Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)

Aus ZUM Projektwiki

Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".

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Lagebeziehung Gerade-Ebene

Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene

Für die Lage einer Gerade g zu einer Ebene E sind 3 Fälle möglich:

  • Die Gerade g liegt in der Ebene E.
  • Die Gerade g liegt parallel zur Ebene E.
  • Die Gerade g und die Ebene E schneiden sich.


Untersuchung der Lagebeziehung

Vorgehen

Beispiel (Ebene in Parameterform)

Übungsaufgaben (Learning App)

Beispiel (Ebene in Koordinatenform)

Übungsaufgaben

Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene

Lagebeziehung Ebene-Ebene

Basiswissen

Lagebeziehung zwischen Ebenen

Es gibt drei Möglichkeiten wie zwei Ebenen E und F im Raum zueinander liegen können:

Zur Untersuchung der Lagebeziehungen kann man die Ebenengleichungen der beiden Ebenen miteinander gleichsetzen. Mit der Lösung des daraus entstehenden LGS kann man dann Aussagen über die Lagebeziehung treffen:


Aufgabe: Ergebnisse interpretieren

Interpretiere die jeweilige Situation geometrisch.

a)

b)

c)


Aufgabe: Lagebeziehungen berechnen

Untersuche die Lagebeziehung der jeweiligen Ebenen.

a)

b)

c)


Aufgabe: Schnitt von zwei Zeltflächen

Die beiden Seitenflächen eines Zeltes liegen in den Ebenen und . Berechne die Geradengleichung der oberen Zeltkante.