Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen

Einleitung

In diesem Kapitel geht es darum, Themen aus dem Bereich "Quadratische Funktionen" zu wiederholen und zu vertiefen.

Dabei schaust du dir an, welchen Einfluss die Parameter auf das "Aussehen" des Graphen der Funktion haben und machst dich mit Graph und darauf liegenden Punkten vertraut. Weiter wiederholst du die besonders wichtigen Punkte: Scheitelpunkt und Nullstellen und übst den Umgang mit der Normal- und Scheitelpunktsform. Anschließend prüfst du deine Kenntnisse an einer Anwendungsaufgabe. Zu guter letzt kannst du dein Wissen noch in einem finalen Quiz unter Beweis stellen.

Du wirst in diesem Lernpfad unterschiedliche Schwierigkeitsgrade auffinden. Siehst du eine gelbe Aufgabe vor dir, so handelt es sich um die Schwierigkeitsstufe 1, blau entspricht der Schwierigkeitsstufe 2 und grün entspricht der Schwierigkeitsstufe 3.

Scheitelpunktform

1. Parameter der Scheitelpunktform

Fülle den folgenden Lückentext aus. Klicke hierfür auf die Lücke, die du bearbeiten möchtest und wähle die passende Antwort aus. Du kannst deine Antworten überprüfen, indem du unten rechts auf das blaue Symbol klickst. Wenn der Lückentest richtig ausgefüllt ist, kann er dir bei nachfolgenden Aufgaben helfen.

Die Scheitelpunktform hat die Funktionsgleichung $g(x)=a\cdot (x-d)^{2}+e$. Probiere aus was passiert, wenn du die Parameter $a,d$ und $e$ veränderst. Beobachte die Funktionsgleichung und den zugehörigen Graphen.

2. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?

Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen.

Erinnere dich an die Scheitelpunktform und überlege dir, was die Funktionsgleichung mit ihren Parametern über den Graphen verrät. Hierfür lohnt es sich nochmals in die Aufgabe 1 zu schauen.

Sei die Funktion $f(x)=2(x-8)^{2}+10$ gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (8/10). Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen. Der Parameter a ist gleich 2. Wenn du eine Einheit vom Scheitelpunkt nach rechts/links gehst, gehst du zwei Einheiten nach oben und gelangst an einen weiteren Punkt auf deinem Graphen.

2.1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?

Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen. Dieses Mal werden drei Felder übrig bleiben.

Erinnere dich an die Scheitelpunktform und überlege dir, was die Funktionsgleichung mit ihren Parametern über den Graphen verrät. Hierfür lohnt es sich nochmals in die Aufgabe 1 zu schauen.

Sei die Funktion $f(x)=-2(x+8)^{2}-10$ gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (-8/-10). Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen. Der Parameter a ist gleich -2. D.h. wenn du eine Einheit vom Scheitelpunkt nach rechts/links gehst, gehst du zwei Einheiten nach unten und gelangst an einen weiteren Punkt auf deinem Graphen.

9. Das Quiz

Schaffst du es abschließend durch alle Fragen? Dann kannst du dir sicher sein das Thema voll und ganz durchschaut zu haben!