Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Winkel und Skalarprodukt (Vektoren bzw. Geraden)

Info

In diesem Lernpfadkapitel beschäftigst du dich mit dem Skalarprodukt und dem Winkel zwischen zwei Vektoren beziehungsweise dem Winkel zwischen zwei Geraden. Du lernst, ...

Dazu haben wir für dich Aufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsstufen:

• Mit Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
• und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.

Wir wünschen dir viel Erfolg!

Skalarprodukt

Einführung

Definition des Skalarprodukts

Für die beiden Vektoren $\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ und $\vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$ ist das Skalarprodukt definiert als $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3$.

Eigenschaften des Skalarprodukts

Für das Skalarprodukt gilt das...

• Kommutativgesetz, das heißt es gilt $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$.
• Distributivgesetz, das heißt es gilt $\vec{a} \cdot ( \vec{b} \cdot \vec{c}) = ( \vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}$.
• Assoziativgesetz, da heißt es gilt $(r \cdot \vec{a}) \cdot \vec{b} = r \cdot ( \vec{a} \cdot \vec{b})$ mit $r \in \mathbb{R}$.

Video zu Skalarprodukt

Aufgaben

Aufgabe 1: Das Skalarprodukt berechnen

Fokus Mathematik, Seite 222, Nr.1

Aufgabe 2: Skalarprodukt

Lambacher Schweizer, S. 129 Nr. 6

Aufgabe 3: Produkte erkennen

Fokus Mathematik, S. 224 Nr. 16