Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Winkel und Skalarprodukt (Vektoren bzw. Geraden): Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Definition des Skalarprodukts | {{Box|1=Definition des Skalarprodukts | ||
|2= Für die beiden Vektoren <math> \vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} </math> ist das Skalarprodukt definiert als <math> \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 </math>. | |2= Für die beiden Vektoren <math> \vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} </math> ist das '''Skalarprodukt''' definiert als <math> \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 </math>. | ||
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{{Box|1= Eigenschaften des Skalarprodukts | {{Box|1= Eigenschaften des Skalarprodukts | ||
|2= | |2= Für das Skalarprodukt gilt das... | ||
* '''Kommutativgesetz''', das heißt es gilt <math> \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} </math>. | |||
* '''Distributivgesetz''', das heißt es gilt <math> \vec{a} \cdot ( \vec{b} \cdot \vec{c}) = ( \vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} </math>. | |||
* '''Assoziativgesetz''', da heißt es gilt <math> (r \cdot \vec{a}) \cdot \vec{b} = r \cdot ( \vec{a} \cdot \vec{b}) </math> mit <math> r \in \mathbb{R} </math>. | |||
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Version vom 24. April 2021, 19:32 Uhr
Skalarprodukt
Einführung
Aufgaben