Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen
In diesem Kapitel geht es darum, Themen aus dem Bereich "Quadratische Funktionen" zu wiederholen und zu vertiefen.
Dabei schaust du dir an, welchen Einfluss die Parameter auf das "Aussehen" des Graphen der Funktion haben und machst dich mit Graph und darauf liegenden Punkten vertraut. Weiter wiederholst du die besonders wichtigen Punkte: Scheitelpunkt und Nullstellen und übst den Umgang mit der Normal- und Scheitelpunktsform. Anschließend prüfst du deine Kenntnisse an einer Anwendungsaufgabe. Zu guter letzt kannst du dein Wissen noch in einem finalen Quiz unter Beweis stellen.
Gegeben sei die Funktion und die Punkte und
a) Berechne von den oben genannten Punkten die jeweils fehlende x- bzw. y-Koordinate, so dass die Punkte auf der Funktion f liegen.
Die Punkte besitzen, um auf der Funktion zu liegen, folgende Koordinaten:
b) Zeichne den Graphen der Funktion f mit den oben genannten Punkte nun in dein Heft.
Nullstellen
Gegeben seien folgende Funktionen:
Berechne von beiden Funktionen jeweils die Nullstellen.
Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine y-Koordinate gleich 0 ist.
D.h. um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, solltest du die Funktion gleich 0 setzen.
Für die nächsten Schritte gibt es verschiedene Möglichkeiten vorzugehen:
Ist deine Funktion in Scheitelpunktform, so hilft es dir den Term auf einer Seite zu isolieren, um dann die Wurzel ziehen zu können.
liegt in Scheitelpunktform vor, weswegen eine Möglichkeit die Nullstellen zu bestimmen Folgende ist:
liegt in Normalform vor. Es empfiehlt sich also die Funktion so umzuformen,so dass man die pq-Formel anwenden kann.
Betrachte , d.h.
und führe dann eine Äquivalenzumformung durch, indem du durch 5 teilst.
Du erhälst die Gleichung
Durch Anwenden der pq-Formel folgt
Aufgabe 9: Das Quiz
Schaffst du es abschließend durch alle Fragen? Dann kannst du dir sicher sein das Thema voll und ganz durchschaut zu haben!