Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/4) Entfernung und Abstand

4. Entfernung und Abstand

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Übung 25: Ist das der Abstand?

Bearbeite die folgenden LearningApp.

Übung 26 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

• S. 106, Nr. 1, 2, 3
• S. 107, Nr. 11

Gehe wie folgt vor:

1. Zeichne das Koordinatensystem (x-Achse 14cm lang und y-Achse 13 cm lang; 2 Kästchen entsprechen dabei einer Einheit).
2. Trage die Punkte A bis D ein.
   z.B. A(2\12) --> 2 Schritte nach rechts; 12 Schritte nach oben.
3. Verbinde nun alle Punkte miteinander.
   z.B. A mit B, A mit C, A mit D; dann B mit C, B mit D; ...
4. Miss die einzelnen Strecken, die du gerade eingezeichnet hast und notiere die Länge.

Nachdem du das Koordinatensystem gezeichnet und die Punkte eingetragen hast, erhältst du die folgenden Entfernungen:

Zeichne zu beiden Geraden durch jeden Punkt die Senkrechten ein. Gehe wie folgt vor:

1. Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade g.
2. Zeichne durch die einzelnen Punkte P, Q, R, S eine Senkrechte zu g.
   D.h. insgesamt 4 Senkrechte.
3. Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade h und zeichne hier auch durch jeden Punkt P, Q, R, S eine Senkrechte zu h.
   D.h. wieder insgesamt 4 Senkrechte.
4. Miss nun die einzelnen Strecken, die du gerade eingezeichnet hast und notiere die Länge.

• Die Punkte P, Q, R, S haben jeweils einen Abstand von 1,2 cm zur Geraden g.
• Die Punkte P, Q, R, S haben jeweils einen Abstand von 1,1 cm zur Geraden h.

Gehe wie folgt vor:

1. Zeichne eine beliebige Gerade g. (nicht auf den Gitterlinien deines Heftes)
2. Zeichne oberhalb und unterhalb der Geraden g eine parallele Linie mit dem Abstand 2 cm.
3. Zeichne oberhalb und unterhalb der Geraden g eine parallele Linie mit dem Abstand 4 cm.
4. Zeichne oberhalb und unterhalb der Geraden g eine parallele Linie mit dem Abstand 6 cm.

z.B.

Zeichne die Gerade und die Punkte durch Abzählen der Kästchen in dein Heft. Gehe anschließend wie folgt vor:

1. Zeichne durch die Punkte A, B und C jeweils eine Parallele zu der Geraden a. (d.h. insgesamt 3 parallele Geraden)
   Tipp: Parallele zu a durch A zeichnen:
   Lege hierfür dein Geodreieck mit den parallelen Hilfslinien auf die Gerade a. Schiebe dein Geodreieck so weit hoch/ runter, bis die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt A geht. Zeichne nun die Parallele. (Gehe genauso bei den Punkten B und C vor.)
2. Nun musst du die Abstände zwischen den einzelnen parallelen Geraden und der Geraden a bestimmen. Zeichne hierfür Senkrechte ein.
   Tipp: Senkrechte zu den parallelen Geraden von a und der durch A gehenden Parallelen zeichnen: Lege hierfür das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade a und zeichne eine Senkrechte zwischen den Geraden ein.
   Miss anschließend die Länge dieser Senkrechten und notiere diese.

Knobelaufgabe

Schaffst du auch die folgende Aufgabe? Sie ist etwas kniffliger.

• S. 106, Nr. 9

Zeichne zu beiden Geraden jeweils parallele Geraden ein. Gehe wie folgt vor:

1. Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade g und zeichne oberhalb als auch unterhalb der Geraden g eine Parallele mit dem Abstand 2 cm. Zeichne die parallelen Geraden mit einem farbigen Stift.
2. Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade h und zeichne oberhalb als auch unterhalb der Geraden h eine Parallele mit dem Abstand 3 cm. Zeichne die parallelen Geraden mit einem anderen farbigen Stift.
3. Die 4 Schnittpunkte der parallelen Geraden sind die möglichen Punkte, die von g einen Abstand von 2 cm und gleichzeigt von h einen Abstand von 3 cm haben.

Die Punkte P, Q, R, S sind die möglichen Punkte, die von g einen Abstand von 2 cm und gleichzeitig von h einen Abstand von
3 cm haben.