Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was du benötigst, um eine quadratische Funktion aufstellen zu können. {{Lösung versteckt| 1=Stelle mithilfe der angegebenen Punkte drei quadratische Gleichungen (<math>ax^2+bx+c=d</math>) auf, indem du die Punkte in die allgemeine Form einsetzt! Welche von den Variablen <math>a, b, c</math> kannst du bereits ablesen? Und wie könntest du die anderen beiden Variablen berechnen? Hast du Probleme beim Lösen des linearen Gleichungssystems? Dann schau dir im Lernpfadkapitel Terme und Gleichungen die Informationen zu Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme einmal an.|2=Tipp 2 |3=Schließen}} |2=Tipp 1|3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was du benötigst, um eine quadratische Funktion aufstellen zu können. {{Lösung versteckt| 1=Stelle mithilfe der angegebenen Punkte drei quadratische Gleichungen (<math>ax^2+bx+c=d</math>) auf, indem du die Punkte in die allgemeine Form einsetzt! Welche von den Variablen <math>a, b, c</math> kannst du bereits ablesen? Und wie könntest du die anderen beiden Variablen berechnen? Hast du Probleme beim Lösen des linearen Gleichungssystems? Dann schau dir im Lernpfadkapitel Terme und Gleichungen die Informationen zu Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme einmal an.|2=Tipp 2 |3=Schließen}} |2=Tipp 1|3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1='''1) Lineares Gleichungssystem aufstellen''' | {{Lösung versteckt| 1='''1) Lineares Gleichungssystem aufstellen''' | ||
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'''b)''' Wie hoch springt der Sportler? Und in welcher Entfernung vom | '''b)''' Wie hoch springt der Sportler? Und in welcher Entfernung vom Absprungpunkt erreicht er seinen höchsten Punkt? | ||
{{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Körperschwerpunkt des Sportlers am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet. {{Lösung versteckt| 1=Der Körperschwerpunkt des Sportlers erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Du möchtest den Punkt berechnen, an dem der Körperschwerpunkt des Sportlers am höchsten ist. Die angegebene Funktion beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel. Überlege dir, wo sich der höchste Punkt einer solchen Parabel befindet und wie man ihn berechnet. {{Lösung versteckt| 1=Der Körperschwerpunkt des Sportlers erreicht seinen höchsten Punkt am Scheitelpunkt der Funktion. Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ablesen zu können, musst du diese in die Scheitelpunktform bringen. Du hast Probleme, die Funktion in die Scheitelpunktform umzuwandeln? Aufgabe 4 zeigt dir genau, wie es funktioniert. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1='''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | {{Lösung versteckt| 1='''1) Umwandlung in die Scheitelpunktform''' | ||
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{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir an welcher Stelle du die <math>15cm</math> in deine Funktionsgleichung einsetzen musst. Und welche Variable musst du jetzt noch berechnen? {{Lösung versteckt| 1=Die <math>15cm</math> beschreiben einen Funktionswert, also <math>g(x)=0,15</math>. Um herauszufinden, an welchem Punkt der Sportler auf der Matte landet, musst du die Gleichung nun nach <math>x</math> auflösen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}}| 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir an welcher Stelle du die <math>15cm</math> in deine Funktionsgleichung einsetzen musst. Und welche Variable musst du jetzt noch berechnen? {{Lösung versteckt| 1=Die <math>15cm</math> beschreiben einen Funktionswert, also <math>g(x)=0,15</math>. Um herauszufinden, an welchem Punkt der Sportler auf der Matte landet, musst du die Gleichung nun nach <math>x</math> auflösen. | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}}| 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= '''1) Quadratische Funktion mit <math>y=0,15</math> gleichsetzen und nach <math>x</math> auflösen''' | {{Lösung versteckt| 1= '''1) Quadratische Funktion mit <math>y=0,15</math> gleichsetzen und nach <math>x</math> auflösen''' | ||
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{{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was die <math>0,2m</math> für den von dir aufgestellten Funktionsterm bedeuten. Musst du jetzt nochmal einen neuen Funktionsterm aufstellen oder kannst du deinen alten vielleicht geschickt anpassen? {{Lösung versteckt| 1=Du willst den Funktionsgraphen deines Funktionsterms entlang der x-Achse um <math>0,2</math> nach links verschieben. Was musst du hierfür tun? | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} |2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir, was die <math>0,2m</math> für den von dir aufgestellten Funktionsterm bedeuten. Musst du jetzt nochmal einen neuen Funktionsterm aufstellen oder kannst du deinen alten vielleicht geschickt anpassen? {{Lösung versteckt| 1=Du willst den Funktionsgraphen deines Funktionsterms entlang der x-Achse um <math>0,2</math> nach links verschieben. Was musst du hierfür tun? | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} |2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= '''1) Verschiebung der quadratischen Funktion an der x-Achse um <math>0,2</math> nach links''' | {{Lösung versteckt| 1= '''1) Verschiebung der quadratischen Funktion an der x-Achse um <math>0,2</math> nach links''' | ||
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{{Lösung versteckt| 1=Kennst du nicht bereits Punkte, die auf dem Graphen der ursprünglichen Funktion liegen? Überlege dir, welche Punkte du bereits berechnet hast und welche du aus den beiden Darstellungsformen der Funktion (Normalform und Scheitelpunktform) ablesen kannst. {{Lösung versteckt| 1=Zeichne zunächst den Scheitelpunkt <math>S=(d|e)</math>, den y-Achsenabschnitt <math>Y=(0|c)</math> und den Schnittpunkt mit der Matte <math>N=(x_1|0,15)</math> der ersten Funktion ein. | {{Lösung versteckt| 1=Kennst du nicht bereits Punkte, die auf dem Graphen der ursprünglichen Funktion liegen? Überlege dir, welche Punkte du bereits berechnet hast und welche du aus den beiden Darstellungsformen der Funktion (Normalform und Scheitelpunktform) ablesen kannst. {{Lösung versteckt| 1=Zeichne zunächst den Scheitelpunkt <math>S=(d|e)</math>, den y-Achsenabschnitt <math>Y=(0|c)</math> und den Schnittpunkt mit der Matte <math>N=(x_1|0,15)</math> der ersten Funktion ein. | ||
Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir was sich bei der zweiten Flugbahn verändert hat und was das für die zwei Funktionsgraphen bedeutet. |2=Tipp 3 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | Lege danach eine Wertetabelle an und berechne weitere Punkte des Funktionsgraphen. {{Lösung versteckt| 1=Überlege dir was sich bei der zweiten Flugbahn verändert hat und was das für die zwei Funktionsgraphen bedeutet. |2=Tipp 3 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 2 | 3=Schließen}} | 2=Tipp 1 | 3=Schließen}} | ||
Version vom 19. November 2019, 17:32 Uhr
Scheitelpunktform
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform
Der bisherige Lernpfad hat sich bis hier hin intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du dein bisheriges Wissen über die Umwandlung von einer Form in die andere Form wiederholen, auffrischen und üben.
Nullstellen
Anwendungsaufgaben