Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/1) Strecken und Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
===1. Strecken und Geraden===
===1. Strecken und Geraden===




{{Box|Merke|'''<big>Strecken und Geraden</big>'''
{{Box|Merke|<br>
[[Datei:Strecken und Geraden.jpg|800px]]|Merksatz}}
[[Datei:Strecken und Geraden.jpg|800px]]|Merksatz}}


{{Lösung versteckt|[[Datei:Strecke Strahl Gerade.png|rahmenlos|600x600px]]|Weitere Hinweise zu den Begriffen Strecke, Strahl und Gerade|Schließen}}


 
{{Box|Übung 1|Bearbeite die folgende LearningApp und die GeoGebra-Applets.|Üben}}
{{Box|Übung 1|Bearbeite die folgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=paux0magj21|width=85%|height|600px}}
{{LearningApp|app=paux0magj21|width=85%|height|600px}}
<ggb_applet id="fns5zspb" width="800" height="600" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ytdhquxu
<ggb_applet id="psmn6hks" width="800" height="600" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/aca6pbec
<small>Applets FLINK Team</small>




{{Box|Übung 2: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.<br> '''Zähle die Kästchen''' zwischen den Punkten um die Abbildungen aus dem Buch in dein Heft zu übertragen.


{{Box|Übung 2: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.<br>
* S. 95, Nr. 1, 2, 3|Üben}}
 
* S. 94, Nr. 1, 2, 3|Üben}}


{{Lösung versteckt|Hier sind alle Strecken benannt, die du gezeichnet haben musst. Kontrolliere bei dir im Heft.
a) <span style="Text-decoration:overline;">AB<\/span>
b) AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE|Lösungen zu Nr. 1|Verbergen}}


{{Lösung versteckt|Hier musst du insgesamt 4 Geraden zeichnen.|Lösungen zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=
* Beginne bei dem Punkt A und zeichne von hier aus alle Strecken zu den anderen Punkten, d.h. verbinde A und B, A und C sowie A und D.  <br>
* Gehe dann weiter zu Punkt B und verbinde ihn ebenfalls mit allen Punkten. B brauchst du nicht mehr mit A zu verbinden, da hier bereits eine Strecke gezeichnet wurde.  <br>
* Gehe wie folgt mit den anderen Punkten vor. So kannst du keine Strecke übersehen.
|2=Tipp zu Nr. 1|3=Tipp ausblenden}}


<span style="Text-decoration:overline;">AB</span>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung zu Nr. 1" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
<span style="text-decoration:overline;">AC</span>  
{| class="wikitable"
<span style="text-decoration:overline;">AD</span>
|-
<span style="text-decoration:overline;">BC</span>
!Aufgabe!!Strecken
<span style="text-decoration:overline;">BD</span>  
|-
<span style="text-decoration:overline;">CD</span>
|a)||<span style="Text-decoration:overline;">AB</span>, <span style="Text-decoration:overline;">AC</span>, <span style="Text-decoration:overline;">AD</span>, <span style="Text-decoration:overline;">BC</span>, <span style="Text-decoration:overline;">BD</span>, <span style="Text-decoration:overline;">CD</span>
|-
|b)||<span style="Text-decoration:overline;">AB</span>, <span style="Text-decoration:overline;">AC</span>, <span style="Text-decoration:overline;">AD</span>, <span style="Text-decoration:overline;">AE</span>, <span style="Text-decoration:overline;">BC</span>, <span style="Text-decoration:overline;">BD</span>, <span style="Text-decoration:overline;">BE</span>, <span style="Text-decoration:overline;">CD</span>, <span style="Text-decoration:overline;">CE</span>, <span style="Text-decoration:overline;">DE</span>
|}
</div>
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="yhx9axjs" width="1526" height="686" border="888888" />|2=Lösung zu Nr. 1|3=Verbergen}}
<br>
{{Lösung versteckt|1=
* Dein Geodreieck wird nicht ausreichen, um in einem Zug die Geraden bis zum Heftrand zu verlängern. <br>
* Zeichne erst mit deinem Geodreieck eine Gerade durch zwei Punkte.
* Lege anschließend das Geodreieck als Verlängerung an. Achte aber darauf, dass du das Geodreieck nicht an das äußerste Ende deiner bisher gezeichneten Gerade legst, sondern stattdessen an ein Stück deiner Geraden. So kann das Geodreieck nicht verrutschen. (siehe Bild auf S.94)
|2=Tipp zu Nr. 2|3=Tipp ausblenden}}


<ggb_applet id="bjwf47gr" width="900" height="550" border="888888" />  
{{Lösung versteckt|Hier musst du insgesamt 6 Geraden zeichnen.|Lösung zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="eujadqyc" width="838" height="619" border="888888" />|2=Lösung zu Nr. 2|3=Verbergen}}
<br>




{{Lösung versteckt|1=
* Beginne bei einem Punkt und zeichne von da aus eine Verbindung zu allen weiteren Punkten.  <br>
* Gehe dann z.B. im Uhrzeigersinn weiter zum nächsten Punkt und verbinde ihn ebenfalls mit allen Punkten. <br>
* Gehe wie folgt mit den anderen Punkten vor. So kannst du keine Strecke übersehen.
|2=Tipp zu Nr. 3|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=<ggb_applet id="qjjpk8mv" width="812" height="722" border="888888" />|2=Lösung zu Nr. 3|3=Verbergen}}
<br>




{{Box|Übung 3|Bearbeite das folgende Geogebra-Applet. <br> Verwende zum Ausführen der Aufgaben 1.-4. die verschiedenen Werkzeuge oben in der Leiste. Führe erst die Aufgabe aus und klicke dann auf den Lösungs-Button.|Üben}}
<ggb_applet id="bjwf47gr" width="900" height="550" border="888888" />


{{Box|Übung 1: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.<br>
{{Lösung versteckt|1=
# Wähle das erste Werkzeug "Strecke" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt A und dann den Punkt B an. Nun hast du die geforderte Strecke gezeichnet.<br>
# Wähle das zweite Werkzeug "Gerade" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt C und dann den Punkt E an. Nun hast du die geforderte Gerade gezeichnet. <br>
# Was musst du hier zeichnen? Eine Strecke oder eine Gerade? Wähle hierfür das entsprechende Werkzeug aus und gehe wie eben vor.
# Wähle das vierte Werkzeug "Strecke mit fester Länge" aus. Klicke zuerst den Punkt E an. Es öffnet sich ein neues Fenster u nd du musst du die gewünschte Länge deiner Strecke eingeben; hier: 3. Achtung: Du darfst die Einheit cm nicht mit eintippen. Bestätige die Eingabe mit "OK" und die Strecke wird gezeichnet. Geogebra erstellt für das Ende der Strecke den Punkt F.
|2=Tipps|3=Tipp ausblenden}}


Rechne geschickt:


* S. 62, Nr. 1, 2|Üben}}
{{Box|Übung 4: Aus wie vielen Strecken bestehen die Figuren?|Zähle die Strecken, aus denen sich die Figuren jeweils zusammensetzen.|Üben}}
[[Datei:Teilstrecken-Aufgabe.jpg|600px]]


{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Aber Achtung, sie stehen nicht in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse dabei sind. Denke daran, bei dir muss auch die Rechnung stehen. <br>  476 , 493, 817, 285, 2 700, 420|Lösungen zu Nr. 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=
* Die Endpunkte müssen nicht als Punkte angegeben werden. Sie können auch anders begrenzt sein.
* Achte auf die einzelnen Teilstrecken. Manche Teilstrecken können wiederum zusammen aber auch eine Strecke ergeben.
|2=Tipps|3=Tipp ausblenden}}


{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Aber Achtung, sie stehen nicht in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse dabei sind. Denke daran, bei dir muss auch die Rechnung stehen. <br> 8, 8, 12, 13, 19, 27  |Lösungen zu Nr. 2|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lösung Teilstrecken-Aufgabe.jpg|700px]]
|Lösungen|Verbergen}}




{{LearningApp|app=pyhm0e5pk21|width=100%|height=600px}}


{{Box|Übung 2: Kopfrechnen - Multiplizieren|Bearbeite insgesamt 10 Aufgaben. Die Schwierigkeit kannst du dir selbst einstellen, indem du auswählst, wie viele Stellen die jeweiligen zu multiplizierenden Faktoren haben sollen.|Üben}}
https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Multiplikation


{{Box|Übung 5: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgende Aufgabe im Heft.<br>


* S. 95, Nr. 5|Üben}}


{{Box|Übung 3: Kopfrechnen - Dividieren|Bearbeite insgesamt 10 Aufgaben. Die Schwierigkeit kannst du dir selbst einstellen, indem du die Höhe des Zahlenraums bestimmen kannst sowie einstellst, ob der Dividend, der Divisor oder das Ergebnis berechnet werden soll.|Üben}}
{{Lösung versteckt|1=
https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Division
* Achte auf die einzelnen Teilstrecken.
* Manche Teilstrecken können wiederum zusammen aber auch eine Strecke ergeben.
|2=Tipps|3=Tipp ausblenden}}


{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Aber Achtung: Sie stehen nicht in der richtigen Reihenfolge. Prüfe nach, ob die Ergebnisse bei dir vorhanden sind. Zähle ansonsten noch einmal nach.
* 1 Gerade, 5 Strecken
* 2 Geraden, 10 Strecken
* 1 Gerade, 3 Strecken
* 6 Geraden, 12 Strecken
* 4 Geraden, 24 Strecken|Lösungen|Verbergen}}




{{Box|Übung 4: Aufgaben im Buch|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.<br>


Rechne geschickt:


* S. 63, Nr. 5, 7|Üben}}


{{Lösung versteckt|Die Lösungen kannst du selbst kontrollieren. Wenn du am Schluss von beiden Seiten her bei a) auf die 1 080 und bei b) auf die 4 kommst, dann hast du alles richtig gerechnet.|Lösungen zu Nr. 5|Verbergen}}


{{Lösung versteckt|Hier findest du die '''Lösungen'''. Aber Achtung, sie stehen nicht in der richtigen Reihenfolge. Schaue nach, ob deine Ergebnisse dabei sind. <br> a)  14, 50, 103, 7, 5 <br> b) 15, 9, 64, 13, 40 <br> c) 12, 9, 19, 63, 36 <br> d) 3, 13, 9, 9, 127 |Lösungen zu Nr. 7|Verbergen}}




{{Fortsetzung|weiter=2) Multiplizieren|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Multiplikation und Division/2) Multiplizieren|vorher= zurück zum Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Multiplikation und Division}}
{{Fortsetzung|weiter=2) senkrecht und parallel|weiterlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/2) senkrecht und parallel|vorher= zurück zum Vorwissen|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie}}

Aktuelle Version vom 27. Juni 2023, 12:54 Uhr

Schullogo HLR.jpg

1. Strecken und Geraden

Merke


Strecken und Geraden.jpg
Strecke Strahl Gerade.png


Übung 1
Bearbeite die folgende LearningApp und die GeoGebra-Applets.

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/ytdhquxu

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/aca6pbec Applets FLINK Team


Übung 2: Aufgaben im Buch

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.
Zähle die Kästchen zwischen den Punkten um die Abbildungen aus dem Buch in dein Heft zu übertragen.

  • S. 95, Nr. 1, 2, 3


  • Beginne bei dem Punkt A und zeichne von hier aus alle Strecken zu den anderen Punkten, d.h. verbinde A und B, A und C sowie A und D.
  • Gehe dann weiter zu Punkt B und verbinde ihn ebenfalls mit allen Punkten. B brauchst du nicht mehr mit A zu verbinden, da hier bereits eine Strecke gezeichnet wurde.
  • Gehe wie folgt mit den anderen Punkten vor. So kannst du keine Strecke übersehen.
Aufgabe Strecken
a) AB, AC, AD, BC, BD, CD
b) AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE
GeoGebra


  • Dein Geodreieck wird nicht ausreichen, um in einem Zug die Geraden bis zum Heftrand zu verlängern.
  • Zeichne erst mit deinem Geodreieck eine Gerade durch zwei Punkte.
  • Lege anschließend das Geodreieck als Verlängerung an. Achte aber darauf, dass du das Geodreieck nicht an das äußerste Ende deiner bisher gezeichneten Gerade legst, sondern stattdessen an ein Stück deiner Geraden. So kann das Geodreieck nicht verrutschen. (siehe Bild auf S.94)
Hier musst du insgesamt 6 Geraden zeichnen.
GeoGebra



  • Beginne bei einem Punkt und zeichne von da aus eine Verbindung zu allen weiteren Punkten.
  • Gehe dann z.B. im Uhrzeigersinn weiter zum nächsten Punkt und verbinde ihn ebenfalls mit allen Punkten.
  • Gehe wie folgt mit den anderen Punkten vor. So kannst du keine Strecke übersehen.
GeoGebra



Übung 3
Bearbeite das folgende Geogebra-Applet.
Verwende zum Ausführen der Aufgaben 1.-4. die verschiedenen Werkzeuge oben in der Leiste. Führe erst die Aufgabe aus und klicke dann auf den Lösungs-Button.
GeoGebra
  1. Wähle das erste Werkzeug "Strecke" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt A und dann den Punkt B an. Nun hast du die geforderte Strecke gezeichnet.
  2. Wähle das zweite Werkzeug "Gerade" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt C und dann den Punkt E an. Nun hast du die geforderte Gerade gezeichnet.
  3. Was musst du hier zeichnen? Eine Strecke oder eine Gerade? Wähle hierfür das entsprechende Werkzeug aus und gehe wie eben vor.
  4. Wähle das vierte Werkzeug "Strecke mit fester Länge" aus. Klicke zuerst den Punkt E an. Es öffnet sich ein neues Fenster u nd du musst du die gewünschte Länge deiner Strecke eingeben; hier: 3. Achtung: Du darfst die Einheit cm nicht mit eintippen. Bestätige die Eingabe mit "OK" und die Strecke wird gezeichnet. Geogebra erstellt für das Ende der Strecke den Punkt F.


Übung 4: Aus wie vielen Strecken bestehen die Figuren?
Zähle die Strecken, aus denen sich die Figuren jeweils zusammensetzen.

Teilstrecken-Aufgabe.jpg

  • Die Endpunkte müssen nicht als Punkte angegeben werden. Sie können auch anders begrenzt sein.
  • Achte auf die einzelnen Teilstrecken. Manche Teilstrecken können wiederum zusammen aber auch eine Strecke ergeben.

Lösung Teilstrecken-Aufgabe.jpg




Übung 5: Aufgaben im Buch

Bearbeite die folgende Aufgabe im Heft.

  • S. 95, Nr. 5
  • Achte auf die einzelnen Teilstrecken.
  • Manche Teilstrecken können wiederum zusammen aber auch eine Strecke ergeben.

Hier findest du die Lösungen. Aber Achtung: Sie stehen nicht in der richtigen Reihenfolge. Prüfe nach, ob die Ergebnisse bei dir vorhanden sind. Zähle ansonsten noch einmal nach.

  • 1 Gerade, 5 Strecken
  • 2 Geraden, 10 Strecken
  • 1 Gerade, 3 Strecken
  • 6 Geraden, 12 Strecken
  • 4 Geraden, 24 Strecken