Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)

Aus ZUM Projektwiki

Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".

Bauarbeiter.jpg



Info

In diesem Lernpfadkapitel <Kurzbeschreibung des Kapitelziels>

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
  • Aufgaben und Kapitel, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Viel Erfolg!

Lagebeziehung Gerade-Ebene


Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene

Mögliche Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene

Es gibt drei Möglichkeiten wie eine Ebenen E und eine Gerade g im Raum zueinander liegen können:

  • Die Gerade g liegt in der Ebene E.
  • Die Gerade g liegt parallel zur Ebene E.
    Parallele Ebenen.png
  • Die Gerade g schneidet die Ebene E.
    Schnittgerade von zwei Ebenen.png

Für die Lage einer Gerade g zu einer Ebene E sind 3 Fälle möglich:

  • Die Gerade g liegt in der Ebene E. Lagebeziehung Gerade Ebene LiegtIn2.png
  • Die Gerade g liegt parallel zur Ebene E. Lagebeziehung Gerade Ebene Parallel1.pngDie Gerade g und die Ebene E schneiden sich.


Untersuchung der Lagebeziehung

Vorgehen

Beispiel (Ebene in Parameterform)

Übungsaufgaben (Learning App)

Beispiel (Ebene in Koordinatenform)

Übungsaufgaben

⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene

Lagebeziehung Ebene-Ebene

Basiswissen

Lagebeziehung zwischen Ebenen

Es gibt drei Möglichkeiten wie zwei Ebenen E und F im Raum zueinander liegen können:

  • E und F sind identisch
  • E und F liegen parallel zueinander
    Parallele Ebenen.png
  • E und F schneiden sich
    Schnittgerade von zwei Ebenen.png

Zur Untersuchung der Lagebeziehungen kann man die Ebenengleichungen der beiden Ebenen miteinander gleichsetzen. Mit der Lösung des daraus entstehenden LGS kann man dann Aussagen über die Lagebeziehung treffen:


Aufgabe: Ergebnisse interpretieren

Interpretiere die jeweilige Situation geometrisch.

a)

b)

c)


Aufgabe: Lagebeziehungen berechnen

Untersuche die Lagebeziehung der jeweiligen Ebenen.

a)

b)

c)


Aufgabe: Schnitt von zwei Zeltflächen

Die beiden Seitenflächen eines Zeltes liegen in den Ebenen und . Berechne die Geradengleichung der oberen Zeltkante.


⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene