Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=<span style="color: orange">1. Parameter der Scheitelpunktform</span>|2=Fülle den folgenden Lückentext aus. Klicke hierfür auf die Lücke, die du bearbeiten möchtest und wähle die passende Antwort aus. Du kannst deine Antworten überprüfen, indem du unten rechts auf das blaue Symbol klickst. Wenn der Lückentest richtig ausgefüllt ist, kann er dir bei nachfolgenden Aufgaben helfen.}} | {{Box|1=<span style="color: orange">1. Parameter der Scheitelpunktform</span>|2=Fülle den folgenden Lückentext aus. Klicke hierfür auf die Lücke, die du bearbeiten möchtest und wähle die passende Antwort aus. Du kannst deine Antworten überprüfen, indem du unten rechts auf das blaue Symbol klickst. Wenn der Lückentest richtig ausgefüllt ist, kann er dir bei nachfolgenden Aufgaben helfen.|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8125604}} | {{LearningApp|width:100%|height:600px|app=8125604}} | ||
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{{Box|1=<span style="color: green">2.1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen. ''Dieses Mal werden drei Felder übrig bleiben''.}} | {{Box|1=<span style="color: green">2.1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?</span>|2=Ordne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Indem du auf die Bilder der Graphen klickst, kannst du sie vergrößern. Außerdem kannst du Paare durch erneutes anklicken auch wieder voneinander trennen. ''Dieses Mal werden drei Felder übrig bleiben''.|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8136339}} | {{LearningApp|width:100%|height:500px|app=8136339}} | ||
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}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
===Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform=== | ===Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform=== | ||
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{{Box|1=<span style="color: blue">5. Scheitelpunktform zu Normalform. Finde die Paare!</span>|2=Wandle die Funktionen f und g in deinem Heft in die Normalform um. Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. | {{Box|1=<span style="color: blue">5. Scheitelpunktform zu Normalform. Finde die Paare!</span>|2=Wandle die Funktionen f und g in deinem Heft in die Normalform um. Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. | ||
Hinweis: Es bleiben am Ende drei Funktionsgleichungen übrig. | Hinweis: Es bleiben am Ende drei Funktionsgleichungen übrig. | ||
{{LearningApp|app=pd2g1qibc19|width=100%|height=400px | {{LearningApp|app=pd2g1qibc19|width=100%|height=400px}} | ||
{{Lösung versteckt|Wenn du dir nicht mehr genau weißt, wie du Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform umschreibst, dann schau dir nochmal die Aufgabe 6 an.|Tipp|schließen}} | {{Lösung versteckt|Wenn du dir nicht mehr genau weißt, wie du Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform umschreibst, dann schau dir nochmal die Aufgabe 6 an.|Tipp|schließen}} | ||
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|Lösung|schließen}} | |Lösung|schließen}} | ||
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{{Box|1=<span style="color: green">6. Normalform zu Scheitelpunktform. Finde die Paare! </span>|2=Wandle die Funktionen f und g in deinem Heft in die Scheitelpunktform um. Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. | {{Box|1=<span style="color: green">6. Normalform zu Scheitelpunktform. Finde die Paare! </span>|2=Wandle die Funktionen f und g in deinem Heft in die Scheitelpunktform um. Ordne anschließend die gleichen Funktionen einander zu. | ||
Hinweis: Es bleiben am Ende drei Funktionsgleichungen übrig. | Hinweis: Es bleiben am Ende drei Funktionsgleichungen übrig. | ||
{{LearningApp|app=pmiaixug219|width=100%|height=400px | {{LearningApp|app=pmiaixug219|width=100%|height=400px}} | ||
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|3=Arbeitsmethode}} | |||
===Nullstellen=== | ===Nullstellen=== | ||
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<math> g(x) = - 1 \cdot (x-8)^2+4 </math> <br /> | <math> g(x) = - 1 \cdot (x-8)^2+4 </math> <br /> | ||
<math> h(x) = 5x^2-6x-8</math> <br /> | <math> h(x) = 5x^2-6x-8</math> <br /> | ||
Berechne von beiden Funktionen jeweils die Nullstellen.}} | Berechne von beiden Funktionen jeweils die Nullstellen.|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Denke über die Bedeutung einer Nullstelle nach. Was bedeutet es, wenn eine Funktion an einem Punkt eine Nullstelle besitzt? |2= Tipp 1|3=schließen}} | {{Lösung versteckt| 1= Denke über die Bedeutung einer Nullstelle nach. Was bedeutet es, wenn eine Funktion an einem Punkt eine Nullstelle besitzt? |2= Tipp 1|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine '''y-Koordinate gleich 0''' ist. <br /> | {{Lösung versteckt|1= Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine '''y-Koordinate gleich 0''' ist. <br /> |
Version vom 13. November 2019, 16:46 Uhr
Scheitelpunktform
Die Scheitelpunktform hat die Funktionsgleichung . Probiere aus was passiert, wenn du die Parameter und veränderst. Beobachte die Funktionsgleichung und den zugehörigen Graphen.
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform
Bisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du dein bisheriges Wissen über die Umwandlung von einer Form in die andere Form wiederholen, auffrischen und üben.
Nullstellen
Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine y-Koordinate gleich 0 ist.
D.h. um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, solltest du die Funktion gleich 0 setzen.
Für die nächsten Schritte gibt es verschiedene Möglichkeiten vorzugehen:
Ist deine Funktion in Scheitelpunktform, so hilft es dir den Term auf einer Seite zu isolieren, um dann die Wurzel ziehen zu können.
liegt in Scheitelpunktform vor, weswegen eine Möglichkeit die Nullstellen zu bestimmen Folgende ist:
liegt in Normalform vor. Es empfiehlt sich also die Funktion so umzuformen,so dass man die pq-Formel anwenden kann.
Betrachte , d.h.
und führe dann eine Äquivalenzumformung durch, indem du durch 5 teilst.
Du erhälst die Gleichung
Durch Anwenden der pq-Formel folgt
Anwendungsaufgaben