Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Winkel und Skalarprodukt (Vektoren bzw. Geraden): Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|1=Definition des Skalarprodukts
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|2= Für die beiden Vektoren <math> \vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} </math> ist das '''Skalarprodukt''' definiert als <math> \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 </math>.
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|2= Für das Skalarprodukt gilt das...
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* '''Kommutativgesetz''', das heißt es gilt <math> \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} </math>.
* '''Kommutativgesetz''', das heißt es gilt <math> \vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u} </math>.
* '''Distributivgesetz''', das heißt es gilt <math> \vec{a} \cdot ( \vec{b} \cdot \vec{c}) = ( \vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} </math>.
* '''Distributivgesetz''', das heißt es gilt <math> \vec{u} \cdot ( \vec{v} \cdot \vec{w}) = ( \vec{u} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{w} </math>.
* '''Assoziativgesetz''', da heißt es gilt <math> (r \cdot \vec{a}) \cdot \vec{b} = r \cdot ( \vec{a} \cdot \vec{b}) </math> mit <math> r \in \mathbb{R} </math>.
* '''Assoziativgesetz''', da heißt es gilt <math> (r \cdot \vec{u}) \cdot \vec{v} = r \cdot ( \vec{u} \cdot \vec{v}) </math> mit <math> r \in \mathbb{R} </math>.
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Version vom 24. April 2021, 19:57 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel beschäftigst du dich mit dem Skalarprodukt und dem Winkel zwischen zwei Vektoren beziehungsweise dem Winkel zwischen zwei Geraden. Du lernst, ...

Dazu haben wir für dich Aufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsstufen:

  • Mit Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
  • und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
Wir wünschen dir viel Erfolg!

Skalarprodukt

Einführung

Definition des Skalarprodukts
Für die beiden Vektoren und ist das Skalarprodukt definiert als Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \vec{u} \ast \vec{v} = \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 } .


Eigenschaften des Skalarprodukts

Für das Skalarprodukt gilt das...

  • Kommutativgesetz, das heißt es gilt .
  • Distributivgesetz, das heißt es gilt .
  • Assoziativgesetz, da heißt es gilt mit .

Video zum Skalarprodukt

https://www.youtube.com/watch?v=Ov_NKtoHpK0

Aufgaben

Aufgabe 1: Das Skalarprodukt berechnen
Fokus Mathematik, Seite 222, Nr.1


Aufgabe 2: Skalarprodukt
Lambacher Schweizer, S. 129 Nr. 6


Aufgabe 3: Produkte erkennen
Fokus Mathematik, S. 224 Nr. 16

Winkel

Einführung

Aufgaben

Winkel zwischen zwei Vektoren

Winkel zwischen zwei Geraden

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