Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 16: | Zeile 16: | ||
{{Box|1=<span style="color: orange">1. Parameter der Scheitelpunktform</span>|2=Fülle den folgenden Lückentext aus. Klicke hierfür auf die Lücke, die du bearbeiten möchtest und wähle die passende Antwort aus. Du kannst deine Antworten überprüfen, indem du unten rechts auf das blaue Symbol klickst. Wenn der Lückentest richtig ausgefüllt ist, kann er dir bei nachfolgenden Aufgaben helfen. | {{Box|1=<span style="color: orange">1. Parameter der Scheitelpunktform</span>|2=Fülle den folgenden Lückentext aus. Klicke hierfür auf die Lücke, die du bearbeiten möchtest und wähle die passende Antwort aus. Du kannst deine Antworten überprüfen, indem du unten rechts auf das blaue Symbol klickst. Wenn der Lückentest richtig ausgefüllt ist, kann er dir bei nachfolgenden Aufgaben helfen. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8125604}} | {{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8125604}} | ||
Zeile 25: | Zeile 25: | ||
| 2=Tipp | 3=schließen}} | | 2=Tipp | 3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=<span style="color: blue">2. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen. | {{Box|1=<span style="color: blue">2. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8135795}} | {{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8135795}} | ||
Zeile 34: | Zeile 35: | ||
{{Lösung versteckt|1=Sei die Funktion <math>f(x)=2(x-8)^2+10</math> gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (8/10). Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen. Der Parameter a ist gleich 2. Wenn du eine Einheit vom Scheitelpunkt nach rechts/links gehst, gehst du zwei Einheiten nach oben und gelangst an einen weiteren Punkt auf deinem Graphen.|2=Tipp 2|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Sei die Funktion <math>f(x)=2(x-8)^2+10</math> gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (8/10). Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen. Der Parameter a ist gleich 2. Wenn du eine Einheit vom Scheitelpunkt nach rechts/links gehst, gehst du zwei Einheiten nach oben und gelangst an einen weiteren Punkt auf deinem Graphen.|2=Tipp 2|3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=<span style="color: green">2.1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen. ''Dieses Mal werden drei Felder übrig bleiben''. | {{Box|1=<span style="color: green">2.1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen. ''Dieses Mal werden drei Felder übrig bleiben''. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8136339}} | {{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8136339}} | ||
Zeile 43: | Zeile 45: | ||
{{Lösung versteckt|1=Sei die Funktion <math>f(x)=-2(x+8)^2-10</math> gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (-8/-10). Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen. Der Parameter a ist gleich -2. D.h. wenn du eine Einheit vom Scheitelpunkt nach rechts/links gehst, gehst du zwei Einheiten nach unten und gelangst an einen weiteren Punkt auf deinem Graphen.|2=Tipp 2|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Sei die Funktion <math>f(x)=-2(x+8)^2-10</math> gegeben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (-8/-10). Falls du hierbei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dies in Aufgabe 1 nochmal nachlesen. Der Parameter a ist gleich -2. D.h. wenn du eine Einheit vom Scheitelpunkt nach rechts/links gehst, gehst du zwei Einheiten nach unten und gelangst an einen weiteren Punkt auf deinem Graphen.|2=Tipp 2|3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1= <span style="color: blue" >3. Berechne Die x- bzw. die y-Koordinate der Punkte, sodass diese auf der Funktion f liegen. </span>|2=Gegeben sei die Funktion <math>f(x) =\frac {1} {4} \cdot (x-6)^2-3</math> und die Punkte <math> A=(10|?), B=(? |\frac {29} {4}), C=(?|5), D=(\frac {43} {20}|?) </math> und <math>E=(5|?) </math> <br /> <br /> | {{Box|1= <span style="color: blue" >3. Berechne Die x- bzw. die y-Koordinate der Punkte, sodass diese auf der Funktion f liegen. </span>|2=Gegeben sei die Funktion <math>f(x) =\frac {1} {4} \cdot (x-6)^2-3</math> und die Punkte <math> A=(10|?), B=(? |\frac {29} {4}), C=(?|5), D=(\frac {43} {20}|?) </math> und <math>E=(5|?) </math> <br /> <br /> | ||
Zeile 286: | Zeile 289: | ||
Beachte, dass die Flugbahn erst mit dem Absprung des Frosches beginnt und mit dem Auftreffen des Frosches auf der Wasseroberfläche endet. | Beachte, dass die Flugbahn erst mit dem Absprung des Frosches beginnt und mit dem Auftreffen des Frosches auf der Wasseroberfläche endet. | ||
Auf der x-Achse trägst du die Sprungweite des Frosches in Zentimetern ab, auf der y-Achse die Höhe des Frosches in Zentimetern. | 2=Lösung zu Aufgabenteil c) | 3=Schließen}} | Auf der x-Achse trägst du die Sprungweite des Frosches in Zentimetern ab, auf der y-Achse die Höhe des Frosches in Zentimetern. | 2=Lösung zu Aufgabenteil c) | 3=Schließen}} | ||
}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
Zeile 473: | Zeile 476: | ||
| 2=Lösung zu Aufgabenteil e) | 3=Schließen}} | | 2=Lösung zu Aufgabenteil e) | 3=Schließen}} | ||
}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|1=<span style="color: orange"> 10.</span><span style="color: blue"> Das </span><span style="color: green"> Quiz</span>|2=Schaffst du es abschließend durch alle Fragen? Dann kannst du dir sicher sein das Thema voll und ganz durchschaut zu haben. | {{Box|1=<span style="color: orange"> 10.</span><span style="color: blue"> Das </span><span style="color: green"> Quiz</span>|2=Schaffst du es abschließend durch alle Fragen? Dann kannst du dir sicher sein das Thema voll und ganz durchschaut zu haben. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8068753}} | {{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8068753}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} |
Version vom 13. November 2019, 16:50 Uhr
Scheitelpunktform
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform
Bisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du dein bisheriges Wissen über die Umwandlung von einer Form in die andere Form wiederholen, auffrischen und üben.
Nullstellen
Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine y-Koordinate gleich 0 ist.
D.h. um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, solltest du die Funktion gleich 0 setzen.
Für die nächsten Schritte gibt es verschiedene Möglichkeiten vorzugehen:
Ist deine Funktion in Scheitelpunktform, so hilft es dir den Term auf einer Seite zu isolieren, um dann die Wurzel ziehen zu können.
liegt in Scheitelpunktform vor, weswegen eine Möglichkeit die Nullstellen zu bestimmen Folgende ist:
liegt in Normalform vor. Es empfiehlt sich also die Funktion so umzuformen,so dass man die pq-Formel anwenden kann.
Betrachte , d.h.
und führe dann eine Äquivalenzumformung durch, indem du durch 5 teilst.
Du erhälst die Gleichung
Durch Anwenden der pq-Formel folgt
Anwendungsaufgaben