Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Frosch am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet.{{Lösung versteckt| 1=Der Frosch erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Frosch am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet.{{Lösung versteckt| 1=Der Frosch erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= '''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | {{Lösung versteckt| 1= '''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | ||
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{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir auf welcher Höhe der Frosch ins Wasser taucht. {{Lösung versteckt| 1=Bei diesem Aufgabenteil werden die Nullstellen der Funktion gesucht. An einer dieser Nullstellen taucht der Frosch nämlich ins Wasser ein. Überlege dir, welche Nullstelle im Anwendungskontext Sinn ergibt. Falls du Probleme hast, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen, sieh dir Aufgabe 6 an. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir auf welcher Höhe der Frosch ins Wasser taucht. {{Lösung versteckt| 1=Bei diesem Aufgabenteil werden die Nullstellen der Funktion gesucht. An einer dieser Nullstellen taucht der Frosch nämlich ins Wasser ein. Überlege dir, welche Nullstelle im Anwendungskontext Sinn ergibt. Falls du Probleme hast, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen, sieh dir Aufgabe 6 an. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1='''1) Nullstellen berechnen durch quadratische Ergänzung''' | {{Lösung versteckt| 1='''1) Nullstellen berechnen durch quadratische Ergänzung''' | ||
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Damit hat die Funktion also zwei Nullstellen. Da wir jedoch davon ausgehen, dass der Frosch nach vorne in den Teich springt, beträgt die Sprungweite <math>90cm</math>. | Damit hat die Funktion also zwei Nullstellen. Da wir jedoch davon ausgehen, dass der Frosch nach vorne in den Teich springt, beträgt die Sprungweite <math>90cm</math>. | ||
| 2=Lösung | 3=Schließen}} | | 2=Lösung | 3=Schließen}} | ||
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Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | ||
| 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= | {{Lösung versteckt| 1= | ||
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{{Lösung versteckt| 1=Kennst du nicht bereits Punkte, die auf dem Graphen der ursprünglichen Funktion liegen? Überlege dir, welche Punkte du bereits berechnet hast und welche du aus den beiden Darstellungsformen der Funktion (Normalform und Scheitelpunktform) ablesen kannst. {{Lösung versteckt| 1=Zeichne zunächst den Scheitelpunkt <math>S=(d|e)</math>, den y-Achsenabschnitt <math>Y=(0|c)</math> und den Schnittpunkt mit der Matte <math>N=(x_1|0,15)</math> der ersten Funktion ein. | {{Lösung versteckt| 1=Kennst du nicht bereits Punkte, die auf dem Graphen der ursprünglichen Funktion liegen? Überlege dir, welche Punkte du bereits berechnet hast und welche du aus den beiden Darstellungsformen der Funktion (Normalform und Scheitelpunktform) ablesen kannst. {{Lösung versteckt| 1=Zeichne zunächst den Scheitelpunkt <math>S=(d|e)</math>, den y-Achsenabschnitt <math>Y=(0|c)</math> und den Schnittpunkt mit der Matte <math>N=(x_1|0,15)</math> der ersten Funktion ein. | ||
Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir was sich bei der zweiten Flugbahn verändert hat und was das für die zwei Funktionsgraphen bedeutet. |2=Tipp 3 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir was sich bei der zweiten Flugbahn verändert hat und was das für die zwei Funktionsgraphen bedeutet. |2=Tipp 3 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= | {{Lösung versteckt| 1= |
Version vom 19. November 2019, 17:35 Uhr
Scheitelpunktform
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform
Der bisherige Lernpfad hat sich bis hier hin intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du dein bisheriges Wissen über die Umwandlung von einer Form in die andere Form wiederholen, auffrischen und üben.
Nullstellen
Anwendungsaufgaben