Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Terme und Gleichungen

Lernpfad

Terme und Gleichungen

Kurzinfo

Wiederholung: Terme

Lies dir die Inhalte der folgenden Infokästchen sorgfältig durch und nutze sie, wenn du bei späteren Aufgaben ins Stocken kommst.

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen (Plus, Minus, Mal, Geteilt) und Klammern enthalten kann.

Beispiele:

$1 + 2$

$7x - 9y$

Terme zu vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Hier sind einige Beispiele.

Addieren: $3x + x = 4x$

Subtrahieren: $5y - 2y = 3y$

Multiplizieren: $x \cdot 2x^2 = 2x^3$

Ausmultiplizieren: $z \cdot (4 + 3) = 4z + 3z$

Ausklammern:

$3x + 12x^2 = x \cdot (3 + 12x)$.

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1

Fasse die Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $6x + 13x$	a) $2x^2 - 3 + 3x + 2 - 3x$	a) $(x-1) - (-x-5)-10x$
b) $\frac{4}{3}x - \frac{3}{5}x$	b) $\frac{20}{5} + 10x + \frac{9}{3}x - \frac{10}{4}$	b) $\frac{14+23y}{3} - \frac{3y-3}{2}$
c) $\frac{5}{2}x + \frac{6}{4}x + 7$	c) $6x - (4xy - 6x) - 3xy$	c) $\frac{66y +42x}{6} \frac{18y-9}{3}$
d) $11x - 7y + 4x + 3y$	d) $(6x +7y) - (2x - 2y)$	d) $\frac{8x^3 + 6x^2}{2} + \frac{20x^3 - 15x^2}{5}$
e) $2x^2+x-2+x-x^2$	e) $-3xy + 3yz - 5zy + 5yx -zy +xz$
f) $(8x - 9y) - (7x -10y)$

a) $19x$
b) $\frac{11}{15}x$
c) $\frac{8}{2}x+7$
d) $15x - 5y$
f) $x + y$

g) $2x^2 -1$

a) $2x^2 -1$
b) $10\frac{9}{3}x \frac{30}{20}$
c) $12x - 7xy$
d) $14x + 9y$

f) $-2xy +2yz - 4zx$

a) $-8x + 4$
b) $\frac{37y+37}{6}$
c) $\frac{30y+42x+18}{6}$

d) $\frac{80x^3}{10} = 8x^3$

Aufgabe 2

Füge die zugehörigen Terme zusammen.

Aufgabe 3

Fasse die Terme zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $(3x + 2x) \cdot 6x$	a) $2x \cdot (3y - 4x)$	a) $(x^2 - y^2) \cdot (-2x^2 + 2y^2 + 2)$
b) $2 \cdot (3x + 7)$	b) $\frac{1}{3}x + 2 \cdot (\frac{1}{2}y - x)$	b) $[2x - (5y - 2)] - [2 +3 \cdot(x - 2y)]$
c) $(2x + 4y)\cdot 3$	c) $(x + y + z) \cdot x$	c) $x^2 - y - 4 \cdot (y + \frac{5}{4}\cdot x^2)$
d) $3x \cdot (4x+3)$	d) $\frac{2}{5}x \cdot (\frac{3}{7}x + \frac{4}{6})$	d) $[6x-(3-2x)+3] - [x + (3\cdot 2x)]$

a) $30x^2$
b) $6x + 14$
c) $6x + 12y$

d) $12x^2 + 9x$

a) $6xy - 8x^2$
b) $-1\frac{2}{3} + y$
c) $x^2 + xy + xz$

d) $\frac{6}{35}x^2 + \frac{8}{30}$

a) $-2x^4 - 2y^4 + 2x^2 -2y^2$
b) $-x + y$
c) $6x^2 - 5y$

d) $x$

Aufgabe 4

Fasse die Terme durch Ausklammern zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $18xy - 9x + 81x$	a) $6x +3x^2 -9xy$	a) $3xyz-9x^2y+12xy^2-6xy$
b) $6x + 3x^2$	b) $\frac{32x^2-16x-64xy}{8x}$	b) $-2x^4y^4 + 2x^2y^2 -2xy^2$
c) $12xy^2 - 2x^2y - xy$	c) $16yx + 36xy - 4yx$	c) $\frac{-3x^2y + 6x^3y^2}{6x^2y-3x^3y^3}$
d) $\frac{3x + 9x^2 - 12xy}{6x}$	d) $\frac{-2xy}{-8x^3y+6xy-2xy^3}$	d) $21xy + 14x^2y - 42xy^2 + 63 x^2y^2$

Überlege welche(n) Faktor/Faktoren du ausklammern kannst.

Achte bei Tipp 1 auf den größten gemeinsamen Teiler.

a) $9x \cdot (2y -1 +9) = 9x \cdot (2y +8)$
b) $3x \cdot (2+x)$
c) $xy (12y - 2x - 1)$

d) $3x \cdot (\frac{1+3x+4y}{2})$

a) $3x \cdot (3-3y)$
b) $8x \cdot (4x-2-8y)$
c) $4xy \cdot (4+9-1) = 48xy$

d) $2xy \cdot (\frac{-1}{-4x^2+3-y^2})$

a) $3xy \cdot (z-3x + 4y - 2)$
b) $2xy^2 (-x^3y^2+x-1)$
c) $3x^2y\cdot (\frac{-1+2xy}{2-xy^2})$

d) $7xy (3 + 2x -6y + 9xy)$

Aufgabe 5

Füge die zugehörigen Terme zusammen.