 1
Ergebnis 1 1 0 1 0 1 0 0 0 = 420
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